第一部分 线性代数 1
第一章 行列式 3
第一节 n阶行列式的定义 3
1.1.1 二、三阶行列式 3
1.1.2 n阶行列式的定义 7
第二节 行列式的主要性质 12
第三节 行列式按行（列）展开 21
1.3.1 按一行（列）展开行列式 21
1.3.2 拉普拉斯（Laplace）定理 30
习题一 32
第二章 矩阵代数 38
第一节 矩阵的概念 38
第二节 矩阵的代数运算 41
2.2.1 矩阵的加法与数乘 41
2.2.2 矩阵的乘法 45
第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换 56
2.3.1 逆矩阵 56
2.3.2 矩阵的初等变换 62
第四节 转置矩阵与一些重要方阵 68
2.4.1 转置矩阵 68
2.4.2 几个重要的方阵 69
第五节 分块矩阵 74
2.5.1 分块矩阵 74
2.5.2 分块矩阵的运算 75
习题二 82
第三章 线性方程组 89
第一节 向量组与矩阵的秩 89
3.1.1 向量组的秩 89
3.1.2 矩阵的秩 96
第二节 线性方程组的解法 102
3.2.1 非齐次线性方程组的解法 102
3.2.2 齐次线性方程组的解法 107
第三节 线性方程组解的结构 109
3.3.1 齐次线性方程组的基础解系 109
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 114
习题三 116
第四章 线性空间 123
第一节 线性空间的概念 123
4.1.1 线性空间的定义与例子 123
4.1.2 子空间 127
第二节 n维线性空间 128
4.2.1 n维线性空间的定义 128
4.2.2 基变换与坐标变换 132
习题四 138
第五章 线性变换 141
第一节 线性变换的定义 141
第二节 n维线性空间V中线性变换的矩阵 144
5.2.1 线性变换在一个基下的矩阵 145
5.2.2 线性变换在不同基下矩阵之间的关系 151
第三节 矩阵的对角化 154
5.3.1 矩阵的特征值与特征向量 154
5.3.2 矩阵的对角化 163
习题五 169
第六章 欧几里得空间 174
第一节 欧几里得空间 174
6.1.1 向量的标准内积 174
6.1.2 标准正交基 178
第二节 正交变换 183
习题六 185
第七章 n元实二次型 188
第一节 n元实二次型及其标准形 188
7.1.1 n元实二次型的定义 188
7.1.2 n元实二次型的标准形 191
第二节 正定二次型 200
第三节 用正交变换化二次型为标准形 205
习题七 214
第二部分 概率论 217
第八章 随机事件及概率 219
第一节 随机事件及其运算 219
8.1.1 随机试验 219
8.1.2 样本空间与随机事件 220
8.1.3 事件的关系与运算 221
第二节 频率的稳定性与概率 226
8.2.1 事件的频率 226
8.2.2 概率的定义 227
8.2.3 概率的主要性质 228
第三节 古典概型 231
8.3.1 古典概型的定义 231
8.3.2 古典概率的计算公式 231
第四节 条件概率与独立性 235
8.4.1 条件概率 235
8.4.2 概率的乘法公式 237
8.4.3 事件的独立性 239
第五节 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 242
8.5.1 全概率公式 242
8.5.2 贝叶斯公式 245
第六节 独立试验概型 246
习题八 250
第九章 随机变量及其分布 255
第一节 随机变量的定义 255
第二节 离散型随机变量的概率分布 257
9.2.1 离散型随机变量概率分布的概念 257
9.2.2 几种常见的离散型分布 259
第三节 连续型随机变量的概率分布 264
9.3.1 连续型随机变量的概率密度 264
9.3.2 几个常见的连续型分布 267
9.3.3 随机变量的分布函数 268
第四节 正态分布 273
第五节 随机变量函数的分布 277
9.5.1 离散型随机变量函数的分布 278
9.5.2 连续型随机变量函数的分布 278
习题九 282
第十章 多维随机向量及其分布 288
第一节 多维随机向量的定义 288
第二节 二维随机向量的概率分布 289
10.2.1 二维离散型随机向量的概率分布 289
10.2.2 二维连续型随机向量的概率密度 290
第三节 二维随机向量的分布函数 293
10.3.1 分布函数的定义 293
10.3.2 分布函数的基本性质 294
第四节 边缘分布 297
第五节 条件分布 301
10.5.1 离散型随机变量的条件分布 301
10.5.2 连续型随机变量的条件分布 302
第六节 相互独立的随机变量 306
第七节 二维随机向量函数的分布 309
10.7.1 二维离散型随机向量函数的分布 309
10.7.2 二维连续型随机向量函数的分布 310
10.7.3 随机变量的可加性 317
习题十 318
第十一章 随机变量的数字特征 325
第一节 数学期望 325
11.1.1 数学期望的定义 325
11.1.2 随机变量函数的数学期望 329
11.1.3 数学期望的性质 331
第二节 方差 333
11.2.1 方差的定义 333
11.2.2 方差的性质 337
第三节 二维随机向量的协方差与相关系数 340
11.3.1 二维随机向量的协方差 340
11.3.2 相关系数 342
第四节 矩与协方差矩阵 345
11.4.1 随机变量的原点矩与中心矩 345
11.4.2 二维随机向量的混合矩与协方差矩阵 346
习题十一 347
第十二章 极限定理 353
第一节 大数定律 353
第二节 中心极限定理 358
习题十二 363
习题参考答案 366
附表1 泊松分布表 390
附表2 标准正态分布表 391
参考文献 392