第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 无网格法的发展概述 3
1.3 典型无网格方法的近似方案 5
1.4 无网格法的特点与存在的问题 20
1.5 自然单元法的研究现状 22
1.6 本书的主要内容 25
参考文献 27
第2章 自然单元法的基本原理 39
2.1 Voronoi图和Delaunay三角剖分 39
2.2 Sibson插值及其形函数计算 40
2.3 non-Sibson插值及其形函数计算 45
2.4 控制方程的弱形式及其离散化 48
2.5 数值算例 50
2.6 本章小结 54
参考文献 54
第3章 自然单元法形函数及导数计算 57
3.1 基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算 57
3.2 基于non-Sibson插值的形函数及导数计算的直接链式求导 67
3.3 数值算例 75
3.4 本章小结 80
参考文献 81
第4章 非凸边界上自然单元法的形函数计算 83
4.1 非凸边界上形函数的计算特点 83
4.2 非凸边界上形函数计算的α-shape方法 84
4.3 非凸边界上自然单元法形函数计算的C-NEM方法 88
4.4 非凸边界上自然单元法形函数计算的边界结点法（B-NEM） 90
4.5 数值算例 93
4.6 本章小结 99
参考文献 99
第5章 自然单元法的数值积分与自适应方案 101
5.1 自然单元法的数值积分方案 102
5.2 自然单元法的后验误差估计 110
5.3 自适应自然单元法的细化方案 116
5.4 数值算例 120
5.5 本章小结 123
参考文献 124
第6章 中厚板弯曲问题的自然单元法 126
6.1 Reissner-Mindlin板弯曲理论和基本公式 126
6.2 中厚板弯曲问题自然单元法的离散方程 130
6.3 数值算例 133
6.4 本章小结 137
参考文献 138
第7章 位移场增强的自然单元法及其在断裂力学中的应用 140
7.1 裂纹问题的位移增强函数及其导数计算 141
7.2 位移场直接增强的自然单元法 146
7.3 单位分解增强的自然单元法 150
7.4 应力强度因子与裂纹扩展方向 152
7.5 数值算例 154
7.6 本章小结 162
参考文献 162
第8章 弹塑性力学问题的自然单元法 164
8.1 增量塑性应力应变关系 164
8.2 弹塑性矩阵的显式表达式 166
8.3 弹塑性自然单元法的基本方程与求解 171
8.4 应力增量的计算 173
8.5 计算步骤 175
8.6 裂纹尖端的可塑性和小范围屈服修正 176
8.7 数值算例 181
8.8 本章小结 193
参考文献 194
第9章 几何－材料双重非线性问题的自然单元法 195
9.1 几何非线性分析的自然单元法 196
9.2 几何－材料双重非线性分析的自然单元法 204
9.3 数值算例 206
9.4 本章小结 212
参考文献 213
第10章 动力学问题的自然单元法 215
10.1 动力问题的基本方程与自然单元法模型 215
10.2 方程的求解 219
10.3 算例分析 224
10.4 本章小结 236
参考文献 236
第11章 基于区间分析理论的自然单元法研究 238
11.1 区间参数的表达 238
11.2 区间分析的基本理论 239
11.3 区间自然单元法模型 244
11.4 区间方程组的解法 250
11.5 算例分析 251
11.6 本章小结 260
参考文献 261
名词索引 263