第1章 预备知识 1
1.1抽象函数 1
1.2伴随算子与自伴算子的刻画 9
1.3抽象函数的Laplace变换 11
注释和进一步阅读 19
习题1 20
第2章 半群的基本知识及简单应用 21
2.1强连续算子半群的定义和性质 23
2.2矩阵半群和一致连续半群 30
2.3乘法半群和平移半群 36
2.4半群的生成定理 42
2.4.1压缩半群的生成定理 43
2.4.2一般C0半群的生成定理 48
2.4.3算子群 51
2.5耗散算子与压缩半群的刻画 53
2.6抽象Cauchy问题 58
2.7对简单偏微分方程的应用 60
2.7.1人口方程 60
2.7.2热方程 62
2.7.3波方程 68
2.7.4迁移方程 69
2.8对偶半群和Stone定理 71
2.8.1对偶半群 71
2.8.2 Stone定理 73
2.8.3 Stone定理在偏微分方程中的应用 74
注释及进一步阅读 80
习题2 80
第3章 范数连续半群及其子类 87
3.1范数连续半群 87
3.2紧半群 91
3.3可微半群 93
3.4解析半群 99
3.4.1定义及说明 99
3.4.2解析半群的等价刻画 99
3.4.3应用举例 106
3.4.4内插空间DA （θ, p） 107
3.5闭算子的分数幂 109
3.5.1分数幂的定义及基本性质 109
3.5.2分数幂的解析半群生成与矩不等式 116
3.5.3零不是正则点的情形 121
3.5.4定理3.5.8的证明 122
3.6强椭圆算子的解析半群生成 127
注释及进一步阅读 131
习题3 132
第4章 逼近和扰动 137
4.1逼近 137
4.1.1 Trotter-Kato逼近定理 137
4.1.2 Banach空间的逼近列与离散处理 144
4.2扰动 149
4.2.1有界线性算子的扰动 149
4.2.2相对有界扰动 153
4.2.3压缩半群生成元的扰动 156
注释和进一步阅读 160
习题4 160
第5章 谱映射定理和稳定性 163
5.1半群和生成元的谱 163
5.1.1回顾和应用举例 163
5.1.2谱映射定理 165
5.2半群的稳定性 171
5.2.1稳定性概念 171
5.2.2一致指数稳定性的刻画 173
5.2.3强渐近稳定性 179
注释及进一步阅读 180
习题5 180
第6章 非齐次Cauchy问题 183
6.1非齐次抽象Cauchy问题 183
6.2相应于解析半群的mild解的Lp最大正则性 189
6.3相应于解析半群的mild解的Holder正则性 194
注释和进一步阅读 200
习题6 202
第7章 半线性方程的Cauchy问题及应用 204
7.1线性方程的Lipschitz扰动 204
7.1.1基本理论 204
7.1.2 Schrodinger方程 211
7.2相应于紧半群的半线性方程 214
7.2.1基本理论 215
7.2.2热方程 219
7.3相应于解析半群的半线性方程 223
7.3.1基本理论 224
7.3.2半线性抛物初值问题 228
注释及进一步阅读 235
习题7 235
第8章 控制理论中的半群 238
8.1能控性 241
8.2能观性 249
8.3能稳性和能检性 250
8.4转移函数和稳定性 255
注释和进一步阅读 257
习题8 257
第9章 抛物型方程反问题 260
9.1反问题与不适定问题 260
9.2抽象背向抛物问题 263
9.2.1拟逆方法的描述（QR方法） 264
9.2.2 Hilbert空间情形 265
9.2.3 Banach空间情形 267
9.2.4结构稳定性 272
9.3线性反问题：恢复源项 274
附录A空间记号及一些基本结论 277
附录B一些算子理论 280
附录C Sobolev空间 288
索引 291
参考文献 295