1 数学与大学生的素质 1
1.1 数学修养 1
1.1.1 素质与素质教育 1
1.1.2 数学与数学修养 2
1.1.3 关于大学数学的教与学 3
1.2 数学的功能 4
1.2.1 数学的益智功能 4
1.2.2 数学的思维功能 5
1.2.3 数学的教育功能 6
1.2.4 数学的科学功能 8
1.2.5 数学的社会功能 10
参考文献 11
2 高等数学建模案例 12
2.1 一元函数微积分 12
案例1 反复学习及效率 12
案例2 旅游方案的最优选择 14
案例3 星级宾馆的定价 16
案例4 高速问题 16
案例5 最短路径问题 17
案例6 网球比赛的场次 20
案例7 硬币游戏中的数学对称 20
案例8 椅子能在不同地面放稳吗？ 21
案例9 加油站的竞争 23
案例10 交通信号灯的管理 24
案例11 游泳路线问题 26
案例12 最短路问题 27
2.2 多元函数微积分 28
案例1 竞争性产品生产中的利润最大化 28
案例2 石油转运公司 30
案例3 航天飞机的水箱 32
案例4 绿地喷浇设施的节水构想 33
案例5 平均利润 35
案例6 允许缺货的存贮模型 36
案例7 血管分支 37
案例8 消费者的选择 40
案例9 价格和收入变化对需求的影响 43
案例10 经济增长模型 46
案例11 城市人口 48
2.3 微分方程 49
案例1 发射登月体的模型 49
案例2 人口数量增长的预测模型 51
案例3 放射性废物处理的模型 58
案例4 战争胜负的数学模型 60
案例5 名画伪造案的侦破问题 65
案例6 “饮酒驾车”问题 67
案例7 长沙马王堆一号墓墓葬的年代问题 69
案例8 商品价格与供求关系变化之间的模型 71
参考文献 73
3 线性代数建模案例 74
3.1 行列式与矩阵 74
案例1 过定点的多项式方程的行列式 74
案例2 运动会成绩记录模型 75
案例3 不同城市之间的交通模型 78
案例4 循环比赛名次模型 79
案例5 文献检索模型 80
案例6 平面图形的几何变换 81
案例7 一种矩阵密码问题 83
案例8 城市出租汽车相互流动后的数量稳态分析 85
案例9 动物数量的按年龄段预测问题 86
3.2 线性方程组 88
案例1 化学方程式的平衡问题 89
案例2 工资问题 90
案例3 交通流量问题 92
案例4 最佳食谱（不定方程组的非负解） 95
案例5 混凝土配料问题 97
案例6 调整气象站观测问题 99
3.3 特征值与特征向量 100
案例1 污染与工业发展关系问题 100
案例2 快乐的假期旅游 103
案例3 受教育程度的依赖性 107
案例4 捕食者—食饵离散动力系统 111
案例5 小行星的轨道问题 112
案例6 电路中电压的确定 114
案例7 二维分形蕨叶（带概率的迭代函数系统） 115
参考文献 118
4 概率论与数理统计建模案例 119
4.1 概率基础模型 119
案例1 特异功能 119
案例2 有趣的蒙特莫特问题 120
案例3 怎样买旧车 122
案例4 人口问题 124
案例5 传染病的感染 125
案例6 考试成绩的标准分 128
案例7 这样找庄家公平吗 129
案例8 投资决策 131
案例9 报童的诀窍 133
案例10 保险问题 135
案例11 电瓶的寿命 136
案例12 电话外线总数的设定 137
案例13 售机票的学问 138
4.2 统计基础模型 141
案例1 大学生的平均每月生活费 141
案例2 捕鱼问题 143
案例3 吸烟对血压的影响 144
案例4 产品质量控制能否降低成本 145
案例5 刀具寿命的“正态拟合” 148
案例6 身高与体重 150
案例7 论钓鱼问题 151
案例8 投诉问题 154
参考文献 156