第1章 预备知识 1
引言 1
1.1 微积分回顾 1
1.2 矩阵代数回顾 7
1.3 常微分方程回顾 16
1.4 误差理论 18
习题 24
上机练习 25
第1部分 逼近理论 27
第2章 插值逼近 28
引言 28
2.1 基本概念 28
2.2 拉格朗日插值 30
2.3 均差与牛顿插值多项式 34
2.4 差分与等距节点插值 37
2.5 埃尔米特插值 42
2.6 分段低次插值 46
2.7 三次样条插值 48
数值实验 拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值的比较 53
本章小结 55
习题 56
上机练习 58
第3章 函数逼近与曲线拟合 60
引言 60
3.1 基本概念 60
3.2 最佳一致逼近多项式 64
3.3 最佳平方逼近 67
3.4 曲线拟合的最小二乘法 69
数值实验 最小二乘法 74
本章小结 75
习题 76
上机练习 77
第4章 数值微分与数值积分 78
引言 78
4.1 机械求积公式 78
4.2 牛顿-科茨公式 81
4.3 复化求积公式 84
4.4 龙贝格积分法 87
4.5 高斯型求积公式 91
4.6 数值微分 95
数值实验 定积分近似计算 100
本章小结 102
习题 102
上机练习 104
第2部分 数值代数 105
第5章 线性方程组的直接解法 106
引言 106
5.1 高斯顺序消元法 106
5.2 高斯选主元消元法 110
5.3 直接三角分解法 112
5.4 平方根法及改进的平方根法 114
5.5 追赶法 117
5.6 误差分析 119
数值实验 线性方程组的解法 122
本章小结 124
习题 125
上机练习 127
第6章 解线性方程组的迭代法 128
引言 128
6.1 定常迭代法的基本概念 128
6.2 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法 130
6.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法） 136
6.4 最速下降法和共轭梯度法 138
数值实验 解线性方程组迭代法 142
本章小结 144
习题 145
上机练习 146
第7章 非线性方程求根 147
引言 147
7.1 二分法 147
7.2 不动点迭代法及其收敛性 149
7.3 不动点迭代法的加速技术 153
7.4 牛顿法 154
数值实验 方程根的近似计算 157
本章小结 159
习题 159
上机练习 161
第8章 特征值与特征向量的计算 162
引言 162
8.1 幂法和反幂法 162
8.2 正交变换 166
8.3 QR方法 170
数值实验 线性映射的迭代 172
本章小结 173
习题 174
上机练习 175
第3部分 微分方程数值解法 177
第9章 常微分方程初值问题的数值解法 178
9.1 欧拉方法 178
9.2 龙格-库塔方法 182
9.3 线性多步法 185
9.4 一阶常微分方程数值解的误差及稳定性 188
9.5 一阶常微分方程组的数值解法 190
数值实验 常微分方程的初值问题数值解 192
本章小结 194
习题 194
上机练习 196
关键词索引 197
参考文献 200