第1章 引言 1
1.1简单历史回顾 7
1.2各章综述 10
1.3 Matlab程序的使用及滥用 12
1.4本书适应范围及读者 12
第2章 关键思想 14
2.1简单记号 14
2.2格式的基本组成 15
2.2.1原始格式 15
2.2.2另一种观点 23
2.3更一般格式的推导 24
2.4线性双曲问题 27
2.5习题 31
第3章 一维问题 34
3.1 Legendre多项式及节点单元 34
3.2单元计算 41
3.3网格构造及其运算 45
3.4时间问题的处理 52
3.5组合各部分 53
3.6 Maxwell方程 56
3.7习题 61
第4章 理论分析 63
4.1一些记号 63
4.2简述收敛性 63
4.3正交多项式逼近及相容性 65
4.4稳定性 70
4.5误差估计与误差界 71
4.6弥散性质 74
4.7离散稳定性与时间步长选取 79
4.8 CFL条件的处理 83
4.8.1映射技巧 84
4.8.2共体网格过滤 88
4.8.3局部时间步长 92
4.9习题 95
第5章 非线性问题 97
5.1守恒律 97
5.2基本格式及其性质 100
5.3混叠误差、不稳定性及过滤子稳定化 103
5.4非守恒型问题 113
5.5对具有光滑解的非线性问题的误差估计 114
5.6不连续解问题 115
5.6.1过滤 117
5.6.2限制 122
5.7保持强稳定性的Runge-Kutta方法 133
5.8一些一般结果 136
5.9压缩气体动力学中的Euler方程 136
5.10习题 142
第6章 高维问题 144
6.1二维模式及节点 145
6.2单元计算 156
6.3组装网格 162
6.4时间步长与边界条件 169
6.5 Maxwell方程 172
6.6压缩气体动力学 177
6.6.1变分犯罪，混叠误差，过滤子及数值积分 181
6.6.2重温数值通量 186
6.6.3二维限制子 192
6.7一些理论结果 203
6.8习题 205
第7章 高阶方程 208
7.1高阶时间问题 209
7.1.1热方程 210
7.1.2推广到混合及高阶问题 218
7.2椭圆方程 224
7.2.1二维Poisson和Helmholtz方程 237
7.2.2基本理论性质 248
7.3求解线性方程组 257
7.3.1直接法 257
7.3.2迭代法 258
7.4不可压缩Navier-Stokes方程 259
7.4.1时间分裂格式 260
7.4.2空间离散化 261
7.4.3标准测试问题及验证 266
7.5压缩Navier-Stokes方程 272
7.5.1基于积分的梯度，散度及跳跃算子 273
7.5.2求解可压缩Navier-Stokes方程 276
7.5.3一些测试问题 281
7.6习题 283
第8章 间断Galerkin算子的谱性质 286
8.1 Laplace特征值问题 288
8.1.1惩罚参数对谱的影响 293
8.2 Maxwell特征值问题 296
8.2.1二维特征值问题 301
8.2.2三维特征值问题 319
8.2.3时间区域上的结果 321
第9章 曲线元及非协调离散化 324
9.1等参曲线元 324
9.1.1构造曲边元 325
9.1.2曲线元上的计算 328
9.1.3曲线元网格上的Maxwell方程 332
9.2非协调离散化 335
9.2.1非协调元加密 336
9.2.2非协调阶加密 343
9.3习题 352
第10章 三维问题 354
10.1三维模式与节点 355
10.2单元计算 364
10.3组装网格 370
10.4简述时间步长 377
10.5 Maxwell方程 377
10.6三维Poisson方程 382
10.7习题 386
附录A Jacobi多项式及其他 388
A.1高维正交规范多项式 390
附录B 简述网格生成 393
B.1基本原则 395
B.2构造边界映射 398
附录C 软件，变量名以及一些有用的函数 401
C.1程序中定义的重要变量名目录 401
C.2其他一些有用的函数目录 403
参考文献 410
《信息与计算科学丛书》已出版书目 433