引言 1
第1章 什么是数论 4
第2章 勾股数细 8
第3章 勾股数组与单位圆 13
第4章 高次幂之和与费马大定理 16
第5章 整除性与最大公因数 19
第6章 线性方程与最大公因数 24
第7章 因数分解与算术基本定理 31
第8章 同余式 37
第9章 同余式、幂与费马小定理 43
第10章 同余式、幂与欧拉公式 47
第11章 欧拉φ函数与中国剩余定理 50
第12章 素数 55
第13章 素数的计数 60
第14章 梅森素数 64
第15章 梅森素数与完全数 67
第16章 幂模m与逐次平方法 74
第17章 计算模m的k次根 78
第18章 幂、根与不可破密码 81
第19章 素性测试与卡米歇尔数 85
第20章 模p平方剩余 93
第21章 -1是模p平方剩余吗？2呢 99
第22章 二次互反律 107
第23章 二次互反律的证明 116
第24章 哪些素数可表成两个平方数之和 123
第25章 哪些数能表成两个平方数之和 132
第26章 像1,2,3一样简单 136
第27章 欧拉φ函数与因数和 141
第28章 幂模p与原根 145
第29章 原根与指标 154
第30章 方程X4+Y4=Z4 158
第31章 再论三角平方数 161
第32章 佩尔方程 167
第33章 丢番图逼近 171
第34章 丢番图逼近与佩尔方程 178
第35章 数论与虚数 183
第36章 高斯整数与唯一因子分解 193
第37章 无理数与超越数 204
第38章 二项式系数与帕斯卡三角形 216
第39章 斐波那契兔子问题与线性递归序列 225
第40章 0，多美的一个函数 236
第41章 三次曲线与椭圆曲线 246
第42章 有少量有理点的椭圆曲线 255
第43章 椭圆曲线模p上的点 259
第44章 模p的挠点系与不好的素数 267
第45章 亏量界与模性模式 270
第46章 椭圆曲线与费马大定理 275
附录A 小合数的分解 277
附录B 6000以下的素数表 279
进一步阅读的文献 281
索引 282