第1章 信号变换与框架原理 1
1.1 信号分解 1
1.1.1 矢量空间与矢量分解 2
1.1.2 线性空间与距离空间 3
1.1.3 赋范空间与巴拿赫空间 4
1.1.4 内积空间与希尔伯特空间 5
1.1.5 线性算子与线性算子空间 7
1.1.6 内积空间的信号分解 9
1.1.7 L2（R）空间与l2（Z）空间 12
1.1.8 内积空间的逼近 14
1.1.9 信号双正交分解 17
1.2 框架原理 20
1.2.1 框架的概念 20
1.2.2 框架算子 23
1.2.3 对偶框架概念 24
1.2.4 框架下的采样 26
1.2.5 框架下的信号分解与重构 27
1.2.6 里茨基框架 29
1.2.7 对偶框架的构造 29
1.3 现代数值分析的总框架 32
第2章 多抽样系统与滤波器组 35
2.1 多抽样系统 35
2.1.1 基本关系 35
2.1.2 引申关系 37
2.1.3 滤波器的多相表示 40
2.2 滤波器组 44
2.2.1 滤波器组的概念 44
2.2.2 半带滤波器 45
2.2.3 双通道滤波器组完全重构条件 47
2.2.4 双通道基本正交镜像滤波器组 51
2.2.5 双通道共轭正交镜像滤波器组 51
2.2.6 双通道滤波器组中的制约关系 53
2.3 二维抽样系统与滤波器组 54
2.3.1 可分离二维系统抽样与滤波器组 54
2.3.2 五株型抽样系统 54
2.3.3 五株型滤波器组 56
2.3.4 五株型滤波器组的完全重构条件 57
2.3.5 五株型滤波器组的设计 57
第3章 小波与小波变换 60
3.1 连续小波与连续小波变换 61
3.1.1 连续小波 61
3.1.2 连续小波实例 66
3.1.3 连续小波变换 74
3.1.4 连续小波逆变换 77
3.1.5 连续小波变换的性质 81
3.1.6 连续小波变换的计算 86
3.2 离散小波与离散小波变换 92
3.2.1 离散小波 93
3.2.2 小波框架 94
3.2.3 离散小波变换 95
3.2.4 离散小波逆变换 96
3.2.5 离散小波变换重建核方程 98
3.3 二进小波与二进小波变换 99
3.3.1 二进小波与二进小波变换的概念 99
3.3.2 二进小波框架与二进小波逆变换 100
3.3.3 二进小波的性质 102
3.4 二维小波与二维小波变换 103
3.4.1 二维小波与二维小波变换的定义 103
3.4.2 可分离二维小波与二维小波变换 106
3.4.3 不可分离二维小波与二维小波变换 107
第4章 空间分解与多分辨率分析 109
4.1 多分辨率分析的概念 109
4.1.1 多分辨率的含义 110
4.1.2 理想滤波器组 111
4.1.3 函数空间的剖分 115
4.2 尺度空间多分辨率分析 116
4.2.1 尺度空间多分辨率分析的概念 117
4.2.2 尺度函数与尺度滤波器 119
4.2.3 尺度空间的信号分析 126
4.2.4 尺度多分辨率系统的构造 126
4.3 小波空间多分辨率分析 129
4.3.1 小波空间多分辨率分析的概念 129
4.3.2 小波函数与小波滤波器 134
4.3.3 小波空间的信号分析 135
4.3.4 小波多分辨率系统的构造 136
4.4 多分辨率分析 138
4.4.1 多分辨率分析的概念 138
4.4.2 双尺度方程 139
4.4.3 MRA的性质 141
4.5 信号的正交分解与重构 145
4.5.1 马拉特算法 145
4.5.2 马拉特算法中信号的初始化 149
4.5.3 马拉特算法中信号的边界延拓 150
4.5.4 马拉特算法的图形显示算法 150
4.6 二维可分离多分辨率分析 152
4.6.1 二维可分离多分辨率的基本概念 153
4.6.2 二维可分离多分辨率的基本性质 153
4.6.3 马拉特算法 155
4.7 多分辨率分析滤波器与滤波器组的关系 158
第5章 正交小波与正交滤波器组 160
5.1 好小波基 160
5.1.1 函数正则性与衰减性 160
5.1.2 小波消失矩与零点阶 164
5.1.3 小波支集长度与支集区间 166
5.1.4 小波正则性与零点阶 167
5.1.5 小波支集长度与消失矩 167
5.1.6 结论与总结 167
5.2 正交小波基的构造 169
5.2.1 由尺度函数？（t）构造小波函数ψ（t） 170
5.2.2 由尺度滤波器h？［k］构造尺度函数？（t）和小波函数ψ（t） 172
5.3 多伯奇斯小波的构造 176
5.4 西姆小波的构造 180
5.5 科伊夫小波的构造 181
5.6 巴得尔-勒马里小波的构造 182
5.7 由尺度滤波器构造紧支撑正交小波的一般方法 187
5.8 正交滤波器组下信号的分解与重构 190
5.8.1 信号逼近 190
5.8.2 信号滤波 190
第6章 双正交小波与双正交滤波器组 193
6.1 双正交多分辨率分析 193
6.1.1 构造一组双正交基 193
6.1.2 双正交多分辨率分析 194
6.1.3 双正交多分辨率分析的性质 196
6.1.4 双正交多分辨率分析下的信号分解与重构 200
6.2 双正交完全重构滤波器组 201
6.2.1 双正交完全重构双通道滤波器组 201
6.2.2 双正交完全重构双通道FIR滤波器组 202
6.2.3 双正交完全重构对偶里茨基 203
6.3 双正交马拉特算法与实现 204
6.4 双正交小波基 205
6.4.1 双正交小波基的构造 206
6.4.2 双正交小波基的性质 206
6.4.3 紧支集双正交小波构造 208
第7章 小波包与小波包滤波器组 213
7.1 小波包的概念 214
7.1.1 空间的完整剖分 214
7.1.2 正交基的分裂 216
7.1.3 小波包的二叉剖分 217
7.1.4 小波包的性质 220
7.2 小波包基 221
7.2.1 小波包正交基 222
7.2.2 小波包基的构造 223
7.2.3 紧支集小波包 226
7.2.4 双正交小波包 227
7.3 小波包多分辨率分析 227
7.3.1 小波包多分辨率分析的概念 228
7.3.2 小波包多分辨率分析的特性 229
7.4 小波包最优基的选择 231
7.4.1 代价函数的概念 232
7.4.2 最优基的概念 232
7.4.3 最优基的选择方法 233
7.4.4 熵最优化法算法 234
7.4.5 R-D最优化法算法 235
7.4.6 双树最优化法算法 238
7.5 小波包滤波器组 240
7.5.1 小波包信号分解 240
7.5.2 离散小波包基 241
7.5.3 哈尔小波包与实例 241
第8章 提升小波与提升小波滤波器组 244
8.1 提升方案的概念 244
8.2 提升方案的算法 247
8.3 提升算法滤波器组 250
8.3.1 提升方案的多相表示 252
8.3.2 洛朗多项式与欧几里得算法 259
8.3.3 滤波器提升算法 260
8.3.4 滤波器的多相分解 266
8.3.5 整数提升 270
8.4 常用提升小波 270
第9章 信号奇异性检测与小波变换 278
9.1 信号奇异性与利普斯奇茨指数 278
9.2 利普斯奇茨指数与小波变换 279
9.3 信号奇异性与小波变换 280
9.4 多尺度微分算子与小波函数 281
9.5 信号奇异性检测与小波变换模极大值 283
参考文献 286