《数学世纪 过去100年间30个重大问题》PDF下载

  • 购买积分:9 如何计算积分?
  • 作  者:(意)奥迪弗雷迪著
  • 出 版 社:上海:上海科学技术出版社
  • 出版年份:2012
  • ISBN:9787547809938
  • 页数:152 页
图书介绍:本书以简短可读的方式论述了整个20世纪的数学。20世纪的数学博大精深,新兴领域及学科的建立发展,许多经典问题得到解决,大量新的有意义的问题的引入,为数学带来了活力。本书介绍了数学基础,20世纪的纯粹数学、应用和计算数学,以及目前未解的重要问题,中间穿插了希尔伯特的23个问题的解决情况、菲尔兹奖和沃尔夫奖得主的工作成就等。

导论 1

第1章 基础 6

1.1 1920年代:集合 7

1.2 1940年代:结构 10

1.3 1960年代:范畴 12

1.4 1980年代:函数 15

第2章 纯粹数学 18

2.1数学分析:勒贝格测度(1902) 21

2.2代数:施泰尼茨对域的分类(1910) 24

2.3拓扑学:布劳威尔的不动点定理(1910) 26

2.4数论:盖尔芳德的超越数(1929) 28

2.5逻辑:哥德尔的不完全性定理(1931) 31

2.6变分法:道格拉斯的极小曲面(1931) 34

2.7数学分析:施瓦兹的广义函数论(1945) 37

2.8微分拓扑:米尔诺的怪异结构(1956) 40

2.9模型论:鲁宾逊的超实数(1961) 42

2.10集合论:科恩的独立性定理(1963) 45

2.11奇点理论:托姆对突变的分类(1964) 47

2.12代数高林斯坦的有限群分类(1972) 52

2.13拓扑学:瑟斯顿对三维曲面的分类(1982) 56

2.14数论:怀尔斯证明费马大定理(1995) 60

2.15 离散几何:黑尔斯解决开普勒问题(1998) 64

第3章 应用数学 68

3.1结晶学:比伯巴赫的对称群(1910) 72

3.2张量演算:爱因斯坦的广义相对论(1915) 77

3.3博弈论:冯·诺伊曼的极小极大定理(1928) 80

3.4泛函分析:冯·诺伊曼对量子力学的公理化(1932) 83

3.5概率论:柯尔莫哥洛夫的公理化(1933) 86

3.6优化理论:丹齐格的单纯形法(1947) 88

3.7一般均衡理论:阿罗-德布鲁存在性定理(1954) 90

3.8形式语言理论:乔姆斯基的分类(1957) 92

3.9动力系统理论:KAM定理(1962) 95

3.10纽结理论:琼斯的不变量(1984) 98

第4章 数学与计算机 103

4.1算法理论:图灵的刻画(1936) 107

4.2人工智能:香农对国际象棋对策的分析(1950) 109

4.3混沌理论:劳伦茨的奇怪吸引子(1963) 112

4.4计算机辅助证明:阿佩尔与哈肯的四色定理(1976) 113

4.5分形分析:芒德布罗集(1980) 118

第5章 未解问题 122

5.1数论:完美数问题(公元前300年) 123

5.2复分析:黎曼假设(1859) 124

5.3代数拓扑:庞加莱猜想(1904) 127

5.4复杂性理论:P =NP问题(1972) 130

结束语 134

参考文献 138

索引 140

译后记 152