第一章 实数及其运算 1
一、实数的认识 1
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 1
1.正数、负数的意义 1
2.实数的分类 2
3.平方根、立方根 3
4.数轴的意义 4
5.绝对值的意义及记忆方法 5
6.相反数的意义及记忆方法 6
7.倒数的意义 6
8.非负数的意义 6
9.准确数、近似数、精确度、有效数字、科学记数法 7
10.比较实数大小的规则及方法 7
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 8
考点1实数的概念 8
考点2平方根、算术平方根、立方根 9
考点3绝对值的化简 10
考点4相反数、倒数的意义 11
考点5利用非负数的概念和性质解题 11
考点6科学记数法、近似数、有效数字 12
考点7比较实数的大小 13
二、实数的运算 14
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 14
1.实数的加法及记忆方法 14
2.实数的减法 15
3.实数的乘法及记忆方法 16
4.实数的除法及记忆方法 17
5.乘方、开方及记忆方法 18
6.实数的混合运算 19
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 19
考点1实数的加、减法 19
考点2实数的乘、除法 20
考点3四则混合运算 20
第二章 代数式 22
一、代数式 22
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 22
1.代数式的概念 22
2.列代数式 22
3.代数式的书写要求及记忆方法 22
4.列代数式的关键及记忆方法 23
5.代数式的值 23
6.求代数式的值的步骤及记忆方法 24
7.求代数式的值的方法 24
8.适合用整体代入法求代数式的值的特征 24
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 25
考点1代数式的意义 25
考点2列代数式 26
考点3求代数式的值 27
二、整式 28
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 28
1.整式的意义 28
2.同类项、合并同类项及记忆方法 29
3.去、添括号法则及记忆方法 29
4.整式的运算 30
5.乘法公式及记忆方法 31
6.因式分解 32
7.判断某变形是否是分解因式的方法及记忆方法 32
8.因式分解的一般步骤及记忆方法 33
9.因式分解的方法 33
10.提取公因式的步骤及记忆方法 34
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 35
考点1单项式的意义及其次数、系数 35
考点2同类项、合并同类项 36
考点3去括号法则 37
考点4整式的运算 37
考点5因式分解 39
三、分式 41
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 41
1.分式的基本概念及记忆方法 41
2.分式的基本性质及记忆方法 42
3.约分 42
4.通分 43
5.分式的运算及记忆方法 43
6.条件分式求值的常用技巧 44
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 45
考点1分式的意义 45
考点2分式的基本性质 46
考点3分式的运算 47
四、二次根式 47
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 47
1.二次根式的基本概念 47
2.分母有理化 48
3.二次根式的性质 48
4.二次根式的化简及方法 49
5.（？a）2（a≥0）与？a2的异同点 49
6.二次根式的运算及记忆方法 49
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 50
考点1二次根式的意义及性质 50
考点2最简二次根式、同类二次根式 50
考点3二次根式的运算 51
考点4二次根式的化简与求值 52
考点5二次根式大小的比较 54
第三章 方程与方程组 56
一、一元一次方程 56
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 56
1.等式 56
2.方程 56
3.同解方程 57
4.解一元一次方程的一般步骤及记忆方法 57
5.方程的解的判断 58
6.列方程解决问题的步骤 58
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 58
考点1一元一次方程的概念 58
考点2一元一次方程的解法 60
考点3一元一次方程的应用 61
二、一元二次方程 63
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 63
1.一元二次方程的概念 63
2.一元二次方程的解法及记忆方法 63
3.一元二次方程根的判别式及应用 65
4.根的判别式与根的个数的关系 65
5.一元二次方程的根与系数的关系 65
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 66
考点1一元二次方程的概念 66
考点2解一元二次方程 67
考点3一元二次方程的根与系数的关系 67
考点4一元二次方程的根的判别式的应用 69
考点5一元二次方程的应用 69
三、分式方程 71
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 71
1.分式方程的意义 71
2.常见的两种分式方程 71
3.分式方程的增根与遗根 72
4.解分式方程的步骤及记忆方法 72
5.解分式方程的常用方法 73
6.列分式方程解决问题的一般步骤 74
7.列分式方程解决问题的两步验根 75
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 75
考点1分式方程的概念 75
考点2分式方程的解法 76
考点3分式方程的应用 77
四、二元一次方程组 80
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 80
1.二元一次方程 80
2.二元一次方程组 80
3.二元一次方程组的解法 81
4.三元一次方程组及其解法 82
5.列方程解实际问题的常见类型及其基本关系式、解题思路 82
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 85
考点1二元一次方程（组）的概念 85
考点2二元一次方程组的解法 86
考点3三元一次方程组的解法 89
考点4列方程组解决实际问题 89
第四章 不等式与不等式组 92
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 92
1.不等式的相关概念 92
2.一元一次不等式（组） 92
3.双向不等式 93
4.不等式的基本性质 93
5.用数轴表示不等式的解集及记忆方法 94
6.解一元一次不等式的步骤及记忆方法 94
7.一元一次不等式的解集 95
8.一元一次不等式组的解集情况及记忆方法 95
9.双向不等式的解法 96
10.根据不等式（组）的解集确定字母系数取值范围的方法 97
11.关键词与不等号的对应关系 98
12.一元一次不等式与一元一次方程的比较 98
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 99
考点1不等式（组）的概念和基本性质 99
考点2一元一次不等式（组）及其解法 100
考点3用数轴表示不等式（组）的解集 102
考点4不等式（组）的特殊解 103
考点5根据不等式（组）的解集确定字母系数的取值范围 105
考点6列一元一次不等式（组）解决问题 106
第五章 函数及其图象 110
一、平面直角坐标系 110
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 110
1.平面直角坐标系 110
2.点与有序数对的关系 110
3.平面内点的坐标在各个象限内的符号及记忆方法 111
4.特殊点的坐标特征及记忆方法 111
5.对称点的坐标特征及记忆方法 112
6.确定点的位置的方法 112
7.平面内任意两点间的距离公式 113
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 113
考点1确定平面内点的位置 113
考点2平面直角坐标系内点的坐标特征 116
考点3特殊点的坐标特征 116
考点4用坐标表示平移 117
考点5平面坐标系中面积的计算 118
二、函数及其图象 119
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 119
1.常量、变量、函数 119
2.函数的图象及表示法 120
3.函数求值的类型 121
4.确定函数自变量取值范围的方法及记忆方法 121
5.求函数解析式的方法 122
6.用待定系数法求函数解析式的步骤 122
7.根据获得信息的来源来求函数解析式的方法 123
8.由函数解析式画图象的步骤 123
9.建立函数模型的思路 123
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 124
考点1函数的概念及自变量的取值范围 124
考点2函数的三种表达形式及其关系 125
考点3函数的图象及性质 127
考点4函数知识的应用 129
考点5函数思想与方程知识的综合 130
三、一次函数、正比例函数 131
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 131
1.一次函数、正比例函数的意义 131
2.一次函数、正比例函数的结构特征 131
3.一次函数、正比例函数的图象及记忆方法 131
4.一次函数、正比例函数的性质及记忆方法 132
5.确定一次函数y=kx+b中k、 b的取值情况的方法 133
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 134
考点1一次函数、正比例函数的意义 134
考点2一次函数、正比例函数的图象和性质 135
考点3利用图象解决一次函数y=kx+b中k、 b的取值问题 136
考点4一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 138
考点5一次函数的应用 139
四、反比例函数 142
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 142
1.反比例函数的意义 142
2.反比例函数的图象和性质及记忆方法 142
3.反比例函数的重要结论 143
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 143
考点1反比例函数的概念 143
考点2反比例函数的图象和性质 144
考点3反比例函数与一次函数相结合的综合题 146
考点4反比例函数的应用 150
考点5反比例函数与图形面积 152
考点6反比例函数在物理中的应用 154
五、二次函数 155
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 155
1.二次函数的意义 155
2.二次函数的图象和性质及记忆方法 156
3.二次函数图象与x轴的位置关系 157
4.二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的作用 157
5.求二次函数解析式的一般思路 158
6.应用二次函数解题的一般步骤 159
7.求二次函数最值的方法及应用 159
8.二次函数最值问题的应用 159
9.抛物线的平移 160
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 161
考点1二次函数的概念 161
考点2二次函数的图象和性质 163
考点3利用二次函数图象判断a、 b、c的取值情况 163
考点4以二次函数、一次函数、反比例函数为构架的综合题 165
考点5抛物线的平移 166
考点6利用二次函数解最值问题 168
考点7二次函数在几何中的应用 173
第六章 图形的认识（一） 177
一、基本几何体及其视图、投影 177
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 177
1.几何图形的概念 177
2.常见的几何图形 177
3.视图的意义及记忆方法 179
4.三视图之间的关系及记忆方法 180
5.三视图的画法及记忆方法 181
6.根据三视图求堆放物体数量（体积）的方法 181
7.平面展开图与折叠 181
8.投影 182
9.多面体与平面展开图的关系 183
10.欧拉公式 183
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 183
考点1物体的三视图 183
考点2根据三视图求图形的面积、体积 185
考点3根据三视图求堆放物体的数量 187
考点4展开与折叠 187
考点5投影及其应用 189
二、线和角 190
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 190
1.线段 190
2.射线 191
3.直线 191
4.直线、射线、线段的区别与联系 192
5.角的基本概念 192
6.角的分类 193
7.余角、补角 194
8.角的平分线的性质 194
9.计算几何图形个数的公式及记忆方法 195
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 195
考点1直线、射线、线段、距离的概念及性质 195
考点2角的概念和计算 198
考点3角平分线的意义及性质 199
考点4数几何图形的个数 200
三、直线之间的位置关系 201
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 201
1.相交线 201
2.对顶角、邻补角 201
3.同位角、内错角、同旁内角、同旁外角的意义及记忆方法 201
4.垂线 203
5.判定两条直线垂直的方法 204
6.画垂线的方法 204
7.垂线段与距离的区别 204
8.平行线 205
9.平行线的性质及记忆方法 205
10.两条直线平行的判定及记忆方法 206
11.画平行线的方法 207
12.平行线的判定和性质的关系 208
13.平行线的判定和性质综合应用的常见形式 208
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 208
考点1对顶角和邻补角 208
考点2同位角、内错角、同旁内角和同旁外角 210
考点3平行线的性质及判定 211
考点4垂线的性质及判定 212
第七章 图形的认识（二） 214
一、三角形 214
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 214
1.基本概念 214
2.三角形的分类 215
3.三角形的四条重要线段及记忆方法 215
4.三角形的基本性质及记忆方法 216
5.三角形的面积 216
6.特殊三角形 216
7.特殊三角形的性质及记忆方法 217
8.三角形的“四心”及记忆方法 218
9.三角形的角、边之间的关系 218
10.判断三条线段能否组成三角形的方法 219
11.特殊三角形的判定及记忆方法 219
12.勾股定理及其逆定理 220
13.全等三角形的意义及记忆方法 220
14.寻找全等三角形对应元素的方法及记忆方法 221
15.全等三角形的判定及记忆方法 222
16.证明线段、角相等的方法 222
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 222
考点1三角形三边关系 222
考点2三角形的角及其之间的关系 224
考点3三角形的面积 226
考点4等腰三角形、等边三角形的性质及判定 229
考点5直角三角形的性质及判定 230
考点6勾股定理及其逆定理 235
考点7全等三角形的性质和判定 237
考点8全等三角形的应用 239
二、四边形 241
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 241
1.基本概念 241
2.四边形的性质及记忆方法 241
3.多边形的概念及性质 242
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形的意义 242
5.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 243
6.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及记忆方法 243
7.平行四边形的判定定理的选择 244
8.平行四边形、矩形、菱形、正方形的面积公式 244
9.梯形的有关概念和性质 245
10.四边形的分类 246
11.四边形之间的关系 246
12.等腰梯形的判定方法 247
13.解梯形问题的基本思路 247
14.梯形中常用的添加辅助线方法及记忆方法 247
15.平面图形的密铺 248
16.判断平面图形能密铺的方法 248
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 248
考点1四边形（多边形）的内（外）角和 248
考点2平行四边形的性质和判定 250
考点3矩形的性质和判定 251
考点4菱形的性质和判定 253
考点5正方形的性质和判定 255
考点6梯形的性质及判定 257
考点7四边形的实际应用 260
考点8平面图形的密铺及应用 263
三、圆 266
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 266
1.圆的基本概念 266
2.确定圆的条件 267
3.圆的基本性质 268
4.圆心角、圆周角定理及其推论 268
5.圆内接多边形 269
6.点、直线和圆的位置关系 270
7.直线和圆的位置关系的判定方法 270
8.切线长的概念及定理 270
9.切线的性质和判定及记忆方法 271
10.与切线长有关的线段之间的关系 271
11.内切圆 272
12.弦切角及其定理 272
13.圆幂定理 273
14.圆和圆的位置关系 273
15.两圆的位置关系与两圆圆心的距离的大小关系 275
16.两圆位置关系与公切线条数的关系 275
17.外、内公切线长的求法 275
18.与圆有关的问题中添加辅助线的方法 276
19.扇形与圆环 276
20.圆的有关计算公式 277
21.证明与圆有关的弦或角相等的思路 277
22.圆柱、圆锥 278
23.求不规则图形面积的方法 279
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 280
考点1与圆有关的角和性质及其应用 280
考点2垂径定理及其性质 282
考点3与圆有关的位置关系 283
考点4切线的性质及其应用 286
考点5圆的有关计算问题 287
考点6多边形和圆 291
考点7圆柱与圆锥 292
考点8求不规则图形的面积 293
第八章 尺规作图 296
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 296
1.基本概念 296
2.五种基本作图 296
3.基本作图的步骤 296
4.常用的作图规范范句 296
5.五种基本作图的具体步骤 297
6.基本作图的应用 299
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 302
考点1五种基本作图的具体形式 302
考点2基本作图的拓展 303
考点3基本作图的实际应用 305
第九章 图形与变换 309
一、轴对称与中心对称 309
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 309
1.轴对称与轴对称图形的比较 309
2.常见的轴对称图形 310
3.轴对称图形的性质 310
4.轴对称图形的判断方法 311
5.画轴对称图形的步骤 311
6.中心对称与中心对称图形的比较 311
7.轴对称与中心对称的异同 312
8.中心对称图形的性质及记忆方法 312
9.中心对称图形的判断方法 313
10.画中心对称图形的方法及记忆方法 313
11.镜面对称 313
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 313
考点1轴对称与轴对称图形的判断 313
考点2轴对称的性质及其应用 315
考点3中心对称与中心对称图形的判断 316
考点4作轴对称图形和中心对称图形 318
考点5线段的垂直平分线 319
二、平移和旋转 320
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 320
1.平移的意义 320
2.平移的性质 320
3.画平移图形的步骤 320
4.旋转的意义 321
5.旋转的性质 321
6.画旋转图的步骤 321
7.画图形旋转90°的方法 322
8.图形之间的变换关系 322
9.轴对称、平移、旋转图形的比较 322
10.图案设计制作的步骤 323
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 323
考点1图形平移的概念 323
考点2图形平移的性质及作图 323
考点3旋转的概念 325
考点4图形旋转的性质及作图 326
考点5平移与旋转的综合应用 328
第十章相似图形 331
一、比例线段 331
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 331
1.两条线段的比 331
2.成比例线段 331
3.比例的性质 332
4.黄金分割 332
5.平行线分线段成比例定理 332
6.解等比问题的基本方法 333
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 333
考点1两条线段的比 333
考点2成比例的线段 333
考点3比例的性质 334
二、相似三角形 335
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 335
1.相似三角形 335
2.相似多边形 336
3.位似图形 336
4.相似三角形的判定及记忆方法 337
5.特殊三角形相似的判定方法 337
6.判定三角形相似的思路 338
7.在理解、应用相似三角形的性质时需注意的问题 338
8.将图形放大或缩小的步骤及记忆方法 338
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 339
考点1相似三角形的识别 339
考点2相似三角形的性质和判定 341
考点3图形相似与位似 343
考点4相似三角形的应用 344
第十一章 解直角三角形 347
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 347
1.锐角三角形函数的概念及记忆方法 347
2.特殊角的三角函数值及记忆方法 348
3.锐角三角函数的取值范围 349
4.同角三角函数间的关系 349
5.互为余角的三角函数间的关系 350
6.锐角三角函数值的变化规律 350
7.运用三角函数知识解题的基本方法及记忆方法 350
8.解直角三角形的意义及依据 350
9.解直角三角形应用中常用的角 351
10.解直角三角形的四种基本类型 351
11.用解直角三角形的知识解决实际问题的方法 352
12.测量物体高度的方法 352
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 353
考点1锐角三角函数的概念 353
考点2锐角三角函数之间的关系 353
考点3解直角三角形 354
考点4解直角三角形的应用 355
第十二章 图形与证明 359
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 359
1.命题、证明的意义 359
2.证明命题的依据及步骤 360
3.证明命题的方法 360
4.反证法的证明步骤 361
5.公理、定理的意义 361
6.逆定理的意义 362
7.常见图形添加辅助线的方法 362
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 362
考点1命题的意义 362
考点2命题真假的判断 365
考点3命题的证明 365
第十三章 统计与概率 370
一、统计初步 370
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 370
1.数据的收集及收集方法 370
2.统计数据的表示 371
3.数据的分析 372
4.绘制频率分布直方图的步骤 376
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 376
考点1抽查与普查 376
考点2总体、个体、样本、样本总量 377
考点3众数、中位数、平均数 379
考点4极差、方差、标准差 380
考点5频数、频率 382
考点6常见的统计图表 384
二、概率 388
（一）助记助学——知识点的梳理与记忆 388
1.事件的意义 388
2.概率 388
3.概率的计算及求法 389
4.估计随机事件发生的概率的方法 389
5.判断游戏规则是否公平的方法 389
（二）助考——中考考点热点的梳理与掌握 389
考点1可能事件与确定事件 389
考点2求简单事件发生的概率 390
考点3游戏是否公平 392