数学分析部分 3
第一章 函数 3
1.1 函数概念 4
1.2 几种特殊函数 23
第二章 连续函数 53
2.1 极限 53
2.2 连续函数在讨论方程实根中的应用 70
第三章 可微函数 77
3.1 导数在证明不等式中的应用 77
3.2 导数在证明恒等式中的应用 148
3.3 导数在因式分解、化简代数式、超越式中的应用 160
3.4 导数在求值（极值、最值）中的应用 169
3.5 导数在求函数值域中的应用 182
3.6 导数在解方程中的应用 186
3.7 微分在近似计算与误差估计中的应用 200
3.8 利用导数作函数图象 212
第四章 可积函数 223
4.1 积分在证明不等式中的应用 223
4.2 积分在求数列通项中的应用 242
4.3 积分在求和中的应用 262
4.4 积分在求平面图形面积中的应用 287
4.5 积分在求空间立体体积与表面面积中的应用 308
4.6 积分在求曲线弧长中的应用 322
高等代数部分 331
第五章 集合及其运算 331
5.1 容斥原理 331
5.2 抽屉原理 342
5.3 集合及运算在解题中的应用 345
第六章 多项式 348
6.1 多项式在判别“整除性”中的应用 348
6.2 多项式的可约性 363
6.3 有理式的计算及等式的证明 379
6.4 关于多项式根的讨论 393
6.5 计算自然数P的方幂和与高阶等差级数 400
6.6 多项式在几何与三角函数中的应用 410
6.7 多项式在解高次方程组与不等式中的应用 419
6.8 求多项式函数与值 430
第七章 行列式 437
7.1 行列式在因式分解中的应用 437
7.2 行列式在数列中的应用 447
7.3 行列式在代数式及方程中的应用 452
7.4 行列式在平面几何、三角中的应用 461
7.5 行列式在解析几何中的应用 468
7.6 范德蒙行列式在代数方程及方程组方面的应用 471
第八章 矩阵 483
8.1 矩阵在计算多项式的乘积中的应用 483
8.2 矩阵在多项式整除及因式分解中的应用 496
8.3 矩阵在求最大公因式中的应用 505
8.4 矩阵在解二元高次方程中的应用 517
8.5 矩阵在求递推式数列通项中的应用 523
第九章 欧氏空间 534
9.1 欧氏空间中一些性质在初等几何中的应用 534
9.2 向量内积在证明不等式中的应用 538
9.3 欧氏空间理论在求极值中的应用 544
第十章 二次型 552
10.1 化二次型为标准形 552
10.2 实二次多项式的极值 567
10.3 二次多项式的因式分解 577
几何部分 595
第十一章 向量代数 595
11.1 向量的加（减）法与数乘向量 595
11.2 向量间的线性关系与向量的分解 604
11.3 线段的定比分点 612
11.4 向量的数性积 620
11.5 两个向量相互垂直的充要条件 628
11.6 向量的向量积 634
11.7 向量的混合积 640
第十二章 二次曲线（面）的不变量 651
12.1 二次曲线方程的分类与化简 651
12.2 二次曲线的渐近线 659
12.3 二次曲面的不变量 670
12.4 主直径坐标变换法 681
第十三章 高等几何 691
13.1 平行射影与中心射影在初等几何中的应用 691
13.2 仿射变换在证明有关三角形的仿射性质命题中的应用 697
13.3 仿射变换在解决有关椭圆仿射性质的问题中的应用 701
13.4 直交比、调和比在初等几何证题中的应用 706
13.5 笛沙格定理与巴卜斯定理在初等几何中的应用 713
13.6 笛沙格定理与截面作图 718
复变函数部分 727
第十四章 复数的基础知识 727
14.1 实数 727
14.2 从实数到复数 730
14.3 例题 737
14.4 1的立方根 740
14.5 共轭复数 742
14.6 复数的绝对值（模） 745
14.7 复数的极坐标表示 747
14.8 根式与乘、除法 750
14.9 棣美佛定理 753
14.1 0复数的n次根 757
第十五章 复数在代数学中的应用 764
15.1 复数与数组 764
15.2 复数与数列 766
15.3 复数与不等式 768
15.4 复数与方程 781
15.5 复数与组合数的求和 800
15.6 复数与多项式整除 805
15.7 复数与多项式因式分解 815
第十六章 复数在几何学中的应用 817
16.1 复数和、差的几何表示 817
16.2 复数积商的几何表示，旋转 827
16.3 复数与重心，正三角形的条件 834
16.4 复数与平行、垂直、相似、共圆等条件 847
16.5 直线与圆的复数表示 854
16.6 复数与向量的夹角 859
16.7 复数与三角形面积 862
16.8 复数与共线共点等条件 869
16.9 复数与几何学中的极大极小值 879
16.10 复数与几何轨迹 886
第十七章 复数在三角学中的应用 897
17.1 复数与和角公式 897
17.2 复数与倍角公式 901
17.3 复数与三角函数幂的公式 907
17.4 复数与三角级数部分和 909
17.5 复数与三角恒等式 916
16.6 复数与反三角函数 919
第十八章 映射 921
18.1 线性映射 921
18.2 初等函数w=z2及w=1/2（z+1/z） 928
参考文献 935