第1章 方程的导出及定解问题 1
1.1方程的导出 1
1.1.1波动方程的导出 1
1.1.2热传导方程的导出 4
1.1.3拉普拉斯（Laplace）方程的导出 6
1.2定解条件 7
1.2.1初始条件 7
1.2.2边界条件 8
1.3定解问题 11
1.4线性偏微分方程的叠加原理与齐次化原理 13
1.4.1线性偏微分方程的叠加原理 14
1.4.2齐次化原理 15
习题1 17
第2章 分离变量法 19
2.1一维波动方程 19
2.1.1第一类齐次边界条件 19
2.1.2第二类齐次边界条件 24
2.1.3解的物理意义 27
2.2一维热传导方程 29
2.2.1第一类齐次边界条件 29
2.2.2第三类齐次边界条件 30
2.3二维拉普拉斯方程 35
2.3.1矩形区域 35
2.3.2圆域 37
2.4非齐次方程的解法 41
2.4.1固有函数法 41
2.4.2齐次化原理 46
2.5非齐次边界条件的处理 51
习题2 58
第3章 初值问题 63
3.1一维波动方程的达朗贝尔（D’Alembert）公式 63
3.1.1齐次方程的求解——达朗贝尔公式 64
3.1.2半无限长弦的自由振动——反射波法 69
3.1.3非齐次方程的求解 70
3.2一维热传导方程的泊松（Poisson）公式 73
3.2.1齐次方程的求解——泊松公式 73
3.2.2半无限长细杆问题的求解 77
3.2.3非齐次方程的求解 80
3.3三维波动方程的泊松公式 83
3.3.1三维波动方程的球对称解 84
3.3.2三维波动方程的泊松公式 85
3.3.3泊松公式的物理意义 90
习题3 93
第4章 特殊函数 96
4.1贝塞尔（Bessel）函数 96
4.1.1贝塞尔方程的级数解 96
4.1.2贝塞尔函数的性质 100
4.1.3函数展开成贝塞尔函数的级数 105
4.2勒让德（Legendre）函数 110
4.2.1勒让德方程的级数解 110
4.2.2勒让德多项式 112
4.2.3函数展开成勒让德多项式的级数 115
4.3特殊函数应用举例 120
习题4 129
第5章 积分变换法 133
5.1傅里叶（Fourier）变换 133
5.1.1傅里叶变换的定义 133
5.1.2傅里叶变换的性质 137
5.2拉普拉斯变换 139
5.2.1拉普拉斯变换的定义 139
5.2.2拉普拉斯变换的性质 141
5.3积分变换在求解定解问题中的应用 144
5.3.1用傅氏变换法求解定解问题 145
5.3.2用拉氏变换法求解定解问题 152
习题5 158
第6章 格林函数法 160
6.1 δ-函数 160
6.2无界空间的格林（Green）函数——基本解 164
6.2.1格林函数 165
6.2.2拉普拉斯方程的基本解 166
6.2.3 波动方程初值问题的基本解 168
6.2.4热传导方程初值问题的基本解 171
6.3非齐次方程的格林函数法 172
6.3.1冲量定理法 172
6.3.2非齐次方程的格林函数法 176
6.4格林函数法用于求解拉普拉斯方程的狄里赫莱问题 178
6.4.1格林公式 179
6.4.2调和函数的性质 180
6.4.3泊松方程边值问题的格林函数 183
6.4.4几种特殊区域上的格林函数 189
习题6 197
第7章 差分法 200
7.1基本概念 200
7.1.1差商和差分方程 200
7.1.2截断误差 203
7.2位势方程定解问题的差分法 205
7.2.1差分格式的建立 205
7.2.2差分格式解的唯一性和收敛性 208
7.2.3差分方程问题求解 209
7.3热传导方程定解问题的差分法 215
7.4波动方程定解问题的差分法 217
习题7 219
习题答案 220
附录 232
附录1 傅氏变换简表 232
附录2 拉氏变换简表 233