1 Dirac符号粒子数表象、海森堡方程和薛定谔方程 1
1.1 以粒子的产生和湮灭机制为例引入Dirac符号 1
1.2 谐振子本征态的集合——“量子库” 2
1.3 左矢和右矢的“相引”与“相揖”表象及其变换 4
1.4 用Dirac符号表述不确定关系 6
1.5 用Dirac符号表述量子跃迁 8
1.6 海森堡方程的引入 9
1.7 相算符作为谐振子海森堡方程的解 10
1.8 由法拉第定理决定的介观电路的数-相量子化方案 12
1.9 导出与海森堡方程等价的薛定谔方程 13
2 结合薛定谔算符与海森堡方程求能级 16
2.1 不变本征算符方法 16
2.2 不变本征算符方法解格点链哈密顿的能级 17
2.3 不变本征算符方法解双原子线性链的振动模式 20
3 相干态表象和有序算符内的积分理论 23
3.1 量子谐振子的极小不确定态——湮灭算符的本征态 23
3.2 有序算符内的积分理论｜0><0｜的正规乘积形式 26
3.3 Fock空间的划分 27
3.4 相干态的完备性导出新法 28
3.5 混沌光场及其熵 29
3.6 相干态在研究量子扩散方程的应用 30
3.7 用相干态表象导出对应菲涅耳变换的算符 32
3.8 一类阻尼振子的求解 34
4 坐标表象和动量表象的导出与应用 36
4.1 算符厄米多项式方法 36
4.2 从粒子数表象过渡到坐标表象 量子力学概率假设 38
4.3 坐标-动量中介表象 41
4.4 求粒子态坐标表象波函数的简洁方法 42
4.5 从粒子数表象过渡到动量表象 43
4.6 动量算符P在<q｜表象的表示 44
4.7 求粒子态的动量表象波函数的简洁方法 46
4.8 用IWOP技术给出分数傅里叶变换的量子力学对应 47
4.9 用Dirac符号描述小波变换 48
5 相空间准概率分布函数和Weyl-Wigner量子化 50
5.1 完备性？dpdq/π:e-(q-Q)2-(p-P)2＝1的应用 50
5.2 Weyl-Wigner量子化与Weyl排序 51
5.3 Wigner算符的Radon变换 53
5.4 量子Tomography与菲涅耳变换 54
5.5 Wigner函数的非正定性及如何变正定 55
5.6 Q-P排序（P-Q排序）与Weyl排序之间的关系 57
6 正规乘积算符内积分法求新压缩态和新压缩变换 59
6.1 从｜p>到｜μp>的压缩变换 59
6.2 压缩混沌光场密度算符作为正规排序的正态分布 62
6.3 双模压缩情形 64
6.4 单-双模组合压缩算符和压缩态 67
6.5 从单-双模组合压缩光场导出新光场密度算符 68
6.6 分数压缩变换 70
6.7 分数压缩变换的可加性 72
6.8 用有序算符内的积分法求与混合态相应的纯态 74
6.9 一类兼含压缩和混沌的双模光场的部分约化：温度效应 76
7 坐标-动量算符之幂次的排序互换 80
7.1 双变量厄米多项式的引入 80
7.2 化PnQm为Q在左、P在右 82
7.3 化QmPn为P在左、Q在右 82
7.4 化PnQm为Weyl排序 83
7.5 化？PnQm？为？-排序 84
7.6 化QmPn为Weyl排序 84
7.7 化？PnQm？为？-排序 85
8 用？-排序、？-排序算符内的积分技术对ket-bra算符积分 86
8.1 ？-排序或？-排序算符内的积分技术 86
8.2 多模指数算符e？的？-排序和？-排序展开公式 90
8.3 单-双模组合压缩算符的简洁形式 93
8.4 ？所映射的广义压缩算符 94
8.5 从双模压缩算符剥离出单模压缩算符 95
8.6 用？-排序算符内的积分技术求菲涅耳算符 97
8.7 玻色产生-湮灭算符函数化为？-排序、？-排序或Weyl排序的一般公式 99
9 纠缠态表象的发现与应用 102
9.1 从相干态表象的正态分布形式到纠缠态表象的发现 102
9.2 纠缠态表象中的关联振幅-相纠缠关系 104
9.3 纠缠态表象作为双模压缩算符的自然表象 106
9.4 质量相关的纠缠态表象 108
9.5 纠缠态表象的？-排序、？-排序 109
9.6 双模压缩算符的？-排序展开 111
9.7 相干-纠缠态及两体置换-宇称算符 113
9.8 纠缠态表象和复分数Fourier变换 117
9.9 纠缠态表象和分数压缩变换 118
9.10 用纠缠态表象解量子扩散方程 121
9.11 粒子数态在扩散通道的演化——拉盖尔多项式-混沌光场 124
9.12 纯粒子数态在扩散通道的演化——二项-负二项组合态 127
9.13 在扩散通道的光子计数概率演化公式 130
9.14 光场在振幅衰减通道中的演化 134
9.15 双模压缩真空态的单模振幅衰减 137
9.16 振幅衰减主方程的积分形式解 138
9.17 在衰减通道的光子计数概率演化公式 141
9.18 Wigner算符和正定化的Wigner算符在振幅衰减通道中的演化 143
10 有序算符内的积分理论研究量子转动 146
10.1 用？-排序算符内的积分理论导出？ 147
10.2 计算InR 148
10.3 量子转动算符exp［i？n·J］的出现 150
10.4 用角动量算符的玻色实现显示其量子化 152
10.5 关于转动算符的几个重要恒等式 154
10.6 角动量相干态的引入 158
10.7 角动量相干态的完备性预示存在半整数角动量 160
10.8 角动量相干态与纠缠态，新函数空间 161
10.9 新函数空间的正交完备性 163
10.10 用量子压缩的观点看量子转动——角动量算符的新玻色实现 164
10.11 关于角动量算符的指数函数的分解定理 165
10.12 分拆exp［h（a？a—b？b）＋ga？b＋kb？a］ 166
10.13 将参量放大器作为角动量系统处理 168
10.14 用有序算符内的积分理论讨论光分束器如何测量光场正交分量 170
11 量子摆理论 173
11.1 量子摆的哈密顿量和海森堡方程 173
11.2 摆的角动量的本征态 175
11.3 摆的量子压缩机制 177
12 电子在均匀磁场中运动的纠缠态表象 178
12.1 电子坐标的本征态 178
12.2 电子正则动量的本征态 179
12.3 缓变磁场情况下的绝热不变量 181
13 描述金融市场演化的量子力学状态方程的建立 183
13.1 金融市场状态演化方程的建立 183
13.2 金融市场演化方程的解 184
13.3 单一投资项目在金融市场中的演化——二项-负二项纠缠态的提出 187
13.4 单一项目投资在金融市场中的收益 188
13.5 分析和讨论 189
14 两能级原子辐射的描述 191
14.1 描述两能级原子辐射的主方程求解的纠缠态方法 191
14.2 方程（14.2 1）解的？形式 195
结语1 学研量子力学贵在推理 201
结语2 有序算符内的积分理论之前景 203
结语3 读杨慎的《东流不溢》对学量子力学的启示 204
参考文献 205
索引 206