第一章 奇异线性变换所确定的关系及其性质 1
1 奇异线性变换下象与象源间的关系和性质 1
1.1 “关系”的概念 1
1.2 奇异线性变换中像与像源间的关系 2
1.3 奇异线性变换中像与像源间的关系的性质 3
2 关系σ中元素的运算规律 4
2.1 线性运算规律 4
2.2 移项规律 4
2.3 元素对调规律 8
3 奇异线性变换下向量的坐标之间的关系 10
习题 20
第二章 “关系”法与特定n维坐标系 22
1 “关系”法与特定4维、5维坐标系的例子 22
1.1 建立特定4维坐标系的例子 22
1.2 建立特定5维坐标系的例子 25
2 斜轴变换与特定n维坐标系 26
2.1 斜轴变换与特定n维系的建立 27
2.1.1 建立特定n维系的方法和步骤——斜轴变换 27
2.1.2 特定n维系的结构 30
2.1.3 特定n维系的种类 30
3 特定n维系的性质 32
3.1 特定n维系与斜轴变换的关系 32
3.2 特定n维系的“特定”之处 34
4 特定n维系中的点状图形——泛点 35
4.1 泛点、投影迹和反迹 35
4.1.1 泛点的概念 35
4.1.2 泛点的投影迹和反迹 36
4.2 泛点的性质 37
4.2.1 泛点的形状 37
4.2.2 泛点关于立轴坐标的唯一性 38
4.2.3 投影迹或反迹的唯一性 39
习题 39
第三章 特定n维系中图形与数字间的关系 42
1 泛点平移的轨迹——泛曲面和泛曲线 42
1.1 泛曲面和泛曲线的概念 42
1.2 泛曲面、泛曲线的维数——维数定理 43
1.3 泛曲面、泛曲线的种类 44
2 特定n维系中的图示规则——三种图示法 45
2.1 三种图示法的概念 45
2.2 间接图示法和一般图示法 47
2.2.1 间接图示法 48
2.2.2 点共泛问题 50
2.2.3 一般图示法 52
3 直接图示法 54
3.1 单纯主垒向、斜数和斜标 54
3.2 点的坐标变换 55
3.3 直接图示法原理 57
3.4 直接图示法的作图识图步骤 59
习题 63
第四章 特定n维系中图形的形状 66
1 线性图形的形状 66
1.1 泛平面及其形状 66
1.2 泛直线及其形状 70
1.3 多个泛平面相交的形状 76
2 非线性图形的形状 82
习题 85
第五章 特定n维系中图形的制作 86
1 截痕法 86
2 引轴法 89
3 综合图示法 92
第六章 两线性图形间的交错与距离 96
1 两线性图形间的交错 96
2 顺空间和法空间 102
3 两线性图形的外和 106
3.1 两线性图形的外和的概念 106
3.2 外和的性质 108
3.3 外和的方程 110
4 两线性图形间的距离 111
4.1 两平行图形间的距离 111
4.2 两相错图形间的距离 112
习题 114
第七章 两线性图形间夹角问题及其线性解法 115
1 高维空间两线性图形间夹角问题的多样性 115
1.1 夹角数目的非唯一性 115
1.1.1 两种投影方法 115
1.1.2 两线性图形间夹角的定义 118
1.1.3 公矢及非公矢——两线性图形维数的相同化 123
1.2 夹角问题解法的非唯一性 125
2 两线性图形间夹角问题的线性解法 127
2.1 正角法 127
2.2 余角法 132
习题 137
第八章 两线性图形间夹角问题的简氏解法 139
1 正交变换及主轴问题 139
1.1 正交矩阵及正交变换 139
1.2 向量间外积的概念及性质——向量的正幺化 140
1.3 主轴问题 147
2 投影泛椭圆柱面及泛圆的投影 150
2.1 足阶泛圆的投影 150
2.2 乏阶泛圆的投影 153
3 两线性图形间夹角问题的简氏解法 157
3.1 简氏方法的原理和步骤 157
3.2 两平面间的夹角问题 159
3.3 其它线性图形间的夹角问题 167
3.4 简氏原理的其它问题——外积法与夹角 173
习题 180
第九章 高维欧氏几何学的应用 182
1 高维欧氏几何在线性规划中的应用 182
1.1 引例一 182
1.2 特定n维系图解法的理论、步骤及设想 187
1.2.1 理论 187
1.2.2 方法、步骤 193
1.3 一个设想 196
2 高维欧氏几何在非线性规划中的应用 200
2.1 引例二 201
2.2 方法和步骤 204
2.2.1 搜索方向的确定 204
2.2.2 搜索距离的确定 207
2.3 目标泛曲面为实心时的情形 211
参考文献 225
后记 226
部分习题答案 228
专用词或符号索引 229
附：部分习题求解过程 231