第一篇 数学纵横 4
①世界数学之源流 4
数学知识的原始积累：古埃及与巴比伦 4
数学学科的创立：古希腊数学 7
中世纪东方数学的发展：印度与阿拉伯数学 10
文艺复兴时期的欧洲数学 13
17世纪的创举 14
18世纪数学的蓬勃发展 17
19世纪数学的创造精神和严格精神 18
20世纪数学发展的主要趋势 20
②中国古代数学辑要 26
启蒙：远古至东周（前5000～前221） 26
形成独特体系：秦至东汉（前221～220） 29
发展：魏、晋、南北朝至隋、唐（220～960） 30
鼎盛：宋、元至明中叶（960～1592） 32
中、西数学合流：明末清初至民国初（1592～1919） 34
中国现代数学家的奋力拼搏 36
第二篇 知识探源 41
①数与数的科学 41
数从何而来 42
进位制与位值制 46
无理数的发现 49
从代数数到超越数 53
数轴的建立 57
奇妙的坐标系 59
从匀股数到匀股定理 63
质数与哥德巴赫猜想 68
丢番图方程一瞥 74
“大衍求一术”源流 77
“百鸡术问题”趣谈 81
绝妙的等式：e ix=cosx+isinx 85
四元数 87
②几何学的变迁 90
公理与公设 91
“三角形内角和”之巧证 96
圆锥曲线漫谈 97
几何学三大不可能问题 104
透视原理与射影几何 106
？-1与寻找宝藏 108
橡皮几何学 110
割圆术与π 115
黄金分割 121
阳马与鳖臑（nao） 126
球体积计算有妙方 129
V-E+F=2 132
③从具体到抽象：代数学永恒的追求 135
阿尔-花拉子模的代数术 136
韦达定理漫话 140
三次方程求解始末 143
开方术与解方程 147
方程术与增广矩阵 154
“盈不足术”与弦位法 156
抽象代数 160
④微积分：从无穷小开始 164
无穷小有多小 165
不可分量原理与积分 169
谁发明了微积分 172
什么是极限 175
找回无穷小：非标准分析 179
⑤数理逻辑·概率统计·运筹学 184
集合与一一对应 185
逻辑演算有奥妙 189
概率论的发明 192
统计无处不在 196
几何定理的机器证明 200
四色定理 204
“田忌赛马”与对策论 206
第三篇 人物春秋 213
泰勒斯——西方理性数学的倡导者 213
毕达哥拉斯——西方理性数学的创始人 215
欧几里得——数学史上不朽之名 217
阿尔-花拉子模——中世纪阿拉伯数学家 220
韦达——符号代数的先驱 221
笛卡儿——解析几何的创始人 222
费马——业余数学家之王 224
科学巨人牛顿 226
百科全书式的天才莱布尼茨 230
欧拉——多产的数学大师 233
数学王子高斯 234
数学奇才伽罗瓦 237
杰出的女数学家爱米·诺特 240
康托——创立集合论的“疯子” 245
无冕之王希尔伯特 246
刘徽——中国古代杰出的布衣数学大师 249
父子数学家——祖冲之与祖暅 252
杨辉——宋代著名数学教育家 255
李善兰——学贯中西的算学总教习 256
华罗庚——自学成才的数学家 258
陈省身——“独步遥登百丈台”的数学老人 261
第四篇 经典之作 268
《九章算术》 268
《几何原本》 270
《自然哲学的数学原理》 276
《算术研究》 277
《几何基础》 278
世纪的宣言——Hilbert问题 280
《数学原本》 283
第五篇 大哉数学之为用 288
从智力问题到数学模型 288
“经济批量法”的数学背景 291
线性方程组与“本·量·利分析” 293
最佳分洪方案 296
紧急运输问题 299
分辨似是而非与似非而是 304
教学评价中的S——P分析法 308
日晷测时的奥秘 310
海上船的位置如何确定 312
数之善恶、是非之说 314
导弹核武器竞赛剖析 318
黄豆换大米，各有所喜 321
长期趋势的测定 324
季节变动的测定 329
公平的选举程序存在吗？ 333
出奇制胜的诀窍 336
以数学为基础的高新技术 339