第一章 数学文化概论 1
第一节 数学文化观 1
第二节 数学是什么 4
第三节 数学研究对象的演进 9
第四节 数学交流 15
第五节 数学文化的普及 17
第二章 数学精神的诞生：古希腊数学 21
第一节 毕达哥拉斯与勾股定理 22
第二节 欧几里得的名著——《几何原本》 27
第三节 古希腊三大作图问题与圆锥曲线 33
第四节 “数学之神”阿基米德 39
第三章 中国古代数学的辉煌 43
第一节 中国古代数学名著——《九章算术》 43
第二节 祖率与球体积公式 52
第三节 一次同余式理论——中国剩余定理 55
第四节 中国古代数学的文化特征 59
第四章 初等数论 66
第一节 素数 66
第二节 数学猜想 73
第三节 数论的应用 78
第五章 数系 81
第一节 数系的扩充 81
第二节 复数理论与超复数 84
第三节 无穷集合的比较 91
第六章 初等代数 98
第一节 “代数之父”丢番图 98
第二节 阿拉伯的代数学 100
第三节 印度的代数方法 103
第四节 韦达的符号代数 105
第五节 高次方程的可解性理论 107
第七章 数形结合 116
第一节 “解析几何之父”笛卡尔 117
第二节 曲线与方程 120
第三节 坐标几何的文化意义 125
第八章 微积分理论的创立 129
第一节 微积分先驱 129
第二节 近代微积分方法的发展 134
第三节 牛顿与莱布尼茨的微积分理论 137
第九章 微积分理论的严格化 149
第一节 极限论的创立 149
第二节 分析学的严格化 150
第三节 微积分的深化与拓展 156
第十章 几何学的近代发展 161
第一节 射影几何 161
第二节 罗巴切夫斯基几何学的创立 163
第三节 三种几何学的比较及其意义 171
第四节 爱尔兰根纲领——几何学的统一 178
第十一章 概率论 181
第一节 帕斯卡三角形 181
第二节 伯努利大数定理 184
第三节 拉普拉斯的分析概率论 185
第四节 柯尔莫哥洛夫的概率公理体系 187
第五节 概率论的应用 189
第十二章 数理统计学 195
第一节 格兰特的死亡统计表 195
第二节 凯特勒的正态分布曲线 196
第三节 高尔顿的相关理论与回归理论 199
第四节 数理统计学的应用 201
第十三章 公理化与数学基础 207
第一节 公理集合的性质 207
第二节 欧几里得几何公理集合的完备性 209
第三节 几何公理集合的相容性 213
第四节 数学基础的论争 216
第十四章 数学与计算机技术 219
第一节 现代计算机的先驱 219
第二节 计算机证明 228
第十五章 分形几何学 237
第一节 分形几何的诞生 237
第二节 分形的性质与维数 241
第三节 分形的计算机迭代 245
第四节 分形几何学的应用 247
第十六章 现代数学应用之一：数学模型 253
第一节 数学应用概述 253
第二节 数学模型方法 255
第三节 非线性模型 257
第四节 突变现象与尖角模型 261
第五节 模糊数学模型 264
第六节 博弈的均衡模型 266
第十七章 现代数学应用之二：数学技术 272
第一节 CT扫描中的数学技术 272
第二节 生命的秘密——DNA蕴含的数学原理 277
第三节 数字化信息技术 282
第四节 数学在密码学中的应用 ——密钥体系 288
第五节 数学在金融中的应用——金融数学 292
第六节 GPS——全球定位系统技术 297
第十八章 21世纪的数学 301
第一节 21世纪的数学发展趋势——数学的统一性 301
第二节 庞加莱猜想 305
第三节 当代华裔数学天才——陶哲轩 311
参考文献 316