一、珍贵的遗产，沉重的负担 1
1.1从方块字谈起 1
1.2 10个指头不如8个指头 2
1.3更先进的数制 4
1.4亡羊补牢，犹未为晚 7
二、国王向欧几里得提出的请求 9
2.1第一部几何教科书 9
2.2国王的请求 10
2.3难在何处 11
2.4眼光向前 13
三、要什么样的几何教材 14
3.1几何——数学教育改革的热点 14
3.2欧几里得滚蛋 15
3.3对新教材的要求 16
四、抓住面积，开门见山 18
4.1面积法——古老的证题工具 18
4.2面积——数学里的多面手 22
4.3一个开门见山的体系 30
4.4面积公式△ABC＝2/1absin C——解题利器 49
五、平面几何的另一条新路 62
5.1一个平凡公式的妙用 62
5.2共边三角形与共角三角形 67
5.3两个定理的广泛应用 72
5.4逻辑展开 91
5.5新体系的逻辑后盾——公理体系 113
5.6张角公式的用处 124
六、面积方法在课外 136
6.1面积与轨迹 136
6.2面积与坐标 145
6.3面积与自然对数 155
6.4一线串五珠 163
6.5余面积与勾股差 176
七、微积分大门的高门槛 188
7.1又一份珍贵遗产——微积分 189
7.2极限理论与“ε一语言” 192
7.3不用“ε-语言”讲数列极限 195
7.4不用“ε-语言”讲函数极限 204
7.5两种极限定义的等价性 210
八、漏掉了的基本定理 214
8.1两种归纳法——何其相似乃尔 215
8.2连续归纳原理与实数连续性等价 217
8.3连续归纳法的应用 219
8.4一个由点到面的推理模式 226
8.5两种质疑 229
九、从数学教育到教育数学 230
9.1从欧几里得到布尔巴基 232
9.2教育数学有事可做 235
9.3是难是易 239
9.4优劣的标准 240
9.5纸上谈兵与真刀真枪 245
后记 246