第1章 绪论 1
1.1 背景与动机 2
1.2 本书主要内容 3
参考文献 4
第2章 基础知识 6
2.1 线性代数基础 7
2.1.1 向量、内积和范数 7
2.1.2 正交矩阵与酉矩阵 9
2.1.3 向量空间的基 10
2.1.4 正交化过程 12
2.2 矩阵分解 20
2.2.1 QR分解 20
2.2.2 LU分解 24
2.2.3 SVD分解 30
2.3 信号与系统 33
2.3.1 基本概念 33
2.3.2 z变换和传递函数 35
2.4 H2和H∞空间 36
2.4.1 函数空间 36
2.4.2 范数计算 41
参考文献 42
第3章 系统变换与分解 43
3.1 线性分式变换 44
3.1.1 下分式变换 44
3.1.2 上分式变换 47
3.1.3 HM变换 49
3.2 系统分解理论 51
3.2.1 互质分解 51
3.2.2 正则分解 56
3.2.3 内外分解 58
3.2.4 J-谱分解 60
参考文献 62
第4章 基于Jury表构造的正交有理函数 64
4.1 函数空间的正交基 65
4.1.1 函数空间的基 65
4.1.2 Gram-Schmidt正交化 67
4.2 内函数的状态空间平衡实现 69
4.3 基于Jury表的单位正交有理函数 71
4.4 不同正交函数构造方法之间的关系 73
4.5 用扩展Jury表计算H2范数 79
参考文献 82
第5章 Hankel算子和紧Hankel矩阵 84
5.1 Hankel算子和Hankel矩阵 85
5.1.1 Hankel算子和伴随Hankel算子 85
5.1.2 Hankel矩阵Hankel奇异值 86
5.1.3 Hankel算子的施密特对 87
5.2 紧Hankel矩阵 89
5.2.1 紧Hankel算子 89
5.2.2 基于Jury表的紧Hankel矩阵 91
5.2.3 矩阵HG的迭代算法 98
参考文献 104
第6章 最优与次最优Nehari问题 105
6.1 最优Nehari问题 106
6.2 次最优Nehari问题的状态空间解 107
6.3 用HG来求解次最优Nehari问题 109
6.4 两块Nehari问题的中心解 118
6.5 Hankel范数逼近问题 123
参考文献 127
第7章 鲁棒镇定问题 128
7.1 H∞标准问题 129
7.2 H∞标准控制包含的控制问题 131
7.2.1 跟踪问题 131
7.2.2 鲁棒确定性问题 133
7.2.3 灵敏度极小化问题 135
7.2.4 混合灵敏度问题 136
7.2.5 模型匹配问题 137
7.3 间隙测度与鲁棒性 139
7.4 控制器参数化 142
7.5 将鲁棒镇定问题转化为Nehari问题 143
参考文献 149
第8章 用多项式方法求解Nehari问题 150
8.1 一块Nehari问题 151
8.2 两块Nehari问题 155
8.2.1 连续系统的J-谱分解 157
8.2.2 离散系统的J-谱分解 163
参考文献 167