引言 偏微分方程概述 1
第一章 椭圆型方程的经典极值原理 7
1 椭圆型方程解的极值原理 7
2 边值问题解的唯一性与连续依赖性 12
3 Bernstein估计。 附Laplace方程边值问题的下调和函数解法 20
习题 30
第二章 经典解与Schauder估计 33
1 Schauder估计的预备知识 33
2 解的Schauder内估计与近边估计 41
3 边值问题经典解的存在性与光滑性 45
习题 61
第三章 Соболев空间 62
1 弱微商 62
2 嵌入定理 72
习题 86
第四章 广义解及其正则性 88
1 广义解及唯一性 88
2 弱解的存在性与光滑性 96
3 弱解的局部性质 104
习题 121
第五章 抛物型方程的解及极值原理 122
1 经典解的极值原理 122
2 初值问题 131
习题 139
第六章 抛物型方程解的Schauder估计 140
1 Schauder估计的预备知识 140
2 第一边值问题解的Schauder内估计与近边估计，斜微商问题解的估计 145
3 第一边值问题经典解的存在性与光滑性 163
习题 173
第七章 广义解 174
1 广义解的先验估计（系数不光滑情况） 174
2 弱解的存在、唯一与光滑性 203
习题 214
第八章 解的Lp估计 216
1 Lp估计的推导 216
2 用Lp估计导出解的存在性等 235
附1 （x,t）空间中的一些嵌入性质 241
附2 Александров极值原理的证明 244
习题 255
第九章 二阶双曲型方程 256
1 双曲型方程及柯西问题 256
2 特征的讨论 274
习题 281
第十章 一阶对称方程组 283
1 对称双曲组及其柯西问题 283
2 正对称方程组 289
习题 323
参考文献 325
记号索引 328