第1章 行列式 1
1.1 数域与排列 1
1.2 行列式的定义 3
1.3 行列式的性质 7
1.4 行列式按行（列）展开 12
1.5 克拉默法则 17
1.6 概要及小结 22
第2章 线性方程组 27
2.1 消元法 27
2.2 矩阵的秩 31
2.3 解线性方程组 34
2.4 概要及小结 39
第3章 矩阵 49
3.1 矩阵的运算 49
3.2 可逆矩阵 59
3.3 矩阵的分块 67
3.4 矩阵的初等变换和初等矩阵 72
3.5 矩阵的等价和等价标准形 79
3.6 概要及小结 83
第4章 向量 89
4.1 定义及背景 89
4.2 向量的线性相关性 90
4.3 向量组的极大线性无关组和矩阵的秩 96
4.4 线性方程组解的结构 98
4.5 概要及小结 103
第5章 向量空间 108
5.1 定义及背景 108
5.2 基和维数 108
5.3 子空间 112
5.4 Rn的内积和标准正交基 114
5.5 概要及小结 118
第6章 矩阵的相似 特征值和特征向量 120
6.1 矩阵的相似和对角化 120
6.2 特征值和特征向量 122
6.3 矩阵相似的理论和应用 128
6.4 实对称矩阵的对角化 134
6.5 概要及小结 140
第7章 二次型 144
7.1 配方法化二次型为标准形 144
7.2 矩阵理论化二次型为标准形 147
7.3 二次型的规范形 154
7.4 正定二次型 159
7.5 概要及小结 164
附录 提高篇 169
参考文献 204