第1章 探迷数学的灵魂 1
1.1信息时代需要统一的无穷概念 2
1.2现实中没有无穷概念的原型 7
1.3人类的无穷概念在不断演变 9
1.4现在的无穷已陷入超穷数“迷宫” 13
1.5作者有幸走出超穷数“迷宫” 15
1.6无穷概念的重新统一 17
第2章 无穷从有穷处蹒跚走来 20
2.1无穷是数学的基本概念 20
2.1.1无穷关乎数学的完整性 20
2.1.2超越大（小）数范畴的无穷概念 21
2.2数学发展的四个时期 23
2.2.1数学形成时期 23
2.2.2常量数学时期 24
2.2.3变量数学时期 25
2.2.4现代数学时期 26
2.3第一次数学危机中的无穷概念 28
2.3.1勾股定理的发现 28
2.3.2毕达哥拉斯学派 29
2.3.3毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 32
2.3.4人类对无穷概念的最初思考和运用 34
2.3.5两种无穷观对立的由来 35
2.3.6无穷集合中的长期困惑 36
2.4第二次数学危机中的无穷概念 37
2.4.1实无穷观的兴起 37
2.4.2贝克莱悖论和第二次数学危机的爆发 41
2.4.3弥补微积分漏洞的最初尝试 42
2.4.4数学分析基础的潜无穷化 44
2.4.5实数理论的建立 46
第3章 超越潜无穷的大胆尝试 49
3.1第三次数学危机中的无穷概念 49
3.1.1康托尔的集合论和层次无穷理论 50
3.1.2罗素悖论和第三次数学危机 55
3.2关于数学基础理论的大论战 60
3.2.1逻辑主义学派 61
3.2.2直觉主义学派 64
3.2.3形式主义学派 66
3.2.4哥德尔不完全性定理 68
3.3数理逻辑的大发展 69
3.4对无穷概念的最新研究 72
3.4.1非标准分析中的实无穷概念 72
3.4.2我国现代学者对无穷概念的探索 74
3.4.3本书拟解决的关键问题和具体思路 87
第4章 到达潜无穷的边界 89
4.1无穷大的各种概念模型 89
4.1.1有三种可能的无穷大概念模型 89
4.1.2作者的无穷探索之路 95
4.2计数器是一切数的生成器 95
4.2.1所有的数都可由计数器“数”出来 95
4.2.2有穷位计数器的结构和工作过程 99
4.2.3计数器是自然数基本运算规则的验证器 100
4.2.4有穷位计数器只能生成有穷自然数 102
4.2.5有穷位计数器中的一些重要规律 103
4.3潜无穷和实无穷长期对立的根源 104
4.3.1有穷位计数器工作模式的不变性 104
4.3.2自然数有两类完全不同的性质 106
4.3.3在数系中引入理想元∞ 109
4.4潜无穷过程的理想计数器模型 112
4.4.1先期的约定 112
4.4.2无穷位理想计数器的构造 113
4.4.3潜无穷位理想计数器 114
4.4.4 ？ω的极限编码悖论 115
4.4.5潜无穷序列不是无穷集合 118
第5章 深入实无穷的领地 119
5.1实无穷过程的理想计数器模型 119
5.1.1实无穷位理想计数器 119
5.1.2实无穷过程中的趋近无穷自然数 121
5.1.3第∞个计数脉冲的编号问题 124
5.1.4科学无穷观中的三大要素 126
5.2重新认识各种无穷主张 128
5.2.1无穷概念是最原始的基本概念 128
5.2.2对历史上各种无穷观的综合评价 129
5.3完整的自然数谱及其性质 135
5.3.1完整的自然数谱 135
5.3.2完整的自然数谱中的极限对和分区 136
5.3.3超穷自然数的增值运算性质 137
5.3.4自然数的阿基米得性 138
5.3.5为什么越前进问题越多 139
5.4无穷编码的不变性 141
5.4.1有穷数和无穷大的本质差别 141
5.4.2 ICI原理 144
5.4.3 ICI原理的物理意义 146
5.5康托尔对无穷理论的贡献和不足 148
5.5.1历史上的三种无穷观 148
5.5.2康托尔对无穷理论的巨大贡献 150
5.5.3康托尔层次无穷理论的瑕疵 151
第6章 闯入无穷小的禁区 158
6.1必须进一步放下的思维定式 158
6.1.1实数是连续统 159
6.1.2自然数不是无穷位编码 159
6.1.3无穷没有边界 160
6.1.4无穷是一个变化过程 161
6.2无穷大唯一性的更多证明 161
6.2.1关于n+∞=∞的证明 162
6.2.2关于n×∞=∞的证明 163
6.2.3关于∞n=∞的证明 164
6.2.4用无穷集合的幂集证明2∞=∞ 165
6.3无穷小的概念模型 167
6.3.1无穷小概念的镜像计数器模型 167
6.3.2无穷小概念的闪点计数器模型 172
6.3.3无穷小概念的实无穷层满二叉树模型 174
6.4观察编码数的多种视角 177
6.4.1编码数的两种命名习惯 177
6.4.2两种命名习惯之间的关系 180
6.4.3一般实数中的命名习惯 182
6.5无穷小的性质及实数谱 182
6.5.1定义无穷小概念的科学依据 183
6.5.2单位区间实数谱和正实数谱 184
6.5.3单位区间实数的减值运算性质 186
6.5.4无穷小的定义及基本运算性质 186
6.5.5单位区间实数的其他重要性质 188
第7章 数的理想模型 191
7.1自然数的理想模型 193
7.1.1自然数的编码是原始编码 193
7.1.2完全编码算法CEA 196
7.1.3自然数概念的周界 198
7.1.4自然数集中的极限自守性 200
7.2单位区间实数的理想模型 202
7.2.1完全译码算法的一般描述 203
7.2.2单位区间实数的理想模型CDA-11 204
7.2.3单位区间实数中的极限编码自守性 207
7.3常见人工数的理想模型 208
7.3.1整数的完全译码算法CDA-22 209
7.3.2正整数幂集的完全译码算法CDA-13 210
7.3.3正实数的完全译码算法CDA-34 211
7.4所有无穷集合的数学模型 213
7.4.1正整数的完全译码算法CDA-15 213
7.4.2有限区间实数的完全译码算法CDA-46 213
7.4.3实数的完全译码算法CDA-57 214
7.4.4会计数的完全译码算法CDA-48 214
7.4.5复数的完全译码算法CDA-69 215
7.4.6其他更复杂人工数的理想模型 215
7.4.7自然数集是所有无穷集的数学模型 216
7.5规范模及其应用 217
7.5.1规范模的定义及其性质 218
7.5.2常见的无理数和超越数 221
7.5.3规范型的应用 222
参考文献 225
附录 227
附录A人物列表 227
附录B特殊术语的中英文对照 232
后记 235