第一章 最优化原理 1
1-1概论 1
1.1.1最优化问题的基本概念 2
1.1.2最优化问题的分类及其求解方法 5
1-2线性规划 6
1.2.1基本概念 6
1.2.2单纯形法的基本概念及定理 10
1.2.3单纯形法 14
1.2.4单纯形表 17
1.2.5线性规划的对偶问题 21
1-3非线性规划 23
1.3.1基本概念 23
1.3.1.1极值问题 24
1.3.1.2凸函数和凹函数 25
1.3.1.3凸规划 28
1.3.2一维搜索 30
1.3.2.1斐波那契法（Fibonacci法） 31
1.3.2.2 0.618法（黄金分割法） 36
1.3.2.3插值法 36
1.3.3无约束极值问题 38
1.3.3.1最速下降法 39
1.3.3.2变尺度法（DFP法） 42
1.3.4有约束极值问题 44
1.3.4.1可行方向，紧约束和搜索方向的概念 44
1.3.4.2库恩—图克条件（一阶必要条件） 45
1.3.4.3二阶充分条件 47
1.3.4.4二次规划 49
1.3.4.5用线性规划逐步逼近非线性规划的方法（Frank-Wolfe法） 53
1.3.5运筹学简介 56
第二章 大地控制网优化设计概论 60
2-1大地控制网设计的发展过程 60
2-2大地控制网优化设计分类 62
2-3大地控制网设计的目标 63
2-4各级设计的应用及其进展 66
2-5关于解算的方法 68
第三章 大地控制网的零级优化设计 72
3-1秩亏网平差概述 72
3.1.1直接解法 73
3.1.2假观测值法（附加条件法） 74
3-2平差结果的变换 76
3-3大地控制网零级优化算例 78
第四章 一级优化设计问题 83
4-1用因素交替法确定控制网的最佳图形结构 83
4-2用梯度法确定网的最佳图形结构 87
4-3利用Qz的增量公式来确定网的最佳图形结构 91
4-4用牛顿法确定网的最佳图形结构 93
第五章 大地控制网的质量指标 99
5-1概述 99
5-2纯量精度标准 100
5-3大地控制网的应变分析 104
5-4大地控制网的可靠性 109
5-5大地控制网对模型误差的可区分性 114
5-6准则矩阵 120
5.6.1随机过程，相关函数 122
5.6.2具有TK结构的准则矩阵 127
5.6.3水准网的准则矩阵 139
5.6.4可估量的准则矩阵 140
5.6.5可靠性准则矩阵 145
第六章 大地控制网的二级优化设计（SOD） 147
6-1概述 147
6-2按纯量精度标准进行大地控制网的二级优化设计 151
6.2.1未知量平差值函数的方差 152
6.2.2第一种二级优化设计问题 154
6.2.3第二种二级优化设计问题 158
6.2.4顾及成本为最少的二级优化设计方法 163
6.2.5按纯量精度标准作二级优化设计的模拟法 167
6-3准则矩阵的无约束最小二乘逼近法 170
6.3.1观测权阵方程的直积形式 170
6.3.2直接逼近准则矩阵法 174
6.3.3准则矩阵的迭代逼近法（HR解法） 176
6.3.4准则矩阵逆的直接逼近法（U解法） 178
6.3.5三种解算方法的比较 180
6.3.6关于负权、经费和可靠性标准问题的处理 183
6-4解SOD问题的数学规划方法 185
6.4.1 SOD问题的约束条件 185
6.4.2应用线性规划方法进行二级优化设计 188
6.4.3非线性规化——二次规划 195
6.4.4线性互补问题及其解法 197
6-5方向网优化设计的特殊问题 200
第七章 大地控制网的三级优化设计 212
7-1概述 212
7-2三级设计的序贯优化方法 213
7-3加密网的数学模型 218
7-4按准则矩阵进行三级优化设计 222
第八章 形变和地球动力学监测网的优化设计 226
8-1概述 226
8-2地壳变形模型及分析模型 227
8-3形变监测网的灵敏度 232
8-4监测网的可区分性 239
8-5形变监测网的准则矩阵 245
8.5.1SVD结构 246
8.5.2根据函数的精度要求构造准则矩阵 250
8.5.3按灵敏度要求构造精度准则矩阵 255
8.5.4满足灵敏度要求的变形参数精度准则矩阵 257
8-6形变监测网单目标数学规划二级设计 259
8.6.1形变监测网的可靠性和灵敏度约束 260
8.6.2形变监测网的线性规划设计 262
8.6.3监测网的二次规划设计 264
8-7监测网的多目标数学规划设计 265
8.7.1多目标数学规划解的概念 265
8.7.2多目标数学规划问题的若干处理方法 268
8.7.3应用 272
8-8全球地球动力学监测网的优化简介 276
参考文献 289
附录一 矩阵的特殊乘积和拉直变换 293
附录二 西尔曼—莫里生（Sherman-Morison）公式 295
附录三 Lemke算法 297