第8章 空间解析几何与向量代数 1
8.1 向量及其线性运算 1
8.1.1 空间直角坐标系 1
8.1.2 向量的概念及其坐标表示 2
8.1.3 向量的线性运算 4
习题8.1（A） 7
习题8.1（B） 7
8.2 向量的数量积 8
8.2.1 向量的数量积 8
8.2.2 方向角、投影 10
习题8.2（A） 12
习题8.2（B） 13
8.3 向量的向量积、混合积 13
8.3.1 向量的向量积 13
8.3.2 向量的混合积 16
习题8.3（A） 17
习题8.3（B） 18
8.4 平面及其方程 19
8.4.1 平面的点法式方程 19
8.4.2 平面的一般式方程 20
8.4.3 平面的截距式方程 21
8.4.4 点到平面的距离 22
习题8.4（A） 23
习题8.4（B） 23
8.5 空间直线及其方程 23
8.5.1 空间直线的一般式方程 23
8.5.2 空间直线的对称式方程 24
8.5.3 空间直线的参数式方程 25
8.5.4 点到直线的距离 26
习题8.5（A） 27
习题8.5（B） 27
8.6 直线、平面之间的关系 28
8.6.1 两平面之间的关系 28
8.6.2 两直线之间的关系 29
8.6.3 平面与直线的关系 30
8.6.4 平面束 31
习题8.6（A） 33
习题8.6（B） 34
8.7 曲面及其方程 35
8.7.1 一般曲面 35
8.7.2 二次曲面 38
习题8.7（A） 42
习题8.7（B） 43
8.8 空间曲线和向量函数 43
8.8.1 空间曲线及其方程 43
8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影 45
8.8.3 向量函数确定的空间曲线 46
8.8.4 向量函数的导数和积分 48
习题8.8（A） 51
习题8.8（B） 52
8.9 演示与实验 52
8.9.1 向量及其运算 52
8.9.2 空间曲面的绘制 54
8.9.3 截痕法的动画演示 62
习题8.9 64
第9章 多元函数微分学 66
9.1 多元函数 66
9.1.1 区域 66
9.1.2 多元函数的概念 68
9.1.3 多元函数的极限 71
9.1.4 多元函数的连续性 73
习题9.1（A） 74
习题9.1（B） 75
9.2 偏导数与全微分 76
9.2.1 偏导数的定义及其计算 76
9.2.2 高阶偏导数 80
9.2.3 全微分 82
习题9.2（A） 86
习题9.2（B） 87
9.3 链式法则与隐式求导法 88
9.3.1 链式法则 88
9.3.2 隐式求导法 94
习题9.3（A） 97
习题9.3（B） 99
9.4 方向导数与梯度 100
9.4.1 方向导数 100
9.4.2 梯度 102
习题9.4（A） 104
习题9.4（B） 105
9.5 微分法在几何上的应用 105
9.5.1 空间曲线的切线与法平面 105
9.5.2 空间曲面的切平面与法线 107
习题9.5（A） 109
习题9.5（B） 109
9.6 多元函数的最优化问题 110
9.6.1 极值与最值 110
9.6.2 条件极值的拉格朗日乘子法 114
习题9.6（A） 119
习题9.6（B） 120
9.7 演示与实验 120
9.7.1 用Mathematica研究二元函数极限的存在性 120
9.7.2 多元函数的偏导数和全微分的计算 123
9.7.3 二元函数的等值线和梯度向量 124
9.7.4 多元函数的无条件极值与条件极值 126
习题9.7 130
第10章 多重积分 131
10.1 二重积分的概念 131
10.1.1 二重积分的定义 131
10.1.2 二重积分的性质 133
习题10.1（A） 134
习题10.1（B） 135
10.2 二重积分的计算 136
10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 136
10.2.2 二重积分在极坐标下的计算 142
10.2.3 二重积分的物理应用 145
习题10.2（A） 147
习题10.2（B） 149
10.3 三重积分 150
10.3.1 三重积分的概念 150
10.3.2 三重积分的计算 152
习题10.3（A） 160
习题10.3（B） 161
10.4 演示与实验 162
10.4.1 二重积分 162
10.4.2 三重积分 164
习题10.4 166
第11章 曲线积分和曲面积分 167
11.1 场、数量场的曲线积分 167
11.1.1 场 167
11.1.2 数量场的曲线积分 168
习题11.1（A） 172
习题11.1（B） 173
11.2 向量场的曲线积分 173
习题11.2（A） 177
习题11.2（B） 177
11.3 格林公式及其应用 177
11.3.1 格林公式 177
11.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件 181
11.3.3 全微分求积，全微分方程 183
习题11.3（A） 185
习题11.3（B） 186
11.4 曲面积分 186
11.4.1 曲面的面积 187
11.4.2 数量场的曲面积分 188
11.4.3 向量场的曲面积分 192
习题11.4（A） 198
习题11.4（B） 199
11.5 奥高公式、通量和散度 200
11.5.1 奥-高公式 200
11.5.2 通量和散度 204
习题11.5（A） 206
习题11.5（B） 207
11.6 斯托克斯公式，环流量和旋度 208
11.6.1 斯托克斯公式 208
11.6.2 环流量和旋度 210
习题11.6（A） 213
习题11.6（B） 214
11.7 演示与实验 214
11.7.1 默比乌斯带的绘制与动画演示 214
11.7.2 制作动画 216
11.7.3 散度及旋度的计算 217
习题11.7 218
第12章 无穷级数与逼近 220
12.1 无穷级数的概念及性质 220
12.1.1 基本概念 220
12.1.2 收敛级数的简单性质 223
习题12.1（A） 224
习题12.1（B） 226
12.2 级数的收敛判别法 226
12.2.1 正项级数收敛的充要条件 226
12.2.2 正项级数的比较判别法 228
12.2.3 交错级数的收敛判别法 230
12.2.4 绝对收敛与比值判别法 232
12.2.5 级数的重排和乘法 235
习题12.2（A） 236
习题12.2（B） 237
12.3 幂级数 238
12.3.1 幂级数及其收敛性 238
12.3.2 幂级数的运算性质 241
习题12.3（A） 245
习题12.3（B） 246
12.4 泰勒级数 246
12.4.1 用多项式逼近函数——泰勒公式 247
12.4.2 泰勒级数 252
12.4.3 函数展开成泰勒级数 253
习题12.4（A） 256
习题12.4（B） 257
12.5 傅里叶级数 257
12.5.1 三角函数系的正交性与三角级数的系数 258
12.5.2 函数的傅里叶级数 260
12.5.3 正弦级数与余弦级数 263
12.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数 266
习题12.5（A） 269
习题12.5（B） 270
12.6 演示与实验 270
12.6.1 函数展开成泰勒级数与级数求和 270
12.6.2 傅里叶级数 272
12.6.3 雪花模型演示 276
习题12.6 277
微积分应用课题 278
习题参考答案 292