第1章 绪论 1
1.1引言 1
1.2不确定性及其分析方法 2
1.3可靠性分析及其重要性 4
1.4章节安排 5
1.5参考文献 6
第2章 预备知识 7
2.1基本概率描述 7
2.1.1概率分布的数字特征 7
2.1.2常用的概率分布 15
2.2随机场 27
2.2.1随机场及其离散化 28
2.2.2协方差函数 31
2.3拟合回归模型 33
2.3.1线性回归过程 34
2.3.2多项式拟合线性回归模型 35
2.3.3方差分析和其他统计检验方法 36
2.4参考文献 39
第3章 概率分析相关知识 40
3.1结构可靠性分析方法 40
3.1.1结构可靠性评估 40
3.1.2概率分析的发展历史 43
3.2采样方法 47
3.2.1蒙特卡罗仿真法（MCS） 48
3.2.2重要性采样 53
3.2.3拉丁超立方采样（LHS） 55
3.3随机有限元方法（SFEM） 57
3.3.1理论背景 58
3.3.2摄动法 58
3.3.3纽曼扩展法 59
3.3.4加权积分法 60
3.3.5谱随机有限元方法 62
3.4参考文献 62
第4章 结构可靠性分析方法 65
4.1一阶可靠性法（FORM） 65
4.1.1一阶二次矩法（FOSM） 65
4.1.2 Hasofer-Lind （HL）可靠度指数法 68
4.1.3 Hasofer-Lind （HL）迭代法 70
4.1.4灵敏度因子 77
4.1.5 HL-RF方法 79
4.1.6自适应近似一阶可靠性法 88
4.2二阶可靠度方法（SORM） 100
4.2.1极限状态函数的一阶及二阶近似 100
4.2.2 Breitung公式 104
4.2.3 Tvedt方法 107
4.2.4自适应近似二阶可靠度法 109
4.3工程应用案例 111
4.3.1十杆桁架结构 111
4.3.2疲劳裂纹扩展 114
4.3.3转盘破裂转速储备系数 116
4.3.4两杆框架结构 117
4.4参考文献 120
第5章 结构可靠性优化设计 122
5.1多学科优化 122
5.2优化数学问题及算法 123
5.3数学优化过程 125
5.3.1可行方向法 125
5.3.2罚函数法 127
5.4灵敏度分析方法 142
5.4.1均值灵敏度 144
5.4.2标准差灵敏度 145
5.4.3失效概率灵敏度分析 146
5.5结构优化设计的实践层面 156
5.5.1设计变量关联 156
5.5.2约束数量缩减 157
5.5.3近似概念 157
5.5.4移动限 157
5.6局部收敛问题 158
5.7可靠性优化设计 159
5.8参考文献 160
第6章 概率分析的随机扩展法 162
6.1多项式混沌扩展（PCE） 162
6.1.1多项式混沌扩展法（PCE）的理论基础 162
6.1.2随机近似 166
6.1.3非高斯随机变量产生 168
6.1.4厄米特（Hermite）多项式及Gram - Charlier级数 169
6.2 Karhunen-Loeve（KL）变换 174
6.2.1 KL变换的发展历史 174
6.2.2随机场KL变换 175
6.2.3基于KL扩展的特征值求解问题 180
6.3谱随机有限元法（SSFEM） 183
6.3.1 KL扩展法在谱随机有限元法（SSFEM）中的作用 183
6.3.2多项式混沌扩展法（PCE）在谱随机有限元法（SSFEM）中的作用 184
6.4参考文献 185
第7章 基于随机扩展法的可靠性分析实例 188
7.1高斯及非高斯分布 188
7.1.1随机分析程序 188
7.1.2高斯分布算例 189
7.1.3非高斯分布算例 196
7.2随机场问题 199
7.2.1随机场仿真程序 199
7.2.2悬臂板算例 200
7.2.3超空泡水雷算例 202
7.3随机优化 206
7.3.1随机优化问题综述 206
7.3.2随机优化算法实现 207
7.3.3三杆桁架结构 209
7.3.4联结翼飞机结构 211
7.4参考文献 213
第8章 总结 215
附录A函数逼近工具 217
附录B近似多重正态积分 230
附录C累积标准正态分布表 232
附录D F分布表 234