导论 1
第1章 基础 6
1.1 1920年代:集合 7
1.2 1940年代:结构 10
1.3 1960年代:范畴 12
1.4 1980年代:函数 15
第2章 纯粹数学 18
2.1数学分析:勒贝格测度(1902) 21
2.2代数:施泰尼茨对域的分类(1910) 24
2.3拓扑学:布劳威尔的不动点定理(1910) 26
2.4数论:盖尔芳德的超越数(1929) 28
2.5逻辑:哥德尔的不完全性定理(1931) 31
2.6变分法:道格拉斯的极小曲面(1931) 34
2.7数学分析:施瓦兹的广义函数论(1945) 37
2.8微分拓扑:米尔诺的怪异结构(1956) 40
2.9模型论:鲁宾逊的超实数(1961) 42
2.10集合论:科恩的独立性定理(1963) 45
2.11奇点理论:托姆对突变的分类(1964) 47
2.12代数高林斯坦的有限群分类(1972) 52
2.13拓扑学:瑟斯顿对三维曲面的分类(1982) 56
2.14数论:怀尔斯证明费马大定理(1995) 60
2.15 离散几何:黑尔斯解决开普勒问题(1998) 64
第3章 应用数学 68
3.1结晶学:比伯巴赫的对称群(1910) 72
3.2张量演算:爱因斯坦的广义相对论(1915) 77
3.3博弈论:冯·诺伊曼的极小极大定理(1928) 80
3.4泛函分析:冯·诺伊曼对量子力学的公理化(1932) 83
3.5概率论:柯尔莫哥洛夫的公理化(1933) 86
3.6优化理论:丹齐格的单纯形法(1947) 88
3.7一般均衡理论:阿罗-德布鲁存在性定理(1954) 90
3.8形式语言理论:乔姆斯基的分类(1957) 92
3.9动力系统理论:KAM定理(1962) 95
3.10纽结理论:琼斯的不变量(1984) 98
第4章 数学与计算机 103
4.1算法理论:图灵的刻画(1936) 107
4.2人工智能:香农对国际象棋对策的分析(1950) 109
4.3混沌理论:劳伦茨的奇怪吸引子(1963) 112
4.4计算机辅助证明:阿佩尔与哈肯的四色定理(1976) 113
4.5分形分析:芒德布罗集(1980) 118
第5章 未解问题 122
5.1数论:完美数问题(公元前300年) 123
5.2复分析:黎曼假设(1859) 124
5.3代数拓扑:庞加莱猜想(1904) 127
5.4复杂性理论:P =NP问题(1972) 130
结束语 134
参考文献 138
索引 140
译后记 152