引言 1
第1章 特征与Gauss和 15
1.1 特征 15
1.2 Gauss和 18
第2章 特征和估计与大筛法 26
2.1 最简单的特征和估计 26
2.2 经典的特征和均值估计 28
2.3 大筛法 34
2.4 新的特征和均值估计 40
第3章 ζ函数与L函数的中值公式 46
3.1 一些引理 46
3.2 ζ函数的四次中值公式 53
3.3 L函数的四次中值公式 57
3.4 L函数的二次中值公式 60
第4章 零点分布（一） 63
4.1 ζ函数与L函数的零点密度估计 65
4.2 ζ函数零点密度估计的改进 70
第5章 线性素变数三角和估计 78
5.1 Виноградов方法 78
5.2 零点密度估计方法 89
5.3 复变积分法 94
5.4 对小q的线性素变数三角和估计 99
第6章 三素数定理 102
6.1 Goldbach问题中的圆法 102
6.2 非实效方法 105
6.3 实效方法 110
6.4 奇数表为三个几乎相等的奇素数之和 114
6.5 N=p1+p2+pk3 117
第7章 SELBERG筛法 128
7.1 筛函数 128
7.2 最简单的Selberg上界筛法 133
7.3 函数G1（ξ,z）和G1（z） 137
7.4 筛函数估计的两个基本定理 147
7.5 函数F（u）和 f（u） 152
7.6 Jurkat-Richert定理 159
第8章 算术数列中素数分布的均值定理 173
8.1 Bombieri-Виноградов定理 178
8.2 一类新的均值定理 181
第9章 陈景润定理 197
9.1 命题｛1,2｝ 197
9.2 D（N）上界估计的改进 208
第10章 零点分布（二） 221
10.1 L函数的若干引理 221
10.2 Turán方法 224
10.3 L函数非零区域的扩展 229
10.4 L函数在直线σ=1附近的零点密度估计 239
第11章 Goldbach数（一） 244
11.1 E（x）的初步估计 244
11.2 E（x）的进一步估计 251
11.3 小区间上的Goldbach数 268
第12章 Goldbach数（二） 275
12.1 一些引理 276
12.2 定理的证明 282
参考文献 285
附录1 关于偶数的Goldbach猜想的两个注记 293
附录2 小区间上素变数三角和估计的一个新方法及其应用 303