第一章 行列式 1
第一节 行列式的定义 1
一、引例 1
二、排列 2
三、行列式定义 3
第二节 行列式的性质 4
第三节 按行（列）展开定理 8
习题一 12
第二章 矩阵 15
第一节 矩阵的概念 15
第二节 矩阵的运算 16
一、加（减）法 16
二、数与矩阵的乘法 16
三、乘法 17
四、转置 20
第三节 矩阵的逆 21
一、方阵的行列式 21
二、可逆矩阵 22
三、伴随矩阵 23
第四节 分块矩阵 24
一、加法 25
二、数乘 25
三、乘法 26
四、转置 27
第五节 矩阵的秩与初等变换 29
一、秩（Rank） 29
二、初等变换 30
三、初等矩阵 32
四、初等变换求逆 34
习题二 36
第三章 线性方程组 39
第一节 解的有关概念 39
第二节 线性方程组的解法 40
第三节 解的理论 42
习题三 43
第四章 向量的线性相关性 47
第一节 n维向量 47
第二节 线性相关性 48
一、线性表示 48
二、线性相关性 49
第三节 等价向量组 51
一、等价向量组 51
二、极大线性无关组 52
三、有关秩的一些结果 55
第四节 线性方程组解的结构 55
第五节 基、维数、坐标 59
习题四 61
第五章 相似矩阵 64
第一节 特征值与特征向量 64
第二节 相似矩阵 65
第三节 向量的内积 69
一、内积定义 69
二、标准正交基 70
三、正交矩阵 72
第四节 实对称矩阵的对角化 73
习题五 76
第六章 二次型 79
第一节 二次型的基本概念 79
第二节 标准形 80
第三节 正定二次型 84
习题六 88
附录1 工学类线性代数历年考研试题 89
附录2 线性代数的应用 104
参考文献 116