第1章 预备知识：函数的Hardy空间分解及有理正交系统 1
1.1 单位圆上的Hardy空间分解 1
1.2 实数轴上的Hardy空间分解 12
1.3 有理正交系统 17
1.3.1 单位圆周内的有理正交系 17
1.3.2 上半复平面的有理正交系 23
第2章 自适应Fourier分解 25
2.1 单位圆上的自适应Fourier分解 25
2.1.1 Hardy空间函数的AFD （core AFD） 25
2.1.2 借助于AFD逼近实值函数及其Hilbert变换 33
2.2 自适应Fourier分解的逼近阶 35
2.3 解绕AFD 38
2.3.1 Hardy空间函数的Nevanlinna分解 38
2.3.2 解绕AFD 40
2.3.3 n阶最佳有理逼近 44
2.3.4 Blaschke形式及最佳n-Blaschke逼近的存在性 44
2.3.5 最佳n-Blaschke逼近与最佳n阶有理逼近 49
2.3.6 最佳Blaschke逼近问题的循环AFD解 51
2.4 实数轴上的AFD及其变种 53
2.5 Fourier在平均意义下是最佳的 53
第3章 单分量函数的理论 57
3.1 问题的提出 57
3.2 单分量函数 61
3.3 物理可实现信号的单分量函数表示 67
3.4 内函数与外函数 68
3.5 单分量函数的刻画：Bedrosian及非Bedrosian型 72
3.5.1 Bedrosian型单分量函数 73
3.5.2 非Bedrosian型（星形及边界星形函数型）单分量函数 78
第4章 单分量函数理论在数字信号处理中的应用 85
4.1 与频率均值及时间均值有关的经典关系式的推广 85
4.2 Hardy-Sobolev导数 94
4.3 超强测不准原理 99
4.3.1 非光滑信号的强测不准原理 99
4.3.2 H-S导数下的超强测不准原理 101
4.3.3 相对于Hilbert空间中自共轭算子对的超强测不准原理 103
4.4 最小相位物理可实现信号及全通滤波器 107
4.4.1 离散信号 107
4.4.2 上半及下半复平面 112
4.4.3 连续信号 115
4.5 基于AFD的Dirac型的时间频率分布 122
4.5.1 单分量信号的TFD （mono-component time-frequency distribution，MTFD） 124
4.5.2 多分量函数的Dirac型时间-频率分布（Dirac type time-frequency distribution of multi-component， MuTFD） 129
第5章 前移及后移算子的不变子空间及其应用 134
5.1 TM系统是它们所生成的闭子空间的Schauder基 136
5.2 平方可积函数的理论 139
5.3 Lp可积函数的理论 148
第6章 四元数与Clifford代数框架下的自适应Fourier分解 160
6.1 四元数空间中的AFD 160
6.1.1 预备知识 162
6.1.2 L2（S4）中函数的快速球调和分解 170
6.1.3 函数定义在整个空间的情形 171
6.1.4 四元数域上AFD的收敛阶 175
6.2 函数定义域低于四维的情况 177
6.3 函数定义域不低于三维的情况 178
6.3.1 高维空间中标量值的相位导数 179
6.3.2 上半空间的Clifford全纯信号及其相位导数 192
6.3.3 用标量值相位导数表述的测不准原理 195
第7章 多复变量框架下高维空间的自适应Fourier分解 201
7.1 乘积TM系统的二维AFD理论 201
7.2 乘积Szego字典型二维AFD 209
第8章 复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法与字典的完备化 212
8.1 复再生核Hilbert空间上的预正交贪婪算法 212
8.2 AFD与字典之完备化 217
参考文献 223
编后记 233
索引 234