第1章 绪论 1
1.1分形的起源 1
1.2什么是分形 3
1.3标度不变性 5
1.4维数与分形维数 6
1.5插值与分形插值 8
第2章 数学基础 11
2.1拓扑分析 11
2.2概率论 21
2.3代数 29
第3章 分形集的构造 38
3.1 Cantor集 38
3.1.1 Cantor集的构造 38
3.1.2 Cantor尘的构造 39
3.2 Koch曲线 40
3.2.1 Koch曲线的构造 40
3.2.2 Koch曲线的自相似性 40
3.2.3 Koch雪花的构造 41
3.2.4随机Koch曲线 42
3.2.5四次Koch曲线 43
3.3 Sierpinski垫片 44
3.3.1 Sierpinski三角形 44
3.3.2 Sierpinski地毯 45
3.3.3 Sierpinski海绵 46
3.4 L系统与Peano曲线 47
3.4.1 L系统 47
3.4.2 Peano曲线 49
第4章 分形维数 52
4.1 Hausdorff测度 52
4.2 Hausdorff维数 54
4.2.1 Hausdorff维数定义 54
4.2.2计算实例 55
4.2.3 Hausdorff维数定理 56
4.2.4 Hausdorff维数的等价定义 57
4.3分形维数的定义 58
4.3.1容量维数 58
4.3.2信息维数 59
4.3.3关联维数 59
4.3.4广义维数（Renyi维数） 60
4.3.5自相似维数 61
4.4几种经典分形集的维数 62
4.4.1 Cantor集合的维数 62
4.4.2 Koch曲线的维数 63
4.4.3 Sierpinski垫片的维数 64
4.4.4 Peano曲线的维数 64
4.5实际应用中的盒维数计算 64
4.5.1网格盒子法 65
4.5.2线段盒子法 66
4.5.3同心圆盒子法 68
4.5.4弦长盒子法 69
第5章 多重分形 71
5.1多重测度理论 71
5.1.1多重测度空间 71
5.1.2二元示性谱与二元分形谱 72
5.1.3多重测度分形的特征函数 75
5.1.4示例 77
5.2一维规则多重分形 79
5.2.1一维规则多重分形的生成 79
5.2.2一维规则多重分形谱的解析求解计算公式 82
5.3二维规则多重分形 83
5.3.1规则粗糙表面的生成 83
5.3.2多重分形在粗糙表面描述中的优点 85
5.4多重分形谱的计算公式和广义分形维数 88
5.5不规则多重分形谱的具体计算 92
5.5.1一维曲线 93
5.5.2二维情形 94
5.5.3薄膜表面的AFM图像 96
5.5.4三维图形 97
第6章 分形插值曲线 99
6.1迭代函数系统 99
6.1.1数学原理 99
6.1.2迭代函数系统的吸引子 102
6.1.3拼贴定理 107
6.2分形插值函数 107
6.2.1分形插值原理 108
6.2.2分形插值方法 110
6.2.3分形插值曲线的分形维数 116
6.3广义分形插值 120
6.3.1二次定比分形插值 120
6.3.2隐变量分形插值 121
6.3.3填充曲线 124
6.4分形插值应用实例 127
6.4.1数据采集与分形性分析 127
6.4.2地表点下沉曲线的分形插值 130
第7章 分形插值曲面 133
7.1分形曲面的生成 133
7.1.1Koch分形曲面的生成 133
7.1.2布朗分形曲面的生成 133
7.1.3二维随机网格分形曲面的生成 134
7.1.4中点置换法分形曲面的生成 135
7.1.5继承法生成分形曲面 135
7.1.6断层法生成分形曲面 136
7.2三角形区域上的分形插值曲面的构造 137
7.2.1三角形区域上的分形插值原理 137
7.2.2共面的边界数据 138
7.2.3任意的边界数据 139
7.2.4维数理论 141
7.3矩形区域分形插值曲面理论 143
7.3.1分形插值曲面原理 143
7.3.2分形插值曲面迭代公式 144
7.3.3分形插值曲面存在唯一性定理 147
7.3.4分形插值曲面的维数定理 151
第8章 分形插值曲面应用实例 153
8.1岩石断裂表面分形插值 153
8.1.1岩石断裂表面的测量及其分形性分析 153
8.1.2 岩石断裂表面的自仿射分形插值 160
8.1.3改进的自仿射分形插值 162
8.1.4信息量与插值精度的关系 168
8.2断层面的分形插值 178
8.2.1断层面标高数据 178
8.2.2断层面产状分析 180
8.2.3断层面分形插值 181
第9章 分形插值MATLAB程序 184
9.1 MATLAB语言简介 184
9.1.1矩阵的创建方法 184
9.1.2矩阵运算 186
9.1.3 MATLAB绘图 189
9.1.4 MATLAB常用指令 196
9.2分形插值曲线程序 196
9.2.1程序功能及操作说明 196
9.2.2主要计算公式 197
9.2.3主要标识符说明 197
9.2.4 源程序 198
9.2.5计算实例 199
9.3分形插值曲面程序 201
9.3.1数据处理子程序 201
9.3.2 自仿射分形插值曲面子程序 206
9.3.3改进的自仿射分形插值曲面子程序 212
9.3.4计算分形插值曲面的分形维数子程序 219
参考文献 223