一、对称性巡礼 1
（一）大自然的启示 1
（二）桌面上的游戏 3
（三）高斯巧算 5
（四）欧拉扩大羊圈的故事 7
（五）一道培训题的巧合 9
（六）求花坛的面积 10
（七）如何把图形分作相等的两部分？ 12
（八）等分四块的窍门 13
（九）图形的切拼 14
（十）计数 15
（十一）图形的计数（1） 16
（十二）图形的计数（2） 18
（十三）与计数有关的求和问题 19
（十四）构图问题 20
（十五）钟表问题 22
（十六）用贾宪三角作简便运算 23
（十七）用对称图形求自然数的平方和 25
二、几何对称 27
（一）几何与对称 27
（二）最短路线 28
（三）光的传播 30
（四）球台上的弹子运动 31
（五）如何确定铁路的位置？ 34
（六）等周问题 35
（七）等周问题举例 38
（八）勾股定理 40
（九）圣彼得堡的一道奥林匹克题 41
（十）用对称法证明几何题 43
三、代数对称 47
（一）对称式 47
（二）公式的对称性 49
（三）一元二次方程根的对称多项式 50
（四）初等对称多项式的最大值 52
（五）利用对称性计算 54
（六）利用对称性分解因式 56
（七）利用对称多项式解方程（组） 60
（八）不等式对称与轮换对称 62
（九）对称代换 65
（十）共轭对称 69
（十一）共轭对称的推广——配偶法 71
四、坐标系中的对称 75
（一）坐标系中的对称 75
（二）青蛙的对称跳 76
（三）曲线的对称性 77
（四）函数的对称性 81
（五）二次涵数对称性的应用 83
（六）利用对称性解方程组 84
（七）用对称思想解选择题 86
五、对称性研究 88
（一）数学对称的涵义 88
（二）对称性的作用 92
（三）对称性方法的辩证运用 105