第1章 扩散方程的有限体积格式简介 1
1.1 可允许网格上的有限体积格式 1
1.2 多点通量逼近方法 2
1.3 支撑算子方法 7
1.3.1 局部支撑算子方法 7
1.3.2 有通量表达式的支撑算子方法 10
1.4 菱形格式 13
1.5 非线性格式 18
1.6 格式构造思路 20
第2章 网格节点加权平均九点格式 23
2.1 九点格式的推导 23
2.2 一般扩散方程的九点格式 26
2.3 网格节点值的计算公式 28
2.3.1 光滑系数问题 28
2.3.2 间断系数问题 29
2.4 九点格式的切向差计算 35
2.4.1 九点格式切向差计算的基本思想 35
2.4.2 加权系数的计算公式 36
2.4.3 严重扭曲情形 38
2.4.4 自适应方法 40
2.5 九点格式的理论结果 41
2.5.1 稳定性分析 42
2.5.2 收敛性分析 44
2.6 非定常扩散方程的九点格式 45
2.7 数值算例 47
2.7.1 各向异性光滑系数问题 47
2.7.2 间断系数问题 48
2.7.3 自适应切向差格式算例 49
第3章 单元中心－节点型格式 53
3.1 光滑系数问题的格式构造 53
3.2 格式的收敛性 57
3.3 非定常扩散方程的格式 60
3.4 间断系数问题的格式 62
3.5 解耦格式 66
3.5.1 基本网格上的格式 66
3.5.2 节点未知量的计算方法 68
3.5.3 格式的收敛性 72
3.6 数值算例 72
3.6.1 光滑系数问题 72
3.6.2 间断系数问题 73
3.6.3 解耦格式的数值结果 74
3.6.4 线性抛物问题 75
第4章 非匹配网格上的守恒格式 76
4.1 构造格式的一般方法 76
4.2 非匹配网格边上辅助未知量的重构 78
4.2.1 自适应模板方法 78
4.2.2 通量平衡点方法 80
4.2.3 切向导数的近似 81
4.3 非匹配网格节点处辅助未知量的重构 82
4.3.1 悬点处未知量的重构 82
4.3.2 简单加权平均法 85
4.3.3 最小二乘法 85
4.4 数值算例 86
4.4.1 光滑各向异性问题 87
4.4.2 垂直断层问题 88
4.4.3 常系数及间断系数问题 89
4.4.4 间断各向异性问题 91
第5章 守恒的非负性修正方法 94
5.1 非负性修正方法一 94
5.1.1 任意多边形网格上的菱形格式 94
5.1.2 Picard迭代方法 96
5.1.3 保持局部守恒的强制数值解非负的算法 96
5.1.4 初始迭代步的值 99
5.1.5 非负性算法的计算流程 99
5.2 非负性修正方法二 99
5.2.1 守恒的遇负置零算法 100
5.2.2 GCENZ算法的精度分析 102
5.2.3 GCENZ算法的流程 103
5.3 非负性修正方法三 104
5.3.1 结构网格剖分计算区域 104
5.3.2 一维情形的修补方法 105
5.3.3 两维情形的修正方法 107
5.3.4 算法的执行步骤 108
5.4 数值算例 109
第6章 保正格式 116
6.1 自适应节点型保正格式 116
6.1.1 问题与记号 116
6.1.2 格式构造 117
6.1.3 Robin边界条件 121
6.1.4 特殊情形 123
6.1.5 离散系统 125
6.1.6 保正性 126
6.2 自适应边中点型保正格式 127
6.3 模板固定型保正格式 130
6.3.1 多边形网格上的格式 130
6.3.2 四边形网格上的格式 133
6.4 完全保正格式 136
6.4.1 格式构造 136
6.4.2 边中点未知量的消去方法 137
6.4.3 节点未知量的消去方法 138
6.4.4 迭代求解方法 142
6.5 边中点未知量的消去方法 142
6.6 数值算例 145
6.6.1 精度 145
6.6.2 保正性 148
6.6.3 强间断全张量问题 149
第7章 保持离散极值原理的格式 151
7.1 自适应保极值原理格式 151
7.1.1 单边法向通量 151
7.1.2 守恒法向通量 153
7.1.3 格式及其求解方法 159
7.2 极值原理和存在性 160
7.2.1 极值原理 160
7.2.2 存在性 161
7.3 数值算例 163
7.3.1 极值原理 163
7.3.2 精度 165
第8章 非线性迭代方法 167
8.1 Picard迭代 167
8.2 Picard-Newton迭代 170
8.2.1 迭代格式设计 170
8.2.2 理论分析 172
8.2.3 Picard-Newton方法与Newton方法的区别 181
8.3 时间步长控制 184
8.4 数值算例 186
8.4.1 △u/u方法的结果 188
8.4.2 CFL方法的结果 191
8.4.3 无导数的Picard-Newton迭代方法 193
第9章 线性问题的并行差分格式 195
9.1 DFF-Ⅰ并行格式的稳定性 195
9.1.1 稳定性的概念 195
9.1.2 DFF-Ⅰ并行差分格式的稳定性分析 196
9.2 抛物型方程移动界面的并行差分格式 201
9.2.1 并行格式1 202
9.2.2 并行格式2 202
9.3 一维二阶精度无条件稳定格式的构造 203
9.3.1 并行格式3 204
9.3.2 并行格式4 205
9.4 一维格式的理论分析 206
9.4.1 格式的稳定性 206
9.4.2 格式的收敛性 210
9.5 二维二阶精度无条件稳定格式的构造 212
9.5.1 并行格式5 213
9.5.2 并行格式6 215
9.6 二维格式的理论分析 217
9.6.1 格式的稳定性 217
9.6.2 格式的收敛性 221
9.7 数值算例 224
9.7.1 DFF-Ⅰ格式的算例 224
9.7.2 移动界面并行格式的算例 226
9.7.3 并行格式3的算例 227
9.7.4 并行格式5的算例 228
第10章 非线性问题的并行格式 230
10.1 方程和记号 230
10.2 并行格式的构造 231
10.3 先验估计、存在性与收敛性 234
10.4 稳定性和唯一性 237
10.5 数值算例 239
第11章 守恒型并行离散格式 242
11.1 一维守恒型并行格式 242
11.1.1 基于界面显式通量的守恒并行格式 243
11.1.2 基于界面预估的守恒型并行格式 243
11.1.3 基于界面守恒修正的并行格式 249
11.1.4 第二种界面守恒修正方式 253
11.1.5 非线性并行迭代格式 254
11.1.6 守恒型并行迭代格式 255
11.1.7 基于界面守恒修正的并行迭代格式 256
11.2 二维守恒型并行格式的设计方法 258
11.2.1 九点格式及其迭代方法 260
11.2.2 守恒型并行迭代算法 262
11.2.3 在内界面处采用Dirichlet边界条件 263
11.2.4 在内界面处采用Neumann边界条件 264
11.2.5 守恒型并行算法步骤 264
11.3 数值算例 265
11.3.1 守恒型并行格式的算例 265
11.3.2 守恒并行九点格式的算例 266
参考文献 269
索引 273
《信息与计算科学丛书》已出版书目 274