1函数、极限、连续 1
1.1函数 1
1.1.1函数 1
1.1.2反函数 1
1.1.3复合函数 1
1.1.4初等函数 1
1.1.5函数的几个重要性质 1
例题精选1.1 2
1.2极限 6
1.2.1数列极限的定义 6
1.2.2函数极限的定义 6
1.2.3无穷小量、无穷大量及无穷小量阶的比较 6
1.2.4极限的性质 6
1.2.5极限的求法 7
1.2.6常用的重要极限 8
例题精选1.2 8
1.3函数的连续性 29
1.3.1 f（x）在x0处连续的3种等价的定义 29
1.3.2有关函数连续性的结论 30
1.3.3间断点的分类 30
1.3.4闭区间上连续函数的性质 30
例题精选1.3 30
习题1 35
答案与提示 38
2向量代数与空间解析几何 41
2.1向量代数 41
2.1.1空间直角坐标系 41
2.1.2向量的概念 41
2.1.3向量的线性运算 42
2.1.4向量的数量积、向量积和混合积 42
例题精选2.1 44
2.2空间平面与直线 46
2.2.1平面与直线的方程 46
2.2.2平面与直线的位置关系 47
例题精选2.2 49
2.3曲面与空间曲线 55
2.3.1曲面 55
2.3.2空间曲线 57
例题精选2.3 57
习题2 63
答案与提示 65
3一元函数微分学 66
3.1导数与微分 66
3.1.1导数、左导数、右导数的定义 66
3.1.2导数的几何意义 66
3.1.3可导与连续的关系 66
3.1.4求导公式与求导法则 66
3.1.5微分 67
3.1.6高阶导数公式 67
例题精选3.1 67
3.2微分中值定理 79
3.2.1罗尔定理 79
3.2.2拉格朗日中值定理 79
3.2.3柯西中值定理 80
3.2.4泰勒中值定理 80
3.2.5罗必达法则 80
例题精选3.2 80
3.3导数的应用 94
3.3.1导数单调性的判定 94
3.3.2函数的极值与最值 94
例题精选3.3 95
习题3 106
答案与提示 111
4 多元函数微分学 114
4.1多元函数与重极限 114
4.1.1多元函数的定义 114
4.1.2二重极限 114
4.1.3二重极限的运算法则 114
4.1.4二元函数的连续性 114
4.1.5二元连续函数在闭区域上的性质 114
例题精选4.1 115
4.2偏导数、全微分的概念及计算 118
4.2.1偏导数的定义 118
4.2.2可微与全微分 118
4.2.3方向导数与梯度 118
4.2.4复合函数、隐函数的求导法则 119
例题精选4.2 120
4.3多元函数微分法的应用 133
4.3.1几何应用 133
4.3.2多元函数的极值 134
4.3.3二元函数的泰勒公式 134
例题精选4.3 134
习题4 148
答案与提示 151
5一元函数积分学 153
5.1不定积分 153
5.1.1不定积分的概念、性质与基本积分公式 153
5.1.2求积分的方法 154
例题精选5.1 157
5.2定积分与广义积分 166
5.2.1定积分的概念 166
5.2.2求积分的方法 167
5.2.3广义积分的概念及计算 168
例题精选5.2 170
5.3一元函数积分学的应用 182
5.3.1平面图形的面积 182
5.3.2平面曲线的弧长 183
5.3.3空间立体的体积 183
5.3.4旋转曲面的面积 184
5.3.5定积分的物理应用 184
5.3.6函数在区间上的平均值 185
例题精选5.3 185
习题5 194
答案与提示 197
6多元函数积分学 199
6.1二重积分 199
6.1.1概念 199
6.1.2性质 199
6.1.3计算方法 199
6.1.4二重积分中有关对称性和轮换对称性的结论 201
例题精选6.1 202
6.2三重积分 220
6.2.1概念与性质 220
6.2.2计算方法 220
6.2.3三重积分中有关对称性的结论 221
例题精选6.2 222
6.3曲线积分 229
6.3.1对弧长的（第一类）曲线积分 229
6.3.2对坐标的（第二类）曲线积分 229
6.3.3格林公式及其应用 230
例题精选6.3 230
6.4曲面积分 244
6.4.1对面积的（第一类）曲面积分 244
6.4.2对坐标的（第二类）曲面积分 244
6.4.3高斯公式 245
6.4.4斯托克斯公式 245
6.4.5空间曲线积分与路径无关的条件 246
6.4.6场论初步 246
例题精选6.4 247
6.5多元函数积分学的应用 261
6.5.1二重积分的应用 261
6.5.2三重积分的应用 261
6.5.3第一类曲线、曲面积分的应用 262
6.5.4第二类曲线、曲面积分的应用 263
例题精选6.5 263
习题6 271
答案与提示 280
7级数 286
7.1常数项级数 286
7.1.1概念 286
7.1.2常数项级数的性质及审敛法 286
例题精选7.1 288
7.2幂级数 298
7.2.1概念 298
7.2.2幂级数的性质与函数展开为幂级数 299
例题精选7.2 301
7.3傅里叶级数 310
7.3.1定义 310
7.3.2傅里叶级数的收敛性与函数展开为傅里叶级数 311
例题精选7.3 312
习题7 315
答案与提示 320
8微分方程 323
8.1微分方程的初等积分法 323
8.1.1常微分方程的基本概念 323
8.1.2一阶微分方程 323
8.1.3可降阶的高阶微分方程 327
例题精选8.1 327
8.2高阶线性微分方程 339
8.2.1线性微分方程解的性质与结构 339
8.2.2常系数齐次线性方程 340
8.2.3二阶常系数非齐次线性方程 341
8.2.4欧拉方程 342
8.2.5常系数线性微分方程组 342
例题精选8.2 343
8.3微分方程的应用 354
8.3.1列微分方程的一般思路 354
例题精选8.3 354
习题8 362
答案与提示 364