第一章 概率论的基本概念 1
第一节 随机事件及其运算 1
一、随机事件与样本空间 1
二、事件之间的关系与运算 5
第二节 概率的定义及其性质 9
一、概率的古典定义 9
二、概率的几何定义 12
三、事件的频率与概率的统计定义 14
四、概率的公理化定义 15
五、概率的基本性质与概率的加法定理 16
第三节 条件概率与乘法定理 18
一、条件概率 18
二、乘法定理 19
第四节 全概率公式与贝叶斯公式 21
一、全概率公式 21
二、贝叶斯公式 24
第五节 事件的独立性与独立试验模型 25
一、事件的独立性 25
二、独立试验模型 29
小结 31
习题一 32
第二章 随机变量及其分布 35
第一节 随机变量及其分布函数 35
一、随机变量 35
二、随机变量的分布函数 37
第二节 离散型随机变量及其概率分布 39
一、离散型随机变量的概率分布 39
二、几种重要的离散型随机变量的概率分布 42
1．（0—1）分布 42
2．二项分布 42
3．泊松分布 44
第三节 连续型随机变量及其概率密度函数 45
一、连续型随机变量的概率密度 46
二、常用的连续型随机变量的概率分布 49
1．均匀分布 49
2．指数分布 51
3．正态分布 52
第四节 随机变量函数的分布 56
一、离散型随机变量函数的分布 56
二、连续型随机变量函数的分布 57
小结 60
习题二 61
第三章 多维随机变量及其分布 64
第一节 二维随机变量及其分布 64
一、二维随机变量 64
二、二维随机变量的分布函数 65
三、二维离散型随机变量的概率分布 67
四、二维连续型随机变量的概率密度 68
第二节 边缘分布 72
一、边缘分布函数 72
二、离散型边缘分布律 72
三、连续型边缘概率密度 74
第三节 条件分布 77
一、条件分布律 77
二、条件概率密度 79
第四节 随机变量的独立性 82
第五节 二维随机变量函数的分布 88
一、二维离散型随机变量函数的分布 88
二、二维连续型随机变量函数的分布 90
小结 93
习题三 98
第四章 随机变量的数字特征 101
第一节 数学期望 102
一、离散型随机变量的数学期望 102
二、连续型随机变量的数学期望 104
三、随机变量函数的数学期望 106
四、数学期望的性质 109
第二节 方差 112
一、方差的概念 112
二、方差的性质 114
第三节 常用分布的数学期望和方差 117
一、二项分布 117
二、泊松分布 118
三、均匀分布 119
四、指数分布 119
五、正态分布 120
第四节 协方差和相关系数 123
一、协方差和相关系数的概念 123
二、协方差和相关系数的性质 126
第五节 矩与协方差矩阵 128
一、随机变量的另外几个数字特征 128
二、协方差矩阵与期望向量 129
三、n维正态分布的概率密度 130
小结 131
习题四 134
第五章 大数定律与中心极限定理 138
第一节 大数定律 138
第二节 大数定律 140
第三节 中心极限定理 144
小结 147
习题五 149
第六章 数理统计的基本概念 151
第一节 总体与样本 152
一、总体 152
二、样本 153
第二节 统计量与样本矩 155
一、统计量 155
二、样本矩 156
第三节 抽样分布 158
一、x2分布 158
二、t分布 160
三、F分布 161
四、上侧分位点 162
五、抽样分布定理 164
第四节 直方图与经验分布函数 164
一、直方图的作法 166
二、经验分布函数的求法 169
小结 171
习题六 173
第七章 参数估计 175
第一节 点估计 175
一、频率替换法 177
二、矩估计法 178
三、极大似然估计法 180
第二节 估计量的评选标准 188
一、无偏性 188
二、有效性 190
三、一致性 191
第三节 区间估计 192
一、区间估计的概念 193
二、单个正态总体参数的区间估计 194
三、两个正态总体的区间估计 198
四、单侧置信限 200
五、大样本区间估计 202
小结 203
习题七 205
第八章 假设检验 208
第一节 假设检验的基本思想 208
一、假设检验的问题 208
二、假设检验的步骤 211
第二节 参数假设检验 212
一、u检验法 212
二、t检验法 214
三、x2检验法 218
四、F检验法 219
五、单侧检验 220
六、两点分布的p检验 223
第三节 非参数假设检验 225
一、符号检验法 225
二、秩和检验法 226
三、拟合优度检验法 229
四、正态性检验法 233
小结 234
习题八 237
第九章 方差分析 241
第一节 单因素方差分析 242
一、方差分析的问题 242
二、方差分析的思想 243
三、平方和的分解 245
四、显著性检验 247
五、未知参数的点估计 251
第二节 双因素方差分析 252
一、双因素试验问题 252
二、双因素无重复试验的方差分析 253
小结 258
习题九 259
第十章 回归分析 261
第一节 一元线性回归 261
一、一元线性回归问题 262
二、最小二乘法与回归方程 264
三、相关性检验 268
四、预测与控制 270
第二节 非线性回归 273
第三节 多元线性回归 276
小结 280
习题十 282
附录一： 284
附表Ⅰ 标准正态分布表 284
附表Ⅱ 泊松分布表 285
附表Ⅲ t分布表 287
附表Ⅳ x2分布表 288
附表Ⅴ F分布表 290
附表Ⅵ 符号检验表 300
附表Ⅶ 秩和检验表 300
附表Ⅷ W检验法的系数表 301
附表Ⅸ W检验法统计量W的p分位数表 303
附录二：习题答案 304