第1章 一些典型方程和定解条件的推导 1
1.1 三类典型方程的推导 1
1.2 定解条件和定解问题 5
1.3 定解问题的适定性 8
习题1 9
第2章 偏微分方程的基本概念和分类 10
2.1 偏微分方程的基本概念 10
2.2 二阶线性偏微分方程的分类 11
2.3 叠加原理和齐次化原理 17
习题2 21
第3章 特征线法 23
3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 23
3.2 一维波动方程的初值问题 26
3.3 高维波动方程的初值问题 30
习题3 35
第4章 分离变量法 37
4.1 弦振动方程的混合问题 37
4.2 有限杆的热传导问题 42
4.3 Sturm-Liouville问题 44
4.4 非齐次方程、非齐次边界条件定解问题的分离变量法 55
4.5 高维、高阶方程定解问题的分离变量法 62
习题4 64
第5章 特殊函数 67
5.1 Bessel函数（柱函数）的定义 67
5.2 柱Bessel函数的其他类型 71
5.3 Bessel函数的性质 74
5.4 Bessel函数的应用举例 81
5.5 Legendre函数的定义 91
5.6 Legendre函数的性质 96
5.7 Legendre函数的应用举例 101
5.8 高维分离变量法小结 108
习题5 111
第6章 积分变换法 115
6.1 Fourier变换的性质和应用 115
6.2 Laplace变换的性质和应用 119
6.3 Hankel变换的性质和应用 124
习题6 126
第7章 Green函数法 128
7.1 δ函数 128
7.2 线性偏微分方程的基本解 132
7.3 Green函数与边值问题 134
7.4 Green函数的求法 139
习题7 148
第8章 偏微分方程数值解初步 150
8.1 差分方程和差分格式 150
8.2 变分法与有限元方法简介 156
习题8 157
习题答案 158
附录A Γ函数的基本知识 167
附录B 常用变换表 171
索引 180
参考文献 182