上篇 3
第1章 集论的公理化问题 3
1.1 集论公理化的背景 3
1.1.1 数学研究对象的多样化与抽象化呼唤数学的统一 3
1.1.2 逻辑悖论的出现对公理化提出了强烈的需求 4
1.1.3 19世纪后期兴起的公理化思潮为集论的公理化提供了动机和背景 6
1.2 集论公理化企图实现的目标 6
1.3 集论公理化的历史 6
1.4 集论公理系统包含的内容 8
第2章 集的基本运算 9
2.1 空集、无序对、幂集和子集的构成 9
2.2 集的代数运算 11
2.3 集的运算律 12
习题 13
第3章 关系与函数 14
3.1 序对与笛卡儿积 14
3.2 关系 15
3.3 函数关系 15
3.4 等价关系 17
3.5 半序与全序关系 18
3.6 线性序拓扑空间 20
习题 21
第4章 自然数 23
4.1 自然数的定义 24
4.2 ω上的递归定理 26
4.3 ω上的算术运算 27
4.4 ω上的序关系 30
习题 31
第5章 整数、有理数与实数 33
5.1 整数 33
5.2 有理数 36
5.3 实数 38
习题 40
第6章 正序集、序数、超限归纳与超限递归 41
6.1 正序集的基本性质 41
6.2 序数的定义与基本性质 44
6.3 正序集与序数的关系 45
6.4 序数的运算 47
6.5 在序数上的递归定理 48
6.6 类、类上的超限归纳与超限递归定理 48
习题 50
第7章 选择公理及正序化定理 51
7.1 选择公理的表述 51
7.2 正序化定理 51
7.3 选择公理的等价命题 52
7.4 可数序数与不可数序数 54
习题 54
第8章 等势与基数 56
8.1 集的等势、Cantor-Bernstein定理 56
8.2 基数的定义 57
8.3 基数运算 59
8.4 共尾性，正则基数与奇异基数 60
8.5 N（Aleph）运算 61
8.6 不可达基数 63
习题 64
第9章 κ上的闭无界集、稳定集与Pressing Down引理 66
9.1 闭无界集 66
9.2 稳定集 66
9.3 Pressing Down引理 67
第10章 集的良基性与基础公理 69
10.1 集的良基性与WF类 69
10.2 基础公理 71
习题 72
下篇 75
第11章 几乎互斥族、独立族、△系统与△系统引理 75
11.1 几乎互斥族 75
11.2 独立集族 76
11.3 △系统与△系统引理 77
第12章 滤子与超滤、完全正则空间的Stone-？ech紧化 79
12.1 滤子与超滤 79
12.2 完全正则空间的Stone-？ech紧化 80
第13章 线性序拓扑空间、树和树拓扑 84
13.1 LOTS w1的几个重要性质 84
13.2 Tychonoff板块 85
13.3 树的基本概念、Aronszajn树 85
13.4 Suslin树 87
13.5 树拓扑 89
第14章 连续统假设与弱连续统假设 91
14.1 Lusin集与Sierepinski集 91
14.2 ［w］w中的集族，p与t 92
14.3 Calibre w1与可分性 93
14.4 弱连续统假设 94
第15章 Martin公理及其在拓扑学中某些应用 97
15.1 Martin公理的表述 97
15.2 Martin公理推出的几个组合命题 99
附录 集论公理系统的相容性问题 108
A.1 非欧几何相容性的历史回顾 108
A.2 群论的例子 110
A.3 形式系统简介 111
A.3.1 语言 111
A.3.2 造句法 111
A.3.3 解释与模型 112
A.3.4 形式理论与模型 112
A.4 相对化和绝对性 113
A.4.1 公式的相对化 114
A.4.2 公式的绝对性 115
A.5 有关模型论与相容性的几个核心定理 117
A.6 自然模型 118
A.7 选择公理、连续统假设与ZF系统的相容性问题 119
A.7.1 可定义性 119
A.7.2 L的定义 121
A.8 证明ZF与？CH相容的思路 121
A.8.1 M［G］的构成 122
A.8.2 力迫的概念 124
A.8.3 用有限片段函数进行力迫 126
参考文献 128
索引 129