第1章矩阵 1
1.1矩阵概念 1
1.1.1矩阵的背景 1
1.1.2矩阵的定义 3
1.1.3矩阵的分块 6
1.1.4矩阵的转置 9
1.2矩阵的加法与数乘 11
1.2.1矩阵的加法 11
1.2.2矩阵的数乘 12
1.2.3矩阵的线性运算 13
1.3矩阵的乘法运算 16
1.3.1矩阵乘法 16
1.3.2矩阵的乘方 23
1.3.3逆矩阵 26
1.4矩阵的初等变换 30
1.4.1初等变换 31
1.4.2矩阵阶梯化与标准化 32
1.4.3线性方程组的解法 35
1.5初等矩阵 40
1.5.1初等矩阵概念与性质 40
1.5.2初等矩阵的乘法意义 41
1.5.3矩阵分解及其应用 43
1.6矩阵的行列式 47
1.6.1行列式定义 47
1.6.2特殊形行列式 50
1.6.3行列式的性质 52
1.6.4行列式的降阶公式 56
1.6.5行列式的计算 59
1.6.6矩阵求逆公式 69
1.6.7克拉默法则 72
1.7矩阵的秩 76
1.7.1矩阵秩的概念 76
1.7.2矩阵秩的计算 78
1.7.3线性方程组解况判断 82
习题1 84
第2章向量 94
2.1向量的线性关系 94
2.1.1向量及其线性运算 94
2.1.2向量空间 95
2.1.3向量的线性表示 97
2.2向量的线性相关性 102
2.2.1线性相关性概念 102
2.2.2线性相关性判别法 105
2.2.3线性相关性的性质 105
2.3向量组的最大无关组与秩 109
2.3.1最大无关组 109
2.3.2向量组的秩 112
2.3.3向量的线性变换 115
2.3.4向量空间的结构 118
2.4线性方程组解的结构 121
2.4.1线性方程组解的向量表示 121
2.4.2齐次线性方程组解的结构 121
2.4.3非齐次线性方程组解的结构 125
2.5欧氏空间 129
2.5.1向量内积与欧氏空间概念 129
2.5.2向量的几何度量 130
2.5.3正交向量组 133
2.5.4标准正交基 133
2.5.5正交矩阵 136
习题2 138
第3章矩阵的相似与合同 145
3.1特征值与特征向量 145
3.1.1特征值与特征向量概念 145
3.1.2特征值与特征向量的性质 147
3.1.3特征值与特征向量的计算 150
3.2矩阵的相似 155
3.2.1矩阵相似的概念与性质 156
3.2.2矩阵相似对角化 158
3.2.3实对称矩阵的相似对角化问题 162
3.2.4正交相似对角化 164
3.3二次型及其变换 168
3.3.1二次型概念 169
3.3.2二次型变换 171
3.3.3二次型标准化方法 172
3.3.4二次型的秩与惯性指数 178
3.4正定二次型 179
3.4.1正定二次型概念 179
3.4.2正定二次型判别法 180
习题3 183
第4章线性代数应用问题 189
4.1投入产出基本模型 189
4.1.1投入产出问题 189
4.1.2模型建立 189
4.1.3模型求解研究 193
4.2层次分析法初步 195
4.2.1基本步骤 195
4.2.2应用举例 199
4.3矩阵在密码学中的应用 202
4.3.1密码学的基本原理 202
4.3.2加密与解密过程 203
4.4线性代数模型集锦 207
4.4.1交通路口流量问题 207
4.4.2合作的工资问题 208
4.4.3城乡人口流动模型 209
4.4.1种群的年龄结构模型 211
习题4 214
习题参考答案及提示 215