第15章 反常积分的敛散性判别法 1
基本知识理论方法内容提要 1
典型例题解析 5
第1节 反常积分的计算 5
第2节 广义积分收敛性的比较判别法的应用 12
第3节 广义积分收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用 14
第4节 绝对收敛性和条件收敛性的判别 16
第5节 广义积分收敛性质的理论方法 17
自我巩固拓展提高练习 21
第16章 傅里叶级数和傅里叶变换 24
基本知识理论方法内容提要 24
典型例题解析 30
第1节 函数的傅里叶级数 30
第2节 函数的傅里叶级数展开收敛定理的应用 32
第3节 傅里叶级数一致收敛定理和均方收敛定理的应用 35
第4节 傅里叶级数均方收敛的理论方法 40
第5节 傅里叶变换的计算和傅里叶积分公式的应用 45
自我巩固拓展提高练习 50
第17章 n维欧氏空间Rn中的点集拓扑 52
基本知识理论方法内容提要 52
典型例题解析 56
第1节 开集、闭集、凝聚点 56
第2节 开集和闭集的性质 57
自我巩固拓展提高练习 58
第18章 多元函数的极限与连续性 60
基本知识理论方法内容提要 60
典型例题解析 61
第1节 多元函数的极限、累次极限 61
第2节 求多元函数极限的方法 63
第3节 多元函数的连续性和一致连续性 66
第4节 多元函数的极限理论方法研究 67
自我巩固拓展提高练习 70
第19章 多元函数的偏导数与全微分 72
基本知识理论方法内容提要 72
典型例题解析 76
第1节 多元函数的偏导数和可微性及连续性之间的关系 76
第2节 多元函数的可偏导数性和可微分性的判别与计算 78
第3节 偏导数、方向导数、梯度、微分的计算 81
自我巩固拓展提高练习 85
第20章 高阶偏导数、复合函数求导、隐函数求导 88
基本知识理论方法内容提要 88
典型例题解析 91
第1节 复合函数求偏导数和高阶偏导数 91
第2节 复合函数的高阶偏导数和隐函数求导法 93
第3节 利用变量替换化简偏微分方程式 99
自我巩固拓展提高练习 102
第21章 多元函数的泰勒公式、多元函数的极值和条件极值 104
基本知识理论方法内容提要 104
典型例题解析 107
第1节 多元函数的中值定理及泰勒公式的应用 107
第2节 多元函数的极值 108
第3节 多元函数的条件极值 110
自我巩固拓展提高练习 111
第22章 曲面的切平面和法向量 113
基本知识理论方法内容提要 113
典型例题解析 114
第1节 空间曲线的切线和法平面 114
第2节 曲面的切平面与法线 116
自我巩固拓展提高练习 120
第23章 二重积分 122
基本知识理论方法内容提要 122
典型例题解析 123
第1节 计算二重积分的累次积分法 123
第2节 计算二重积分时的变量替换法 126
自我巩固拓展提高练习 130
第24章 三重积分 132
基本知识理论方法内容提要 132
典型例题解析 133
第1节 三重积分化为累次积分的计算法 133
第2节 三重积分的换元法 136
自我巩固拓展提高练习 142
第25章 重积分在几何与物理上的应用和n重积分 144
基本知识理论方法内容提要 144
典型例题解析 147
第1节 重积分的几何与物理应用 147
第2节 n重积分的计算 150
第3节 n重积分的一些证明题 152
自我巩固拓展提高练习 153
第26章 第一型曲线积分和第二型曲线积分 155
基本知识理论方法内容提要 155
典型例题解析 159
第1节 第一型曲线积分的计算 159
第2节 平面曲线上的第二型曲线积分的计算 160
第3节 格林公式的应用 163
第4节 空间曲线上的第二型曲线积分 170
自我巩固拓展提高练习 172
第27章 曲面的面积和第一类型曲面积分 174
基本知识理论方法内容提要 174
典型例题解析 176
第1节 曲面的面积的计算 176
第2节 第一类型曲面积分的计算 179
自我巩固拓展提高练习 182
第28章 第二类型曲面积分、高斯公式、斯托克斯公式 183
基本知识理论方法内容提要 183
典型例题解析 185
第1节 第二类型曲面积分的计算 185
第2节 高斯公式运用于计算第二类型曲面积分 189
第3节 斯托克斯公式运用于计算第二型曲线积分 192
自我巩固拓展提高练习 194
第29章 梯度、散度、旋度 197
基本知识理论方法内容提要 197
典型例题解析 199
第1节 梯度、散度、旋度的计算 199
第2节 梯度算子、散度算子、旋度算子之间的复合运算 200
第3节 高斯公式和格林公式的运用 201
自我巩固拓展提高练习 204
第30章 有势场和势函数 205
基本知识理论方法内容提要 205
典型例题解析 206
第1节 保守场的判别及势函数的求法 206
第2节 保守场中与路径无关的积分计算 207
第3节 全微分方程的解法 209
自我巩固拓展提高练习 211
第31章 含参变量的常义积分 212
基本知识理论方法内容提要 212
典型例题解析 213
第1节 一致收敛函数列的积分极限定理的应用 213
第2节 含参变量积分关于参变量连续性、积分换序和求导法则 215
第3节 利用对含参变量求导法计算积分 219
自我巩固拓展提高练习 222
第32章 含参积分的一致收敛性的判别法 224
基本知识理论方法内容提要 224
典型例题解析 227
第1节 含参变量广义积分一致收敛性的基本判别法 227
第2节 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用 230
自我巩固拓展提高练习 231
第33章 含参反常积分一致收敛的性质及应用 233
基本知识理论方法内容提要 233
典型例题解析 234
第1节 含参变量广义积分的连续性、可微性 234
第2节 一致收敛的含参反常积分性质应用于计算积分 236
第3节 广义积分下的控制收敛定理的应用 241
自我巩固拓展提高练习 243
第34章 伽玛函数和贝塔函数 247
基本知识理论方法内容提要 247
典型例题解析 248
第1节 贝塔函数与伽玛函数的其他形式 248
第2节 利用贝塔函数与伽玛函数的性质计算广义积分 250
第3节 利用伽玛函数的余元公式计算广义积分 253
自我巩固拓展提高练习 256
第35章 工科数学分析考试模拟试题及解答 258
工科数学分析（2）期中考试模拟试题 258
工科数学分析（2）期中考试模拟试题解答 260
工科数学分析（2）期末考试模拟试题 262
工科数学分析（2）期末考试模拟试题解答 264
参考文献 269