第7章 连续介质力学 1
7.1 应力和应变 1
7.1.1 应力 2
7.1.2 应变 2
7.1.3 胡克定律——应力和应变的关系 4
7.2 固体拉伸、弯曲、扭转 6
7.2.1 等截面直杆的拉压 6
7.2.2 矩形梁纯弯曲 8
7.2.3 圆柱扭转 12
7.2.4 允许应力、强度计算 14
7.3 流体静力学 15
7.3.1 静止流体内应力 15
7.3.2 静止流体平衡方程 17
7.3.3 重力场中的静流体 17
7.3.4 液体表面张力 23
7.3.5 用流体静力学方法讨论潮汐高度 24
7.4 流体的定常流动 26
7.4.1 描述流体运动的两种方法 26
7.4.2 定常流动和不定常流动 28
7.4.3 连续性方程——质量守恒定律 30
7.4.4 定常流动流体的动量定理 32
7.5 理想流体动力学 33
7.5.1 理想流体基本方程——欧拉方程 33
7.5.2 伯努利方程 35
7.5.3 伯努利方程的应用 37
7.5.4 可压缩理想气体绝热定常流动的伯努利方程 40
7.5.5 理想流体的环量定理（开尔文定理） 41
7.6 粘滞流体的流动 42
7.6.1 流体粘滞性规律 42
7.6.2 粘滞流体中的应力 45
7.6.3 粘滞流体的运动规律 46
7.6.4 湍流、雷诺数 49
7.6.5 边界层 52
7.7 流体中运动物体受到的阻力 53
7.7.1 不可压缩理想流体中运动的物体 54
7.7.2 粘滞流体中运动物体所受阻力 54
7.7.3 阻力系数、球体阻力 56
7.7.4 具有环量的运动物体受到的侧向力——机翼升力、茹可夫斯基公式、马格努斯效应 59
习题 62
附录7.1 开尔文定理的证明 69
第8章 振动和波 70
8.1 一维线性系统无阻尼自由振动、简谐振动 70
8.1.1 动力学方程及其通解 70
8.1.2 初始条件和确定解 72
8.1.3 能量关系、势能曲线和相图 72
8.1.4 由能量关系求振动规律 73
8.1.5 简谐振动 75
8.2 阻尼振动 80
8.2.1 考虑滑动摩擦阻力的弹簧振子系统的运动 80
8.2.2 阻力与速度成正比的阻尼振动微分方程及其通解 83
8.2.3 欠阻尼振动 86
8.3 受迫振动和自持振动 88
8.3.1 受迫振动的稳态解 88
8.3.2 受迫振动振幅与频率的关系、位移共振 90
8.3.3 稳态受迫振动的功能关系、速度共振 91
8.3.4 自持振动 93
8.4 振动的合成与分解 96
8.4.1 线性系统的叠加原理 96
8.4.2 同频且振动方向相同的简谐振动或标量简谐振动的合成 97
8.4.3 振动方向相同而频率不同的简谐振动的合成、拍 99
8.4.4 振动方向互相垂直谐振动的合成 100
8.4.5 振动分解、谐波分析 102
8.5 简谐波 106
8.5.1 波动 106
8.5.2 简谐波的描述 107
8.5.3 建立一维简谐波表达式 107
8.5.4 一维简谐波表达式 110
8.5.5 平面简谐波与球面简谐波 111
8.5.6 简谐波的复数表示、复振幅 114
8.6 波动方程与波速 115
8.6.1 固体中弹性纵波 115
8.6.2 固体中弹性横波 116
8.6.3 流体中声波 117
8.6.4 弦上横波 121
8.6.5 水面波 121
8.6.6 一维线性波动方程 125
8.6.7 相互作用的传播 126
8.7 波的能量传输 126
8.7.1 波的能量密度 126
8.7.2 能流和能流密度 128
8.7.3 声强和声强级 130
8.8 波的衍射、反射和折射 131
8.8.1 惠更斯原理 131
8.8.2 反射和折射定律 132
8.8.3 垂直入射时反射和透射波的振幅与位相 134
8.9 多普勒效应 136
8.9.1 运动波源在介质中产生的波动 137
8.9.2 运动接收器测量到的振动频率 138
8.9.3 普遍的多普勒效应 139
8.9.4 冲击波 140
8.10 简谐波的叠加和非简谐波的传播 140
8.10.1 波的独立传播和叠加原理 140
8.10.2 简谐波的叠加 142
8.10.3 非简谐波的分解、谐波分析 145
8.10.4 非简谐波的传播 146
8.10.5 群速度 148
8.11 驻波 150
8.11.1 单频驻波 150
8.11.2 两端固定有界弦的自由波动、简正模式 153
8.11.3 其他边界条件的简正模式 156
8.11.4 弦的受迫波动——驻波的应用1 158
8.11.5 质点弹簧系统的运动——驻波的应用2 159
8.12 非线性振动和混沌简介 162
8.12.1 一维振动系统 163
8.12.2 杜芬方程 165
8.12.3 李雅普诺夫指数和费根鲍姆常数 166
习题 169
附录8.1 惠更斯等时摆 176
附录8.2 质点弹簧系统的例子和计算 178
第9章 狭义相对论基础 182
9.1 狭义相对论的基本原理 182
9.1.1 古典力学时空观、力学相对性原理 182
9.1.2 电磁理论引起的困惑 185
9.1.3 爱因斯坦相对性原理与光速不变原理——狭义相对论的基本原理 187
9.2 狭义相对论的时空观 189
9.2.1 同时性的相对性——相对论时空观的精髓 189
9.2.2 同时性的相对性推论——运动时钟变慢和运动方向上长度变短 191
9.2.3 运动时钟变慢的定量计算 192
9.2.4 运动方向上长度收缩的定量关系 193
9.3 洛伦兹坐标变换 193
9.3.1 洛伦兹坐标变换 194
9.3.2 同时性的相对性与时序 196
9.3.3 运动时钟变慢 197
9.3.4 沿运动方向的运动长度缩短 199
9.3.5 洛伦兹坐标变换的应用 200
9.4 相对论速度和加速度变换 206
9.4.1 相对论的速度变换 206
9.4.2 相对论的加速度变换 207
9.5 相对论动力学基础 210
9.5.1 相对论质点动量定理 211
9.5.2 相对论质量 211
9.5.3 力与加速度关系——相对论质点动力学方程 214
9.5.4 相对论动能定理、相对论能量 217
9.5.5 静质量改变与释放能量、核反应 218
9.5.6 相对论能量与动量关系 219
9.6 质点质量、动量能量和力的相对论变换、光学多普勒效应 223
9.6.1 质量的相对论变换 223
9.6.2 动量能量的相对论变换 223
9.6.3 力的相对论变换 223
9.6.4 相对论动能定理满足狭义相对性原理 226
9.6.5 光学多普勒效应 227
9.6.6 相对论变换不变量 228
9.7 闵可夫斯基空间和四矢量介绍 230
9.7.1 闵可夫斯基空间 230
9.7.2 闵可夫斯基图 230
9.7.3 四维矢量 233
习题 238
第10章 广义相对论物理基础 244
10.1 广义相对论的基本原理 244
10.1.1 等效原理 244
10.1.2 广义相对论中的局域惯性系 245
10.1.3 广义相对性原理 246
10.1.4 光线偏折、时空弯曲 247
10.1.5 引力几何化、爱因斯坦场方程 249
10.2 史瓦西场中的时间和空间 250
10.2.1 爱因斯坦假设 250
10.2.2 弯曲空间概念 251
10.2.3 史瓦西场的固有时和真实长度 252
10.2.4 引力对标准钟和标准尺的影响 253
10.2.5 坐标钟和坐标尺、史瓦西坐标系 254
10.2.6 史瓦西场时空间隔——史瓦西场的时空结构 255
10.2.7 史瓦西场中固有时之间的关系、光谱线引力频移 259
10.2.8 史瓦西场中运动时钟、Cs原子钟环球飞行实验 261
10.3 史瓦西场中自由粒子的运动 263
10.3.1 测地线假设——自由粒子运动微分方程 264
10.3.2 史瓦西场的守恒量 264
10.3.3 史瓦西场中自由粒子能量和角动量 265
10.3.4 史瓦西场中自由质点的运动方程和轨道方程 266
10.3.5 自由质点径向运动的定性讨论 267
10.3.6 质点运动轨道的相对论修正、行星近日点的相对论进动 270
10.3.7 史瓦西场中光子的运动规律 272
10.3.8 光子运动轨迹、太阳引力场中光线偏折角 273
10.3.9 光线传播时间、雷达回波延迟 275
10.3.10 弱引力场中时空弯曲对自由粒子运动的影响 277
10.4 直线运动的常加速度内禀刚性加速系 278
10.4.1 基本微分关系式 278
10.4.2 坐标变换关系的推导 279
10.4.3 内禀刚性直线运动非惯性系的性质 282
10.4.4 等效引力场S’系 283
10.4.5 双生子问题 284
10.5 爱因斯坦引力场方程、史瓦西外部解、黑洞 286
10.5.1 爱因斯坦引力场方程 287
10.5.2 史瓦西外部解 287
10.5.3 史瓦西场中空间曲面的形象 288
10.5.4 空间弯曲引起的行星近日点的进动 290
10.5.5 史瓦西黑洞 291
10.5.6 史瓦西黑洞的视界 292
10.5.7 黑洞的性质 293
10.6 大爆炸宇宙学简介 294
10.6.1 宇宙的概貌和恒星的演化 295
10.6.2 宇宙学原理和哥白尼原理 297
10.6.3 哈勃定律 299
10.6.4 宇宙时空的时空间隔 301
10.6.5 大爆炸宇宙学 303
10.6.6 宇宙动力学方程 304
10.6.7 宇宙早期历史和演化 305
10.6.8 宇宙的前景和年龄 309
习题 311
附录10.1 双生子问题 312
附录A 标量场和矢量场 318
A.1 标量场和矢量场 318
A.2 矢量场的散度和旋度、标量场的梯度 318
A.3 哈密顿算子？及运算公式 318
A.4 矢量场的几个定理 319
A.5 柱坐标系和球坐标系中散度、旋度等表达式 320
附录B 常用数据 321
B.1 常用天文数据 321
B.2 常用基本物理量数据 322
习题答案 323
参考文献 330