第1章 绪论 1
1.1 多维矩阵低秩分解 1
1.2 平行因子模型研究现状 2
1.2.1 平行因子模型在通信和信号处理中的应用 2
1.2.2 PARAFAC分解算法改进 3
1.2.3 PARAFAC模型的扩展 3
1.2.4 本课题组的工作 4
1.3 本书的安排 4
参考文献 5
第2章 数学基础 13
2.1 矩阵代数的相关知识 13
2.1.1 特征值与特征向量 13
2.1.2 广义特征值与广义特征向量 13
2.1.3 矩阵的奇异值分解 14
2.1.4 Toeplitz矩阵 14
2.1.5 Hankel矩阵 15
2.1.6 Vandermonde矩阵 15
2.1.7 Hermitian矩阵 15
2.1.8 Kronecker积 16
2.1.9 Khatri-Rao积 17
2.1.1 0 Hadamard积 17
2.1.1 1 向量化 18
2.1.1 2外积 18
2.2 张量代数基础 19
2.2.1 张量代数定义和表示 19
2.2.2 张量的特殊形式 22
2.3 PARAFAC模型 23
2.3.1 PARAFAC模型表示 23
2.3.2 PARAFAC模型的其他表示形式 24
2.4 PARAFAC分解唯一性 27
2.4.1 矩阵本质相等 27
2.4.2 二维矩阵低秩分解不唯一性 29
2.4.3 PARAFAC分解唯一性 29
2.5 本章小结 30
参考文献 30
第3章 PARAFAC基本理论 31
3.1 PARAFAC模型 31
3.1.1 三线性模型 31
3.1.2 四线性模型或多线性模型 32
3.2 k－秩 33
3.3 可辨识性 34
3.4 PARAFAC分解 35
3.4.1 三线性交替最小二乘 35
3.4.2 平行因子的快速算法 36
3.4.3 四线性分解和四线性交替最小二乘 39
3.4.4 基于正交约束PARAFAC分解 41
3.4.5 结构约束PARAFAC分解 43
3.5 PARAFAC分解的CRB分析 50
3.5.1 三线性分解的CRB求解 51
3.5.2 约束CRB的求解算法 55
3.5.3 “首行已知”约束下三线性分解的CRB求解 55
3.5.4 恒模约束下三线性分解的CRB求解 57
3.5.5 有限字符约束下三线性分解的CRB求解 58
3.5.6 四线性分解的CRB求解 59
3.6 自适应PARAFAC分解 62
3.6.1 多线性代数基础 62
3.6.2 问题阐述 63
3.6.3 基本思想简介 64
3.6.4 窗的选取 66
3.6.5 PARAFAC-SDT算法 67
3.6.6 PARAFAC-RLST算法 71
3.6.7 初始化 74
3.7 大规模PARAFAC分解 75
3.7.1 张量符号与基本模型 75
3.7.2 动态张量分解 77
3.7.3 网格PARAFAC 80
3.8 本章小结 83
参考文献 83
第4章 扩展PARAFAC模型 86
4.1 PARALIND模型 86
4.1.1 PARALIND模型和分解 86
4.1.2 PARALIND模型的唯一性 87
4.2 块状PARAFAC 88
4.2.1 块状PARAFAC模型 88
4.2.2 块状PARAFAC分解 90
4.3 PARAFAC2 91
4.3.1 PARAFAC2模型 91
4.3.2 PARAFAC2分解 92
4.4 PARATUCK2 92
4.4.1 PARATUCK2模型 92
4.4.2 PARATUCK2分解 93
4.5 TUCKER 93
4.5.1 TUCKER模型 93
4.5.2 TUCKER分解 95
4.6 本章小结 95
参考文献 95
第5章 PARAFAC压缩感知模型 98
5.1 压缩感知基本原理 98
5.1.1 压缩感知的理论框架 99
5.1.2 矩阵秩最小化理论 101
5.2 PARAFAC压缩感知理论 102
5.2.1 张量分解的基础 102
5.2.2 PARAFAC压缩感知框架 103
5.2.3 平行因子模型填充 108
5.3 本章小结 109
参考文献 109
第6章 三线性分解在通信和信号处理中的应用 112
6.1 多天线OFDM系中一种基于三线性分解盲载波频偏估计算法 112
6.1.1 数据模型 112
6.1.2 算法原理 113
6.1.3 仿真结果 116
6.2 基于三线性分解的任意矢量传感器阵的二维波达方向估计 120
6.2.1 数据模型 121
6.2.2 三线性分解 122
6.2.3 可辨识性和唯一性 124
62.4 算法原理 124
6.2.5 仿真结果 126
6.2.6 小结 130
6.3 阵列天线MC-CDMA系统中基于平行因子技术的盲多用户检测算法 131
6.3.1 数据模型 131
6.3.2 阵列天线MC-CDMA系统中的盲多用户检测算法 132
6.3.3 仿真结果 134
6.4 单基地MIMO雷达中基于自适应PARAFAC-RLST的DOA跟踪算法 137
6.4.1 数据模型 137
6.4.2 利用自适应PARAFAC-RLST进行DOA跟踪 137
6.4.3 复杂度分析 140
6.4.4 仿真结果 140
6.5 基于非圆PARAFAC任意声矢量阵列下2D-DOA估计 143
6.5.1 数据模型 143
6.5.2 基于NC-PARAFAC的2D-DOA估计算法 144
6.5.3 CRB 148
6.5.4 仿真结果 152
参考文献 155
第7章 四线性分解在通信和信号处理中的应用 157
7.1 基于四线性分解的均匀面阵的角度和频率联合估计 157
7.1.1 数据模型 157
7.1.2 平行因子四线性模型形成 159
7.1.3 算法描述 160
7.1.4 仿真结果 163
7.2 基于四线性分解的双基地MIMO雷达的角度和多普勒频率联合估计 165
7.2.1 双基地MIMO雷达时空数据模型 165
7.2.2 基于PARAFAC四线性分解的联合估计算法 167
7.2.3 仿真结果 170
参考文献 173
第8章 PARALIND分解在通信和信号处理中的应用 174
8.1 非同步CDMA系统的PARALIND多用户检测 174
8.1.1 数据模型 175
8.1.2 异步CDMA系统中基于PARALIND的盲空时多用户检测 177
8.1.3 仿真结果 179
8.2 多径下CDMA系统的PARALIND多用户检测 182
8.2.1 数据模型 182
8.2.2 盲PARALIND多用户检测 184
8.2.3 仿真结果 185
8.3 MIMO-OFDM系统中基于PARALIND模型的盲信号检测 188
8.3.1 数据模型 188
8.3.2 基于PARALIND的盲符号检测算法 189
8.3.3 仿真结果 191
8.4 声矢量传感器阵列的基于PARALIND分解相干二维DOA估计算法 194
8.4.1 数据模型 195
8.4.2 相干二维角度估计 195
8.4.3 仿真结果 199
参考文献 202
第9章 PARAFAC压缩感知理论在通信和信号处理中的应用 204
9.1 基于PARAFAC压缩感知模型阵列信号检测 204
9.1.1 数据模型 204
9.1.2 利用三线性模型压缩感知的信号检测算法 205
9.1.3 仿真结果 207
9.2 MIMO雷达中基于压缩感知平行因子分析的联合角度与多普勒频率估计 208
9.2.1 数据模型 208
9.2.2 联合角度与多普勒频率估计 209
9.2.3 性能分析 214
9.2.4 仿真结果 215
9.3 基于PARAFAC填充的面阵DOA估计 219
9.3.1 数据模型 219
9.3.2 利用PARAFAC填充的DOA估计 220
9.3.3 仿真结果 222
参考文献 224