第11章 时空的整体因果结构 324
11.1 过去和未来 324
11.2 不可延因果线 332
11.3 因果条件 334
11.4 依赖域 338
11.5 柯西面、柯西视界和整体双曲时空 341
习题 346
第12章 渐近平直时空 347
12.1 共形变换 347
12.2 闵氏时空的共形无限远 350
12.3 施瓦西时空的共形无限远 354
12.4 孤立体系和渐近平直时空 356
12.5 g±和i0上的对称性，BMS群和SPI群 364
12.6 引力能量的非定域性 376
12.6.1 电量和电量守恒 376
12.6.2 闵氏时空的守恒量 380
12.6.3 引力能量的非定域性 383
12.7 渐近平直时空的总能量和总动量 385
12.7.1 Komar质（能）量 385
12.7.2 ADM 4动量 387
12.7.3 Bondi 4动量 392
12.7.4 正能定理 394
习题 396
第13章 Kerr-Newman（克尔-牛曼）黑洞 398
13.1 Reissner-Nordstrom（RN）黑洞 398
13.2 Kerr-Newman（克尔-牛曼）度规 401
13.3 KN时空的最大延拓 404
13.3.1 M2＜a2+Q2的情况 404
13.3.2 M2＞a2+Q2和M2=a2+Q2的情况 409
13.4 静界、能层和其他 411
13.4.1 静界和能层 411
13.4.2 无限红移面 415
13.4.3 闭合类时线 415
13.4.4 局域非转动观者 416
13.5 从旋转黑洞提取能量 418
13.6 黑洞“无毛”猜想 421
习题 423
第14章 参考系再认识 424
14.1 参考系的一般讨论 424
14.2 爱因斯坦转盘 431
14.2.1 转盘周长 431
14.2.2 转盘系是非超曲面正交的刚性参考系 433
14.2.3 刚性参考系及其空间几何 434
14.2.4 转盘系的空间几何 435
14.3 参考系内的钟同步 436
14.3.1 惯性参考系的雷达校钟法 436
14.3.2 任意时空任意参考系的钟同步问题 437
14.3.3 超曲面正交系的钟同步 439
14.3.4 Z类参考系 442
14.4 时空的3+1分解 443
14.4.1 空间和时间 443
14.4.2 时空的3+1分解 444
14.4.3 空间张量场 449
14.4.4 空间张量场的空间导数 452
14.4.5 空间张量场的时间导数 453
14.5 3+1分解应用举例——广义相对论的初值问题 459
习题 463
第15章 广义相对论的拉氏和哈氏形式 465
15.1 拉氏理论 465
15.1.1 有限自由度系统的拉氏理论 465
15.1.2 经典场论的拉氏形式 467
15.1.3 广义相对论的拉氏形式 470
15.2 有限自由度系统的哈氏理论 475
15.2.1 有限自由度正规系统的哈氏理论 475
15.2.2 有限自由度约束系统的哈氏方程 476
15.2.3 初级约束和次级约束 479
15.2.4 L不含q1的情况 486
15.3 经典场论的哈氏形式 491
15.3.1 哈氏理论离不开3+1分解 491
15.3.2 从拉氏场论到哈氏场论 492
15.3.3 约束系统的例子——麦氏理论的哈氏形式 494
15.4 广义相对论的哈氏形式 498
15.5 张量密度［选读］ 505
15.6 辛几何及其在拉氏理论的应用［选读］ 513
15.6.1 辛几何简介 513
15.6.2 第一类约束系统 516
15.6.3 作为第一类约束系统的电磁场 521
15.6.4 作为第一类约束系统的引力场 523
15.6.5 约化位形空间 527
15.7 从几何动力学到联络动力学——Ashtekar新变量理论简介［选读］ 531
习题 535
附录B 量子力学数学基础简介 536
B.1 Hilbert（希尔伯特）空间初步 536
B.1.1 Hilbert空间及其对偶空间 536
B.1.2 Hilbert空间的正交归一基 541
B.1.3 Hilbert空间上的线性算符 543
B.1.4 Dirac的左右矢记号 544
B.1.5 态矢和射线 546
B.2 无界算符及其自伴性［选读］ 546
习题 555
附录C 量子力学的几何相 556
C.1 Berry几何相 556
C.2 AA几何相 562
附录D 能量条件 566
附录E 奇性定理和宇宙监督假设 569
E.1 奇性定理简介 569
E.2 宇宙监督假设 572
E.3 用TIP语言表述强宇宙监督假设［选读］ 574
E.4 奇异边界 578
附录F Frobenius定理 580
附录G 李群和李代数 583
G.1 群论初步 583
G.2 李群 584
G.3 李代数 585
G.4 单参子群和指数映射 586
G.5 常用李群及其李代数 589
G.5.1 GL（m）群（一般线性群，general linear group） 589
G.5.2 O（m）群（正交群，orthogonal group） 592
G.5.3 O（1,3）群（洛伦兹群） 595
G.5.4 U（m）群（酉群） 598
G.5.5 E（m）群（欧氏群） 601
G.5.6 Poincare群（彭加莱群） 602
常用矩阵李群一览表 603
G.6 李代数的结构常数 603
G.7 李变换群和Killing矢量场 608
G.8 固有洛伦兹群和洛伦兹代数 611
G.8.1 固有洛伦兹变换和固有洛伦兹群 611
G.8.2 洛伦兹代数 617
G.8.3 用Killing矢量场讨论洛伦兹代数 620
G.8.4 洛伦兹群的应用——托马斯进动［选读］ 624
习题 630
附录H 时空对称性与守恒律（Noether定理） 631
H.1 用几何语言证明定理 631
H.2 正则能动张量 634
H.3 关于用坐标语言的证明 636
下册符号一览表 644
上册勘误 645
参考文献（上下册） 647
下册索引 655
第1章 拓扑空间简介 1
1.1 集论初步 1
1.2 拓扑空间 4
1.3 紧致性［选读］ 8
第2章 流形和张量场 12
2.1 微分流形 12
2.2 曲线、切矢和切矢场 15
2.3 对偶矢量场 24
2.4 张量场 28
2.5 度规张量场 31
2.6 抽象指标记号 36
第3章 内禀曲率张量 42
3.1 导数算符 42
3.2 矢量场沿曲线的导数和平移 47
3.2.1 矢量场沿曲线的平移 47
3.2.2 与度规相适配的导数算符 48
3.3.3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系 49
3.3 测地线 51
3.4 内禀曲率张量 57
3.5 内禀曲率再认识 62
第4章 李导数、Killing场和超曲面 65
4.1 流形间的映射 65
4.2 李导数 67
4.3 Killing矢量场 69
4.4 超曲面 72
第5章 微分形式及其积分 78
5.1 微分形式 78
5.2 流形上的积分 81
5.3 Stokes定理 84
5.4 体元 86
5.5 函数在流形上的积分，Gauss定理 88
5.6 对偶微分形式 91
5.7 用标架计算曲率张量［选读］ 92
第6章 狭义相对论 99
6.1 4维表述基础 99
6.1.1 预备知识 99
6.1.2 狭义相对论的背景时空 100
6.1.3 惯性观者和惯性系 101
6.1.4 固有时与坐标时 102
6.1.5 时空图 104
6.1.6 狭义相对论与非相对论时空结构的对比 105
6.2 典型效应分析 108
6.2.1 “尺缩”效应 108
6.2.2 “钟慢”效应 109
6.2.3 孪子效应（孪子佯谬） 112
6.2.4 车库佯谬 113
6.3 质点运动学和动力学 114
6.4 连续介质的能动张量 121
6.5 理想流体动力学 124
6.6 电动力学 128
6.6.1 电磁场和4电流密度 128
6.6.2 麦氏方程 131
6.6.3 4维洛伦兹力 132
6.6.4 电磁场的能动张量 133
6.6.5 电磁4势及其运动方程，电磁波 134
6.6.6 光波的多普勒效应 137
第7章 广义相对论基础 140
7.1 引力与时空几何 140
7.2 弯曲时空的物理定律 143
7.3 费米移动与无自转观者 147
7.4 任意观者的固有坐标系 153
7.5 等效原理与局部惯性系 158
7.6 潮汐力与测地偏离方程 162
7.7 爱因斯坦场方程 167
7.8 线性近似和牛顿极限 169
7.8.1 线性近似（线性引力论） 169
7.8.2 牛顿极限 172
7.9 引力辐射 174
第8章 爱因斯坦方程的求解 187
8.1 稳态时空和静态时空 187
8.2 球对称时空 189
8.3 施瓦西真空解 191
8.3.1 静态球对称度规 191
8.3.2 施瓦西真空解 192
8.3.3 Birkhoff（伯克霍夫）定理 196
8.4 Reissner-Nordstrom（来斯纳-诺斯特朗）解 197
8.5 轴对称度规简介［选读］ 200
8.6 平面对称度规简介［选读］ 202
8.7 Newman-Penrose形式（NP formalism）［选读］ 204
8.8 用NP形式求解爱因斯坦-麦克斯韦方程举例［选读］ 209
8.8.1 NP形式中的电磁场和电磁场方程 209
8.8.2 柱对称条件下爱因斯坦-麦克斯韦方程求解一例 211
8.9 坐标条件，广义相对论的规范自由性 216
8.9.1 坐标条件 216
8.9.2 广义相对论的规范自由性 219
第9章 施瓦西时空 222
9.1 施瓦西时空的测地线 222
9.2 广义相对论的经典实验验证 225
9.2.1 引力红移 225
9.2.2 水星近日点进动 227
9.2.3 星光偏折 229
9.3 球对称恒星及其演化 231
9.3.1 静态球对称恒星内部解 231
9.3.2 恒星演化 237
9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑洞 244
9.4.1 时空奇点（奇性）的定义 244
9.4.2 Rindler度规的坐标奇点 246
9.4.3 施瓦西时空的Kruskal延拓 248
9.4.4 施瓦西时空的无限红移面 253
9.4.5 球对称恒星的引力坍缩和施瓦西黑洞 254
第10章 宇宙论 260
10.1 宇宙运动学 260
10.1.1 宇宙学原理 260
10.1.2 宇宙的空间几何 261
10.2.3 Robertson-Walker（罗伯逊-沃克）度规 265
10.2 宇宙动力学 268
10.2.1 哈勃定律 268
10.2.2 宇宙学红移 269
10.2.3 尺度因子的演化 271
10.2.4 宇宙学常数和爱因斯坦静态宇宙 275
10.3 宇宙的演化 276
10.3.1 宇宙演化简史 276
10.3.2 宇宙的未来，暗物质 285
10.3.3 宇宙学常数问题 288
10.4 标准模型的疑难和克服 292
10.4.1 粒子视界 292
10.4.2 标准模型的疑难 293
10.4.3 暴涨模型及其对视界、平直性疑难的解决 298
附录A 几何与非几何单位制的转换 304