第1章 基本概念 1
1.1 引言 1
1.2 电磁理论的回顾 2
1.2.1 静电场 2
1.2.2 静磁场 3
1.2.3 时变场 4
1.2.4 边界条件 5
1.2.5 波方程 5
1.2.6 时变势 6
1.2.7 时谐场 8
1.3 电磁问题的分类 10
1.3.1 解区域的分类 10
1.3.2 微分方程的分类 11
1.3.3 边界条件的分类 14
1.4 一些重要的定律 15
1.4.1 叠加原理 15
1.4.2 唯一性定律 15
参考文献 16
问题 17
第2章 解析方法 20
2.1 引言 20
2.2 分离变量法 20
2.3 矩形坐标下的变量分离 22
2.3.1 拉普拉斯方程 22
2.3.2 波动方程 25
2.4 柱坐标下的变量分离 29
2.4.1 拉普拉斯方程 29
2.4.2 波动方程 31
2.5 球坐标下的分离变量 39
2.5.1 拉普拉斯方程 40
2.5.2 波动方程 43
2.6 一些有用的正交函数 51
2.7 级数展开 58
2.7.1 立方区域中的泊松方程 58
2.7.2 圆柱坐标下的泊松方程 60
2.7.3 带状线 62
2.8 实际应用 66
2.8.1 介质球的散射 66
2.8.2 散射截面 69
2.9 雨滴的衰减 71
2.10 结论 77
参考文献 78
问题 78
第3章 差分法 89
3.1 引言 89
3.2 有限差分方案 90
3.3 抛物型偏微分方程的有限差分 92
3.4 双曲偏微分方程的有限差分 96
3.5 椭圆偏微分方程的差分解 99
3.5.1 带状矩阵法 101
3.5.2 迭代法 101
3.6 有限差分解的精度与稳定性 107
3.7 实际应用Ⅰ导波结构 109
3.7.1 传输线 110
3.7.2 波导 114
3.8 实际应用Ⅱ波的散射（FDTD） 119
3.8.1 Yee的有限差分算法 119
3.8.2 精度和稳定度 121
3.8.3 网格截断条件 122
3.8.4 初始场 124
3.8.5 编程 125
3.9 FDTD的吸收边界条件 135
3.10 非矩形系统的有限差分法 137
3.10.1 圆柱坐标 138
3.10.2 球坐标 140
3.11 数值积分 144
3.11.1 Euler法则 144
3.11.2 梯形法则 145
3.11.3 Simpson法则 145
3.11.4 Newton－Cotes法则 146
3.11.5 高斯法则 147
3.11.6 多重积分 150
3.12 结论 154
参考文献 155
问题 160
第4章 变分法 172
4.1 引言 172
4.2 线性空间算子 172
4.3 变分计算 174
4.4 由偏微分方程构造泛函 177
4.5 Rayleigh－Ritz方法 180
4.6 加权余数法 186
4.6.1 配置法 187
4.6.2 子域法 187
4.6.3 Galerkin法 187
4.6.4 最小二乘法 188
4.7 本征值问题 192
4.8 实际应用 198
4.9 总结 203
参考文献 204
问题 206
第5章 矩量法 211
5.1 简介 211
5.2 积分方程 211
5.2.1 积分方程的分类 211
5.2.2 微分方程和积分方程的联系 212
5.3 格林函数 214
5.3.1 自由空间 216
5.3.2 以导体为边界的区域 218
5.4 应用1——准静场问题 227
5.5 应用2——散射问题 231
5.5.1 导体圆柱上的散射 231
5.5.2 任意阵列的平行线的散射 233
5.6 应用3——辐射问题 236
5.6.1 Hallen积分方程 237
5.6.2 Pocklington积分方程法 238
5.6.3 展开函数和加权函数 238
5.7 应用4——电磁在人体中的吸收 245
5.7.1 积分方程的推导 245
5.7.2 离散矩阵的变换 247
5.7.3 矩阵元素的计算 248
5.7.4 矩阵方程的解 249
5.8 结论 257
参考文献 258
问题 261
第6章 有限元法 272
6.1 引言 272
6.2 解拉普拉斯方程 273
6.2.1 有限元离散 273
6.2.2 单元支配方程 273
6.2.3 收集所有的单元 276
6.2.4 导出方程的求解 278
6.3 泊松方程的解 285
6.3.1 导出单元控制方程 285
6.3.2 求解结果方程 286
6.4 波方程的解 287
6.5 自动网络生成Ⅰ——矩形区域 291
6.6 自动网格生成Ⅱ——任意形状 293
6.6.1 块的定义 293
6.6.2 每一块的细分 294
6.6.3 单一块的连接 294
6.7 带宽减小 297
6.8 高阶单元 299
6.8.1 Pascal三角 299
6.8.2 局部坐标 300
6.8.3 形状函数 301
6.8.4 基本矩阵 303
6.9 三维单元 309
6.10 外部问题的有限元法 313
6.10.1 无限元法 313
6.10.2 边界元法 314
6.10.3 吸收边界条件 314
6.11 时域有限元法 315
6.12 结论 317
参考文献 317
问题 323
第7章 传输线矩阵法 328
7.1 引言 328
7.2 传输线方程 329
7.3 扩散方程的解 331
7.4 波方程的解 335
7.4.1 网络与场量之间的等效 335
7.4.2 传播速度的色散关系 337
7.4.3 散射矩阵 339
7.4.4 边界的表示 340
7.4.5 计算场的频率响应 341
7.4.6 输出响应与结果精度 342
7.5 传输线矩阵法中的有耗媒质与非均匀性 346
7.5.1 一般的二维并联节点 346
7.5.2 散射矩阵 347
7.5.3 有耗边界的表示 349
7.6 三维传输线矩阵法网格 352
7.6.1 串联节点 353
7.6.2 三维节点 354
7.6.3 边界条件 357
7.7 误差源及校正 364
7.7.1 截断误差 364
7.7.2 粗网格误差 365
7.7.3 速度误差 365
7.7.4 错位误差 365
7.8 吸收边界条件 365
7.9 结论 367
参考文献 368
问题 372
第8章 Monte Carlo法 376
8.1 引言 376
8.2 随机数和随机变量的产生 376
8.3 计算误差 378
8.4 数值积分 382
8.4.1 概约Monte Carlo积分 382
8.4.2 对偶变数Monte Carlo积分法 383
8.4.3 不正确积分 384
8.5 势问题求解 385
8.5.1 固定随机行走 386
8.5.2 浮动随机行走 388
8.5.3 出游法 390
8.6 区域Monte Carlo法 399
8.7 与时间相关的问题 405
8.8 结论 408
参考文献 409
问题 413
第9章 线方法 418
9.1 前言 418
9.2 拉普拉斯方程的解 418
9.2.1 矩形坐标 419
9.2.2 圆柱坐标 423
9.3 波方程的解 428
9.3.1 平面微带结构 428
9.3.2 微带线结构 434
9.4 时域解 438
9.5 结论 439
参考文献 439
问题 443
附录A 矢量关系 445
附录B MATLAB编程 448
附录C 联立方程求解 460
附录D 奇数问题答案 476