第1章 随机事件和概率 1
1.1随机事件 1
1.1.1随机现象和随机事件 1
1.1.2随机事件间的关系及运算 2
1.2概率的定义及计算 6
1.2.1概率的统计定义 6
1.2.2 概率的公理化定义 7
1.2.3古典概型 9
1.2.4几何概型 11
1.3条件概率 12
1.3.1条件概率与乘法公式 12
1.3.2全概率公式与贝叶斯公式 13
1.4事件的独立性 15
1.4.1事件独立性的概念和性质 16
1.4.2伯努利试验概型 18
习题1 18
第2章 随机变量及其分布 22
2.1随机变量的概念 22
2.2离散型随机变量及其分布 23
2.2.1离散型随机变量及其分布律 23
2.2.2常见离散型随机变量的概率分布 24
2.3随机变量的分布函数 29
2.4连续型随机变量及其分布 31
2.4.1连续型随机变量及其概率密度 31
2.4.2 常见的连续型随机变量的概率分布 33
2.5随机变量的函数的分布 39
2.5.1离散型随机变量的函数的分布 39
2.5.2连续型随机变量的函数的分布 40
习题2 43
第3章 二维随机变量及其分布 47
3.1二维随机变量及其分布函数 47
3.1.1二维随机变量的概念 47
3.1.2 二维随机变量的分布函数 47
3.1.3二维随机变量的边缘分布函数 49
3.2二维离散型随机变量及其概率分布 50
3.2.1联合分布 50
3.2.2边缘分布 52
3.2.3条件分布 54
3.3二维连续型随机变量及其分布 55
3.3.1联合分布 55
3.3.2边缘密度 57
3.3.3条件分布 60
3.4随机变量的独立性 61
3.5二维随机变量的函数的分布 64
3.5.1离散型随机变量的函数的分布 64
3.5.2连续型随机变量的函数的分布 66
习题3 71
第4章 随机变量的数字特征 74
4.1随机变量的数学期望 74
4.1.1离散型随机变量的数学期望 74
4.1.2连续型随机变量的数学期望 76
4.1.3随机变量的函数的数学期望 77
4.1.4数学期望的性质 79
4.2随机变量的方差 81
4.2.1方差的概念 81
4.2.2方差的性质 83
4.2.3切比雪夫不等式 84
4.3几种常见分布的数学期望和方差 85
4.4协方差相关系数和矩 87
4.4.1协方差 87
4.4.2相关系数 89
4.4.3原点矩和中心距 91
4.5大数定律 92
4.6中心极限定理 93
习题4 95
第5章 样本与抽样分布 98
5.1简单随机样本 98
5.1.1总体与个体 98
5.1.2样本与样本分布 99
5.2抽样分布 100
5.2.1统计量 100
5.2.2 抽样分布 100
5.2.3正态总体样本均值和样本方差的分布 105
习题5 105
第6章 参数估计 107
6.1参数的点估计 107
6.1.1点估计 107
6.1.2矩估计 107
6.1.3最大似然估计 109
6.2点估计的评价标准 112
6.2.1相合性（一致性） 112
6.2.2无偏性 113
6.2.3有效性 114
6.2.4均方误差 115
6.3区间估计 116
6.3.1置信区间 116
6.3.2寻找置信区间的方法——枢轴量法 117
6.4正态总体均值与方差的区间估计 119
6.4.1单个正态总体N（μ,σ2）的情况 119
6.4.2两个正态总体N（μ1,σ21）, N（μ2，σ22）的情况 123
习题6 127
第7章 假设检验 130
7.1假设检验的基本概念 130
7.1.1统计假设 130
7.1.2检验的基本思想 131
7.1.3两类错误 132
7.2单正态总体的假设检验 133
7.2.1单正态总体期望μ的假设检验 133
7.2.2单正态总体方差的x2检验 135
7.3两个正态总体的假设检验 136
7.3.1两个正态总体均值差的检验 136
7.3.2两个正态总体方差比的F检验 139
7.4假设检验与置信区间的关系 140
习题7 141
第8章 一元线性回归分析简介 143
8.1一元线性回归模型的概念 143
8.1.1变量间的两类关系 143
8.1.2一元线性回归模型 144
8.1.3回归系数的最小二乘估计 145
8.1.4σ2的点估计 148
8.2线性回归模型的检验、估计与预测 148
8.2.1线性假设的显著性检验 148
8.2.2系数b的置信区间 150
8.2.3回归函数函数值的点估计和置信区间 150
8.2.4 Y的观察值的点预测与预测区间 151
8.3常用非线性回归模型的线性化方法 152
习题8 154
部分习题参考答案 157
参考文献 164
附录 常用统计分布表 166