《复变函数 第5版》PDF下载

  • 购买积分:10 如何计算积分?
  • 作  者:余家荣著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787040339536
  • 页数:242 页
图书介绍:本书在《复变函数》第四版的基础上修订而成。本书内容包括:复数及复平面、复变函数、复变函数的积分、级数、留数、保形影射、解析开拓以及调和函数共八章,其中除单值性定理外,均属于复变函数课程的一般内容。附录一讲述集与逻辑记号,供参考;附录二至六供师生在可能情况下参阅或选讲。书中对于不属于复变函数课程一般内容的部分加上了*号,对习题中较难问题也加上了*号。本书可供大学数学、力学、天文、统计等专业以及师范院校数学专业作为教材,也可供自学者参考。

引言 1

第一章 复数及复平面 3

1.复数及其几何表示 3

1.复数域 3

2.复平面 3

3.复球面及无穷大 8

2.复平面的拓扑 10

4.初步概念 10

5.区域·曲线 11

习题一 13

第二章 复变函数 17

1.解析函数 17

1.极限与连续性 17

2.导数·解析函数 21

3.柯西-黎曼条件 22

2.初等函数 24

4.指数函数 24

5.多值函数导引:辐角函数 26

6.对数函数 28

7.幂函数 30

8.三角函数 35

习题二 38

第三章 复变函数的积分 42

1.柯西定理 42

1.复变函数的积分 42

2.几个引理 45

3.柯西定理 49

2.柯西公式 54

4.柯西公式 54

5.莫雷拉定理 57

习题三 58

第四章 级数 61

1.级数和序列的基本性质 61

1.复数项级数和复数序列 61

2.复变函数项级数和复变函数序列 65

3.幂级数 68

2.泰勒展式 71

4.解析函数的泰勒展式 71

5.零点 74

6.解析函数的唯一性 75

3.洛朗展式 77

7.解析函数的洛朗展式 77

8.解析函数的孤立奇点 80

9.解析函数在无穷远点的性质 84

10.整函数与亚纯函数概念 85

习题四 87

第五章 留数 91

1.一般理论 91

1.留数定理 91

2.留数的计算 92

2.留数计算的应用 94

3.积分的计算(Ⅰ) 94

4积分的计算(Ⅱ) 99

5.亚纯函数的零点与极点的个数·鲁歇定理 104

习题五 109

第六章 保形映射 113

1.单叶解析函数的映射性质 113

1.一般概念 113

2.导数的几何意义 116

2.分式线性函数及其映射性质 118

3.分式线性函数 118

4.分式线性函数的映射性质 119

5.两个特殊的分式线性函数 123

3.黎曼定理 125

6.最大模原理·施瓦茨引理 125

7.黎曼定理及边界对应概念 127

8.实例 129

习题六 134

第七章 解析开拓 139

1.解析开拓概念 139

1.对称原理 139

2.用幂级数的解析开拓·奇点 144

3.一般概念 147

4.沿曲线的解析开拓·单值性定理 150

2.多角形映射公式 152

5.基本公式 152

6.实例 156

习题七 159

第八章 调和函数 161

1.调和函数及其性质 161

1.一般概念 161

2.中值公式与泊松公式·极值原理 163

2.狄利克雷问题 165

3.圆盘上的狄利克雷问题 165

4.上半平面上的狄利克雷问题 167

习题八 169

附录一 集与逻辑记号 171

1.集的初步概念 171

2.函数与映射 172

3.逻辑记号 173

习题 174

附录二 若尔当定理 176

附录三 同调与同伦形式的柯西定理 180

1.链与闭链·指标 180

2.同调形式的柯西定理 181

3.同伦形式的柯西定理 184

附录四 整函数的无穷乘积展式与亚纯函数的部分分式展式 188

1.无穷乘积 188

2.整函数的无穷乘积展式 192

3.亚纯函数的部分分式展式 194

附录五 黎曼映射定理与边界对应定理的证明 199

1.正规族 199

2.黎曼映射定理续证 200

3.边界对应定理的证明 202

附录六 多复变函数 207

1.解析函数 207

2.幂级数 209

3.柯西公式与泰勒展式 212

4.幂级数的值分布 213

部分习题答案及说明 217

索引 235

外国人名译名对照表 243