第一章 数学思想方法简介 1
1.1如何认识数学思想方法 1
1.1.1何谓数学思想方法 2
1.1.2数学方法的特点 3
1.1.3数学知识体系与数学思想方法 4
1.2研究数学思想方法的目的和意义 6
1.2.1现代教育目的观和学科教育的本质 6
1.2.2数学学习与数学思想方法 8
1.2.3中学数学与数学思想方法 9
1.2.4研究数学思想方法的目的和意义 13
1.3如何进行数学思想方法的教学 14
1.3.1数学思想方法教学的特点 14
1.3.2充分挖掘教材中的思想方法 15
1.3.3有目的有意识地渗透、介绍和突出有关数学思想方法 15
1.3.4有计划有步骤地渗透、介绍和突出有关数学思想方法 16
第二章 数学解决问题的基本方法——化归方法 18
2.1化归方法的基本思想和原则 18
2.1.1化归方法的基本思想 18
2.1.2化归是数学解决问题的基本方法 19
2.1.3化归的基本原则 21
2.2化归的基本策略 26
2.2.1通过语义转换实现化归 26
2.2.2一般化与特殊化策略 30
2.2.3分解与组合策略 34
2.2.4归纳、类比、联想与化归 36
2.2.5通过寻找恰当的映射实现化归 42
第三章 数学化活动的一般方法——抽象方法 48
3.1数学抽象及其主要方式 48
3.1.1抽象和数学抽象 48
3.1.2数学抽象的特征和基本原则 53
3.1.3数学抽象的主要方式 57
3.2数学抽象的意义及教学策略 63
3.2.1数学抽象的意义 63
3.2.2教学策略 63
3.3数学模型方法 69
3.3.1数学建模与数学教育 70
3.3.2数学模型方法及其分类 71
3.3.3数学建模的一般原则和步骤 72
3.3.4数学模型与中学数学教学 74
第四章 数学推理与证明方法 81
4.1数学推理与推理方法 81
4.1.1如何认识数学推理 81
4.1.2数学推理方法 86
4.1.3数学推理的教育功能和推理能力的培养 100
4.2数学证明方法 104
4.2.1如何认识数学证明 104
4.2.2数学归纳法 107
4.2.3反证法 113
4.2.4存在性证明和不可能性证明 117
4.2.5机器证明与算法 120
第五章 数学学习与思考的基本方法——数形结合方法 123
5.1数学研究对象与数形结合方法 123
5.1.1数学的研究对象、特点与数形结合方法 123
5.1.2从数到形“以形论数” 124
5.1.3从形到数“以数论形” 126
5.1.4数形结合，互相转化、互相补充 128
5.2几个典型的数形结合的良好载体 130
5.2.1函数与数形结合方法 130
5.2.2向量与数形结合方法 136
5.2.3解析几何与数形结合方法 141
第六章 数学理论构建的公理化方法与结构方法 145
6.1公理化方法 145
6.1.1公理化方法的产生和发展 146
6.1.2公理化方法的逻辑特征、意义和作用 149
6.1.3公理化方法对教学的启示 152
6.2数学结构方法 153
6.2.1结构方法简述 153
6.2.2数学中的三种母结构 154
6.2.3结构方法对教学的启示 159
第七章 一般科学方法在数学中的运用 162
7.1观察与实验 162
7.1.1什么是观察、实验 162
7.1.2观察与实验在数学学习中的作用、意义和局限性 163
7.1.3观察、实验与思维品质的培养 165
7.2分析与综合 165
7.2.1什么是分析与综合 165
7.2.2分析、综合与思维品质的培养 166
7.3归纳与类比 168
7.3.1归纳及其特点 168
7.3.2类比及其特点 169
7.3.3归纳、类比在数学学习中的作用、意义和 局限性 170
第八章 中学代数中的基本思想方法与教学研究 174
8.1中学代数的主要内容 174
8.1.1数与式 174
8.1.2方程与不等式 175
8.1.3函数 176
8.1.4集合与逻辑用语 177
8.1.5算法 178
8.1.6内在联系 184
8.2中学代数中的基本思想方法 187
8.2.1字母代替数的思想方法 188
8.2.2集合的思想方法 188
8.2.3函数、映射、对应的思想方法 189
8.2.4数形结合的思想方法 190
8.3教学设计案例 191
8.3.1对教学内容的基本分析 192
8.3.2教学设计案例 195
第九章 中学几何中的基本思想方法与教学研究 199
9.1中学几何的主要内容 199
9.1.1平面几何 199
9.1.2立体几何 200
9.1.3平面解析几何 201
9.2中学几何中的基本思想方法 202
9.2.1公理化的思想方法 202
9.2.2几何直观的思想方法 203
9.2.3变换的思想方法 204
9.2.4解析法 205
9.3教学设计案例 207
9.3.1几何课程教学设计应关注的问题 207
9.3.2教学设计案例 210
第十章 初等微积分的基本思想方法与教学研究 218
10.1中学微积分的主要内容 218
10.1.1中学微积分的主要内容 218
10.1.2中学数学中微积分的教育价值 222
10.2初等微积分的基本思想方法 223
10.3教学研究 225
10.3.1微积分教学中应注意的问题 225
10.3.2关于导数的教学研究 228
10.3.3关于积分的教学研究 236
10.3.4关于变化率与导数的教学设计思路 239
第十一章 概率统计中的基本思想方法与教学研究 244
11.1概率统计的主要内容 244
11.1.1如何认识概率 244
11.1.2两个基本概型 247
11.1.3概率的不同定义方式 252
11.1.4数理统计及其基本概念 260
11.2概率统计中的基本思想方法 264
11.2.1概率中的基本思想方法 264
11.2.2统计中的基本思想方法 265
11.3教学设计案例 298
11.3.1如何把握概率统计的教学 298
11.3.2教学设计案例 302
参考书目 310