第一章 复变函数论基础 1
1-1复数 1
1-2复变函数 9
1-3复变函数的导数与解析性 保角映射 19
1-4复变函数的积分 柯西定理 26
1-5柯西公式 33
第二章 复变函数的级数 41
2-1级数的基本性质 41
2-2复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开 泰勒级数 鞍点 48
2-3复变函数在环形解析区域中的幂级数展开 洛朗级数 54
第三章 解析延拓与孤立奇点 62
3-1单值函数的孤立奇点 62
3-2解析延拓 解析函数与全纯函数 67
3-3Γ函数 71
3-4函数的渐近表示 最陡下降法 73
3-5多值函数 78
3-6二维调和函数与平面场 保角变换法 89
第四章 留数定理及其应用 102
4-1留数定理 102
4-2利用留数定理计算积分 108
第五章 数学物理方程和定解条件的导出 126
5-1波动方程的定解问题 126
5-2热传导方程的定解问题 133
5-3方程的分类 定解问题的适定性 138
5-4双曲型方程的变形 行波法 140
第六章 分离变量法 149
6-1直角坐标系中的分离变量法 149
6-2曲线坐标系中的分离变量法 158
6-3非齐次方程与非齐次边界条件 170
6-4常微分方程的本征值问题 175
第七章 二阶线性常微分方程 184
7-1二阶线性常微分方程解的一般性质 184
7-2常点邻域内的幂级数解法 186
7-3正则奇点邻域内的幂级数解法 189
7-4常微分方程的不变式 193
7-5二阶线性常微分方程的一般讨论 198
第八章 球函数 210
8-1勒让德多项式 210
8-2连带勒让德函数 222
8-3球函数 226
第九章 柱函数 233
9-1贝塞尔方程的解 233
9-2含贝塞尔方程的本征值问题 239
9-3球贝塞尔函数 247
9-4双曲贝塞尔函数 251
第十章 积分变换法 255
10-1傅里叶积分变换 255
10-2拉普拉斯变换 270
10-3小波变换 294
第十一章 格林函数法 306
11-1δ函数 306
11-2稳定场方程的格林函数 322
11-3热传导方程的格林函数 336
11-4波动方程的基本解 推迟势与超前势 342
11-5弦振动方程的格林函数 冲量法 349
第十二章 非线性方程的单孤子解 352
12-1 KdV方程 353
12-2正弦-戈尔登方程 355
12-3非线性薛定谔方程 358
12-4双势阱的势垒隧穿 瞬子 360
12-5拓扑与非拓扑孤子 强子的孤子口袋模型 362
第十三章 泛函方法 365
13-1导出泛函的几个例子 365
13-2泛函的泰勒展开 变分与变分导数 368
13-3泛函的极值问题 370
13-4泛函积分 376
习题答案 381