第1章 行列式 1
1.1说明与要求 1
1.2内容提要 1
1.2.1排列 1
1.2.2行列式 2
1.2.3克莱姆法则 4
1.3典型例题分析 5
1.3.1排列 5
1.3.2行列式的计算 6
1.3.3行列式的应用 22
1.4自测题 26
1.5自测题参考答案与提示 32
第2章 线性方程组 34
2.1说明与要求 34
2.2内容提要 34
2.2.1用消元法解线性方程组 34
2.2.2n维向量 36
2.2.3向量组的秩和矩阵的秩 39
2.2.4线性方程组解的判定 40
2.2.5线性方程组解的结构 41
2.3典型例题分析 42
2.3.1用消元法解线性方程组 42
2.3.2向量间的线性关系和向量组的秩 46
2.3.3线性方程组解的结构 62
2.4自测题 73
2.5自测题参考答案与提示 77
第3章 矩阵 79
3.1说明与要求 79
3.2内容提要 79
3.2.1矩阵的概念和运算 79
3.2.2分块矩阵 81
3.2.3几种特殊矩阵 82
3.2.4可逆矩阵 83
3.2.5初等矩阵 84
3.2.6关于矩阵秩的重要结论 84
3.3典型例题分析 85
3.3.1矩阵的基本运算、特殊矩阵 85
3.3.2分块矩阵的运算 89
3.3.3可逆矩阵 91
3.3.4有关矩阵秩的证明 102
3.4自测题 105
3.5自测题参考答案与提示 108
第4章 向量空间 110
4.1说明与要求 110
4.2内容提要 110
4.2.1维数、基底与坐标 110
4.2.2基底变换与坐标变换 110
4.2.3标准正交基与施密特正交化 112
4.2.4正交矩阵 113
4.3典型例题分析 113
4.3.1求坐标、过渡矩阵与坐标变换 113
4.3.2求标准正交基 115
4.3.3正交矩阵的有关命题 116
4.4自测题 117
4.5自测题参考答案与提示 118
第5章 矩阵的特征值与特征向量 120
5.1说明与要求 120
5.2内容提要 120
5.2.1矩阵的特征值与特征向量 120
5.2.2相似矩阵和矩阵对角化的条件 122
5.2.3实对称矩阵的对角化 123
5.2.4非负矩阵 124
5.3典型例题分析 124
5.3.1矩阵的特征值与特征向量 124
5.3.2相似矩阵与矩阵的对角化 133
5.3.3实对称矩阵的对角化 143
5.4自测题 146
5.5自测题参考答案与提示 149
第6章 二次型 151
6.1说明与要求 151
6.2内容提要 151
6.2.1二次型及其矩阵表示 151
6.2.2二次型的标准形 153
6.2.3正定二次型 156
6.3典型例题分析 157
6.3.1二次型及其矩阵 157
6.3.2化二次型为标准形和规范型 160
6.3.3已知二次型通过正交变换化为标准形，求二次型中的参数 172
6.3.4正定二次型（正定矩阵）的有关命题 172
6.4自测题 177
6.5自测题参考答案与提示 180