第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验与样本空间 1
1.1.2 随机事件 2
1.1.3 随机事件间的关系及运算 3
1.2 随机事件的概率 5
1.2.1 频率 6
1.2.2 概率的公理化定义及性质 7
1.3 古典概率模型 10
1.4 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 14
1.4.1 条件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式 17
1.5 事件的独立性与贝努利试验 21
1.5.1 事件的独立性 21
1.5.2 贝努利试验 23
习题一 25
第2章 随机变量及其分布 30
2.1 随机变量 30
2.1.1 随机变量的概念 30
2.1.2 随机变量的分类 31
2.2 离散型随机变量的概率分布 31
2.2.1 离散型随机变量的分布律 31
2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布 33
2.3 随机变量的分布函数 40
2.3.1 随机变量的分布函数 40
2.3.2 离散型随机变量的分布函数 41
2.4 连续型随机变量及其分布 43
2.4.1 连续型随机变量的概率密度 43
2.4.2 几种常见连续型随机变量的分布 46
2.5 一维随机变量函数的分布 53
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 53
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 55
习题二 58
第3章 多维随机变量及其分布 63
3.1 二维随机变量及其分布函数 63
3.1.1 二维随机变量的分布函数 63
3.1.2 二维离散型随机变量 65
3.1.3 二维连续型随机变量 66
3.1.4 二维连续型随机变量的常用分布 69
3.2 边缘分布 70
3.2.1 边缘分布函数 70
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 71
3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 73
3.3 二维随机变量的条件分布 75
3.3.1 离散型随机变量的条件分布 75
3.3.2 连续型随机变量的条件分布 77
3.4 随机变量的独立性 79
3.5 二维随机变量函数的分布 82
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 82
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 84
习题三 90
第4章 随机变量的数字特征 95
4.1 随机变量的数学期望 95
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 95
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 98
4.1.3 随机变量函数的数学期望 99
4.1.4 数学期望的性质 102
4.2 随机变量的方差 105
4.2.1 方差的概念 105
4.2.2 方差的性质 107
4.2.3 几种重要分布的数学期望及方差 109
4.3 协方差与相关系数 112
4.3.1 协方差 112
4.3.2 相关系数 113
4.4 矩与协方差矩阵 117
4.4.1 矩 117
4.4.2 协方差矩阵 117
习题四 119
第5章 大数定律与中心极限定理 124
5.1 大数定律 124
5.1.1 切比雪夫不等式 124
5.1.2 三个大数定律 126
5.2 中心极限定理 129
习题五 134
第6章 样本及抽样分布 136
6.1 总体和样本 136
6.2 抽样分布 138
6.2.1 常用统计量 138
6.2.2 经验分布函数（empirical distribution function） 139
6.2.3 三个重要抽样分布 140
6.3 正态总体的样本均值与样本方差的分布 145
习题六 149
第7章 参数估计 150
7.1 点估计 150
7.1.1 矩估计（Moment Estimation）法 151
7.1.2 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）法 152
7.2 估计量的评选标准 155
7.2.1 无偏（unbised）性 155
7.2.2 有效（efficient）性 157
7.2.3 Rao—Cramer下界 158
7.2.4 相合（consistent）性 159
7.3 区间估计 160
7.4 正态总体均值与方差的区间估计 162
7.4.1 单个总体X～N（μ，σ2）的情况 162
7.4.2 两个总体X～N（μ1，？），X～N（μ2，？）的情况 165
7.5 单侧的置信区间 168
习题七 170
第8章 假设检验 173
8.1 假设检验的基本思想和基本概念 173
8.1.1 双边的假设检验问题 173
8.1.2 假设检验的两类错误及其发生的概率 176
8.1.3 单边检验问题 177
8.1.4 假设检验与置信区间的关系 178
8.2 正态总体均值的假设检验 179
8.2.1 单个正态总体均值的检验 179
8.2.2 两个正态总体均值的检验 180
8.3 正态总体方差的假设检验 182
8.3.1 单个总体的情况 182
8.3.2 两个总体的情况 184
8.4 非参数的假设检验 186
8.4.1 x2拟合优度检验 186
8.4.2 偏度和峰度检验 188
习题八 190
第9章 随机过程引论 192
9.1 随机过程的概念 192
9.1.1 随机过程的概念 192
9.1.2 随机过程的分类 194
9.2 随机过程的统计描述 195
9.2.1 随机过程的分布 195
9.2.2 随机过程的数字特征 196
9.3 几类重要过程 202
9.3.1 独立增量过程 202
9.3.2 泊松过程 203
9.3.3 正态过程 212
9.3.4 维纳过程（正态过程的一种特殊情况） 212
习题九 214
第10章 马尔可夫链 216
10.1 马尔可夫链的概念及转移概率 216
10.1.1 马尔可夫链的定义 216
10.1.2 马氏链的转移概率 217
10.1.3 一步转移概率及其矩阵 217
10.2 多步转移概率的确定 219
10.2.1 n步转移概率及其矩阵 219
10.2.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 220
10.3 马氏链的有限维分布 221
10.3.1 初始概率与绝对概率 221
10.3.2 马氏链的有限维分布律 222
10.4 遍历性 227
10.4.1 Pij（n）在n→+∞时的渐近性质 227
10.4.2 有限马氏链具有遍历性的充分条件 227
10.4.3 平稳分布 228
习题十 231
第11章 平稳过程 234
11.1 平稳过程的概念 234
11.1.1 严平稳随机过程及其数字特征 234
11.1.2 宽平稳随机过程 235
11.2 平稳过程相关函数性质 239
11.2.1 自相关函数的性质 239
11.2.2 互相关函数的性质 242
11.3 各态历经性 242
11.3.1 时间平均的概念 242
11.3.2 平稳过程各态历经的定义 243
11.3.3 平稳过程各态历经的充要条件 244
11.4 随机过程的功率谱密度 248
11.4.1 功率谱密度的概念 248
11.4.2 功率谱密度的性质 252
11.4.3 白噪声过程 256
11.4.4 互谱密度 258
11.5 随机过程通过线性系统分析 258
11.5.1 时不变线性系统 259
11.5.2 频率响应和脉冲响应 260
习题十一 266
附表 269
习题参考答案 282