第1章 函数的极限与连续 1
1.1 初等函数 1
1.1.1 常量与变量 1
1.1.2 区间与邻域 1
1.1.3 函数概念 3
1.1.4 函数的几种特性 4
1.1.5 基本初等函数 6
1.1.6 复合函数 8
1.1.7 初等函数 9
1.1.8 建立函数关系举例 9
习题1-1 10
1.2 函数的极限 11
1.2.1 数列的极限 11
1.2.2 函数的极限 13
习题1-2 16
1.3 无穷小量和无穷大量 16
习题1-3 18
1.4 极限的运算 19
1.4.1 极限的基本性质 19
1.4.2 极限的四则运算 19
习题1-4 21
1.5 两个重要极限 22
1.5.1 极限存在准则 22
1.5.2 两个重要极限 22
习题1-5 25
1.6 函数的连续性 25
1.6.1 连续函数的概念 26
1.6.2 函数的间断点 27
1.6.3 初等函数的连续性 28
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 29
习题1-6 30
第2章 导数与微分 35
2.1 导数概念 35
2.1.1 引例 35
2.1.2 导数概念 36
2.1.3 利用定义求导数 37
2.1.4 导数的几何意义 38
2.1.5 可导与连续的关系 39
习题2-1 40
2.2 函数和、差、积、商的求导法则 41
习题2-2 42
2.3 复合函数的求导法则和反函数的导数 43
2.3.1 复合函数的求导法则 43
2.3.2 反函数的导数 46
2.3.3 基本初等函数的求导公式 47
习题2-3 48
2.4 高阶导数 49
2.4.1 高阶导数的概念 49
2.4.2 二阶导数的力学意义 50
习题2-4 50
2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 51
2.5.1 隐函数的导数 51
2.5.2 对数求导法 52
2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数 53
习题2-5 54
2.6 函数的微分 55
2.6.1 微分的概念 55
2.6.2 微分在近似计算中的应用 59
习题2-6 60
第3章 导数的应用 66
3.1 中值定理与罗必达法则 66
3.1.1 中值定理 66
3.1.2 罗必达法则 69
习题3-1 72
3.2 函数的单调性与极值 72
3.2.1 函数的单调性 72
3.2.2 函数的极值 74
习题3-2 77
3.3 函数的最大值与最小值 77
习题3-3 81
3.4 曲线的凹凸与拐点 82
习题3-4 84
3.5 函数图像的描绘 85
3.5.1 曲线的渐近线 85
3.5.2 函数图像的描绘 86
习题3-5 88
3.6 曲率 88
3.6.1 弧微分 88
3.6.2 曲率及其计算公式 89
3.6.3 曲率圆与曲率半径 91
习题3-6 91
第4章 不定积分 96
4.1 不定积分的概念和性质 96
4.1.1 原函数与不定积分的概念 96
4.1.2 不定积分的性质 98
习题4-1 98
4.2 积分的基本公式和法则 99
习题4-2 101
4.3 换元积分法 101
4.3.1 第一换元积分法（凑微分法） 101
4.3.2 第二换元积分法 105
习题4-3 108
4.4 分部积分法 108
习题4-4 111
4.5 积分表的使用 111
习题4-5 112
第5章 定积分及其应用 116
5.1 定积分的概念 116
5.1.1 引例 116
5.1.2 定积分的定义 118
5.1.3 定积分的性质 119
习题5-1 123
5.2 定积分的基本公式 124
5.2.1 积分上限函数 124
5.2.2 微积分基本公式 125
习题5-2 127
5.3 定积分的计算 127
5.3.1 换元积分法 127
5.3.2 分部积分法 129
习题5-3 131
5.4 广义积分 132
5.4.1 无穷区间的广义积分 132
5.4.2 无界函数的广义积分 134
习题5-4 136
5.5 定积分的几何应用 136
5.5.1 平面图形的面积 137
5.5.2 旋转体的体积 139
5.5.3 函数在区间上的平均值 140
5.5.4 平面曲线的弧长 140
习题5-5 141
5.6 定积分在物理中的应用 142
5.6.1 变力所作的功 142
5.6.2 水压力 142
习题5-6 143
第6章 空间解析几何 147
6.1 空间直角坐标系 147
6.1.1 空间点的直角坐标 147
6.1.2 两点间距离公式和线段中点坐标公式 148
习题6-1 149
6.2 向量 149
6.2.1 向量的概念 149
6.2.2 向量在坐标轴上的投影 150
6.2.3 向量与数量的乘积及向量坐标 150
习题6-2 152
6.3 两向量的数量积与向量积 153
6.3.1 两向量的数量积 153
6.3.2 两向量的向量积 154
习题6-3 156
6.4 平面与空间直线 156
6.4.1 平面及其方程 156
6.4.2 两平面的夹角和点到平面的距离 158
6.4.3 空间直线方程 159
6.4.4 两直线的夹角和直线与平面的夹角 161
习题6-4 162
6.5 曲面与空间曲线 163
6.5.1 曲面与方程 163
6.5.2 二次曲面 166
6.5.3 空间曲线及其方程 168
习题6-5 170
第7章 多元函数微积分初步 175
7.1 多元函数的概念及其极限与连续 175
7.1.1 多元函数的概念 175
7.1.2 二元函数的极限与连续 177
习题7-1 179
7.2 偏导数和高阶偏导数 179
7.2.1 偏导数 179
7.2.2 高阶偏导数 181
习题7-2 182
7.3 全微分 183
习题7-3 185
7.4 多元复合函数、隐函数的导数 185
7.4.1 多元复合函数的导数 185
7.4.2 隐函数的求导公式 188
习题7-4 189
7.5 多元函数的极值 189
习题7-5 192
7.6 多元函数微分法的几何应用 192
7.6.1 空间曲线的切线与法平面 192
7.6.2 曲面的切平面与法线 193
习题7-6 194
7.7 二重积分 194
7.7.1 二重积分的概念 195
7.7.2 二重积分的性质 196
7.7.3 二重积分的计算 197
7.7.4 二重积分的应用 202
习题7-7 204
7.8 曲线积分 205
7.8.1 对弧长的曲线积分的概念 205
7.8.2 对弧长的曲线积分的计算法 206
7.8.3 对坐标的曲线积分的概念 207
7.8.4 对坐标的曲线积分的计算法 208
习题7-8 210
7.9 曲线积分与路径无关的条件 211
7.9.1 格林公式 211
7.9.2 平面曲线积分与路径无关的条件 213
习题7-9 215
第8章 常微分方程 220
8.1 微分方程的基本概念 220
8.1.1 微分方程的基本概念 220
8.1.2 可分离变量的微分方程 222
习题8-1 224
8.2 一阶线性微分方程 224
习题8-2 226
8.3 二阶常系数线性齐次微分方程 227
8.3.1 基本概念 227
8.3.2 二阶线性齐次微分方程解的性质 227
8.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 228
习题8-3 230
8.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 230
8.4.1 二阶线性非齐次微分方程解的性质 230
8.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 231
习题8-4 235
第9章 无穷级数 239
9.1 无穷级数的概念 239
9.1.1 无穷级数的定义 239
9.1.2 数项级数的性质 240
9.1.3 级数收敛的必要条件 241
习题9-1 243
9.2 数项级数审敛法 244
9.2.1 正项级数审敛法 244
9.2.2 交错级数及其审敛法 247
9.2.3 任意项级数及审敛法 247
习题9-2 248
9.3 幂级数 249
9.3.1 函数项级数的一般概念 249
9.3.2 幂级数及其收敛区域 250
9.3.3 幂级数的运算 252
习题9-3 253
9.4 函数展开成幂级数 254
9.4.1 泰勒级数 254
9.4.2 函数展成泰勒级数 256
习题9-4 259
9.5 傅立叶级数 260
9.5.1 三角函数系的正交性 260
9.5.2 周期为2π的函数展开为傅立叶级数 260
9.5.3 正弦级数和余弦级数 264
习题9-5 266
第10章 拉普拉斯变换 271
10.1 拉氏变换的概念 271
10.2 拉氏变换的性质 273
习题10-2 278
10.3 拉氏逆变换 279
10.3.1 拉氏逆变换的求法 279
10.3.2 单位脉冲函数及其拉氏变换 281
10.3.3 拉氏变换应用举例 283
习题10-3 285
第11章 MATLAB软件与数学建模 288
11.1 MATLAB软件简介 288
11.1.1 MATLAB界面 288
11.1.2 基本数学运算 289
11.2 MATLAB在微积分中的应用 291
11.2.1 函数与极限 291
11.2.2 求导数 292
11.2.3 解微分方程 292
11.2.4 求积分 293
11.2.5 MATLAB基本绘图命令 293
11.3 MATLAB在其他数学领域中的应用 294
11.3.1 级数及其展开 294
11.3.2 求拉普拉斯变换 295
11.3.3 矩阵运算和解线性方程组 295
11.4 什么是数学建模 297
11.4.1 数学模型与数学建模 297
11.4.2 数学模型的分类 298
11.4.3 数学建模方法和步骤 298
11.4.4 数学建模举例 299
11.5 常见的数学模型 300
积分表 305
习题参考答案 314