一 基本知识 1
1.1 复数的代数运算 2
1.1.1 复数 2
1.1.2 复数的四则运算 5
1.1.3 乘方与开方 8
1.1.4 单位根 11
1.2 复变量函数论的基本概念 13
1.2.1 几何概念 13
1.2.2 复自变量函数 14
1.2.3 序列的极限 20
1.2.4 函数的极限，连续性 22
二 保角变换 24
2.1 多项式函数实现的变换 26
2.1.1 线性变换 26
2.1.2 曲线间的夹角 27
2.1.3 w=zn（n≥2）所实现的变换 29
2.1.4 多项式函数 33
2.2 两个实例 38
2.2.1 地图制作 38
2.2.2 球极投影 40
2.2.3 分式线性函数 47
2.2.4 儒可夫斯基截线 51
三 法瑞序列与福特圆 57
3.1 法瑞序列 57
3.1.1 法瑞序列 57
3.1.2 法瑞序列的性质 58
3.1.3 用有理数逼近无理数 62
3.2 福特圆 66
3.2.1 福特圆的性质 66
3.2.2 定理5证明的完成 69
四 几何作图 77
4.1 用直尺圆规作图 77
4.1.1 三大几何难题 77
4.1.2 实数域 79
4.1.3 二次扩域 81
4.1.4 代数数与超越数 86
4.1.5 直尺圆规作图 92
4.1.6 三等分任意角 93
4.1.7 立方倍积 93
4.1.8 化圆为方 94
4.2 正多边形 94
4.2.1 正多边形作图 94
4.2.2 同余 97
4.2.3 正十七边形 98
五 代数方程式的根 109
5.1 代数方程式 109
5.1.1 一次方程与二次方程 109
5.1.2 三次方程 111
5.1.3 四次方程 118
5.1.4 五次以上的方程 122
5.2 代数基本定理 124
5.2.1 引言 124
5.2.2 分解因式与韦达定理 125
5.2.3 子序列 127
5.2.4 多项式模的最小值定理 130
5.2.5 代数基本定理的证明 133
5.2.6 几何解释 135
5.3 辐角原理 136
六 整函数与毕卡小定理 141
6.1 整函数 142
6.1.1 整函数的概念 142
6.1.2 解析函数 146
6.1.3 幂级数的性质 147
6.1.4 欧拉公式 148
6.1.5 指数函数与三角函数 149
6.2 毕卡小定理 152
6.2.1 方程ez=A 152
6.2.2 方程cos z=A 154
6.2.3 毕卡小定理 156