第一章 概论 1
1.1 建模与辨识的一般概念 1
1.1.1 模型的种类及用途 1
1.1.2 两类建模方法 2
1.1.3 系统辨识的定义 3
1.1.4 模型的可辨识性 5
1.2 常用数学模型的分类 5
1.2.1 静态模型与动态模型 5
1.2.2 线性模型与非线性模型 6
1.2.3 参数模型与非参数模型 7
1.2.4 连续时间模型与离散时间模型 7
1.3 辨识过程的基本环节 7
1.3.1 辨识目的和验前知识 8
1.3.2 试验设计 9
1.3.3 模型结构的确定 9
1.3.4 参数估计 10
1.3.5 模型验证 10
第二章 线性动态系统数学模型的典范表达式2.1 单输入-单输出线性系统的典范表达式 12
2.1.1 连续时间典范状态模型 12
2.1.2 离散时间典范状态模型 13
2.1.3 典范输入-输出差分模型 15
2.2 线性多变量系统确定性典范状态模型 17
2.2.1 状态模型的等价关系 17
2.2.2 两种能观典范结构 18
2.2.3 能观典范型结构的待辨识参数量 21
2.3 随机性典范状态模型 23
2.3.1 具有等值噪声的随机状态模型 24
2.3.2 随机状态模型的典范结构 25
2.4 确定性典范差分模型 25
2.4.1 扩展状态模型 26
2.4.2 扩展状态模型的等价性 28
2.4.3 典范型差分模型 28
2.5 随机性典范差分模型 29
2.5.1 随机性典范差分模型的一般表达式 29
2.5.2 随机差分模型的特殊类型 30
2.6 预测误差模型 32
2.6.1 随机典范差分模型的转换 32
2.6.2 随机状态模型的转换 33
第三章 线性系统参数估计的最小二乘法3.1 参数的最小二乘估计量 34
3.1.1 最小二乘结构 34
3.1.2 最小二乘解 35
3.1.3 加权最小二乘估计 38
3.2 最小二乘估计的性质 38
3.2.1 点估计理论的有关结论 38
3.2.2 最小二乘估计的统计特性 41
3.2.3 最小二乘估计的一致性条件 45
3.3 静态模型参数最小二乘估计算法 48
3.3.1 一维线性回归分析 48
3.3.2 多维线性回归分析 52
3.3.3 平方根估计算法 55
3.4 动态模型参数最小二乘估计算法 59
3.4.1 离线辨识的一次性算法 59
3.4.2 过程噪声模型及其相关性 61
3.4.3 广义最小二乘法 63
3.4.4 辅助变量法 65
3.4.5 多阶段最小二乘法 65
第四章 递推最小二乘估计算法 68
4.1 最小二乘估计的递推形式 68
4.1.1 递推估计的基本格式 68
4.1.2 递推计算的初值选择 70
4.1.3 递推算法举例及程序框图 71
4.2 时变参数的适应性算法 73
4.2.1 增长记忆算法存在的问题 73
4.2.2 渐消记忆的递推算法 74
4.2.3 限定记忆的递推算法 75
4.3 相关噪声时的递推算法 77
4.3.1 递推广义最小二乘法 77
4.3.2 递推辅助变量法 78
4.3.3 扩展最小二乘法 79
4.3.4 随机逼近法 80
4.4 数值稳定的递推算法 83
4.4.1 递推算法中的数值稳定问题 83
4.4.2 递推平方根估计算法 84
4.4.3 误差矩阵的平方根分解算法 86
4.4.4 误差矩阵的U-D分解算法 91
4.5 递推算法的收敛性分析 95
4.5.1 递推算法的一般格式 95
4.5.2 收敛性分析的工具 96
4.5.3 收敛性分析的结果 97
第五章 参数估计的概率性方法 100
5.1 极大似然估计法原理 100
5.1.1 极大似然估计法的目标函数 100
5.1.2 不同观测条件下的似然函数 101
5.2 预测误差估计法原理 102
5.2.1 预测误差模型 102
5.2.2 预测误差估计的目标函数 103
5.3 正态分布下的极大似然估计 103
5.3.1 似然函数的变量替换 104
5.3.2 正态分布下的似然函数 105
5.4 线性系统参数极大似然估计离线迭代算法 107
5.4.1 参数的极大似然估计量 107
5.4.2 参数估计的离线迭代算法 109
5.5 近似极大似然估计递推算法 110
5.5.1 模型及目标函数 110
5.5.2 目标函数的近似公式 111
5.5.3 参数估计量的递推算式 112
5.6 预测误差估计量的一致性和渐近正态性 114
5.6.1 预测误差估计量的一致性 114
5.6.2 预测误差估计量的渐近正态性 116
第六章 线性系统非参数模型相关分析辨识法6.1 相关分析辨识法原理 118
6.1.1 模型与目标函数 118
6.1.2 相关函数与极小均方误差估计量 119
6.2 二位式伪随机信号的产生及性质 121
6.2.1 二位式随机序列的基本特性 121
6.2.2 二位式伪随机M序列的产生 122
6.2.3 二位式M序列的自相关函数 124
6.2.4 其它伪随机序列信号 126
6.3 脉冲响应函数的辨识算法 129
6.3.1 逐点估计算法 130
6.3.2 多点估计的一次性算法 131
6.3.3 多点估计的递推算法 132
6.4 脉冲响应估计量的统计性质 134
6.4.1 估计量的无偏性 134
6.4.2 估计量的一致性 135
6.5 相关分析辨识法在参数估计中的应用 136
6.5.1 白噪声输入时的估计算法 136
6.5.2 其它输入信号时的估计算法 138
第七章 非线性系统辨识概论 140
7.1 非线性系统模型结构 140
7.1.1 Volterra泛函级数模型 141
7.1.2 分块组合模型 141
7.1.3 非线性差分模型 143
7.2 非线性静态模型参数估计 144
7.2.1 迭代算法原理 145
7.2.2 常用的优化迭代算法 146
7.2.3 直接搜索法 149
7.3 非线性系统的非参数模型辨识法 152
7.3.1 Volterra核的辨识方法 152
7.3.2 Wiener核的辨识方法 154
7.4 非线性系统参数模型的辨识 155
7.4.1 Hammerstein模型的辨识 155
7.4.2 非线性差分模型的辨识 158
7.5 非线性解析模型的参数估计 159
7.5.1 参数估计的最优化方法 160
7.5.2 状态和参数的联合估计方法 161
第八章 闭环系统辨识概论 163
8.1 闭环辨识的基本概念 163
8.1.1 闭环辨识的必要性 163
8.1.2 闭环辨识的特殊问题 164
8.1.3 闭环辨识方法分类 165
8.2 线性单变量系统的间接辨识 165
8.2.1 闭环系统的ARMA模型 165
8.2.2 过程参数的可辨识条件 167
8.2.3 切换调节器的辨识方法 168
8.3 线性单变量系统的直接辨识 169
8.3.1 无外部输入信号的参数可辨识条件 169
8.3.2 有外部输入信号的直接辨识法 170
8.4 线性多变量系统的闭环辨识 171
8.4.1 多变量系统闭环可辨识性定义 171
8.4.2 多变量系统闭环可辨识的结论 173
8.4.3 闭环辨识的精度问题 175
8.5 闭环系统联合过程谱分解辨识法 177
8.5.1 联合过程的传递矩阵分解 177
8.5.2 联合过程的谱分解辨识法 178
第九章 模型结构的辨识 179
9.1 模型结构辨识的概念 179
9.2 线性单变量系统差分模型结构直观检验法 180
9.2.1 纯时延时间的确定方法 180
9.2.2 差分阶次的直观检验法 180
9.2.3 模型参数估计值按阶次的递推算法 181
9.3 线性单变量系统差分阶次的显著性检验法 183
9.3.1 模型阶的假设检验及统计量 183
9.3.2 统计量的分布特性及自由度 184
9.3.3 模型阶的F检验法 185
9.4 线性单变量系统差分阶次检验的信息准则 186
9.4.1 AIC法定阶的原理 186
9.4.2 AIC定阶法的应用 187
9.4.3 AIC法与F检验法的关系 188
9.5 线性静态模型输入量逐步回归选择法 189
9.5.1 输入量在回归模型中的作用 189
9.5.2 偏残差平方和的计算公式 190
9.5.3 输入量重要性的F检验 191
9.5.4 逐步回归的计算步骤 192
9.6 线性多变量系统状态模型结构的辨识 194
9.6.1 线性多变量系统的输入输出关系 194
9.6.2 结构不变量的辨识 199
第十章 辨识的试验设计与模型验证10.1 辨识试验设计概论 201
10.1.1 试验设计的内容 201
10.1.2 试验设计的验前知识 202
10.2 最优输入信号的设计 203
10.2.1 最优输入信号设计准则 203
10.2.2 基于特殊CAR模型的最优输入信号设计 204
10.2.3 基于一般CAR模型的最优输入信号设计 207
10.2.4 递推输入信号的设计 208
10.3 试验数据的滤波处理 209
10.4 采样周期及试验长度设计 210
10.4.1 采样周期T0的选择 210
10.4.2 试验长度N的选择 211
10.5 模型的验证方法 212
10.5.1 仿真检验法 212
10.5.2 实际检验法 213
附录 214
附录A 随机过程的有关结论 214
附录B 向量与矩阵的导数公式 218
附录C 矩阵公式 221
附录D 矩阵分析 222