第一章函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1区间与邻域 1
1.1.2函数及其特性反函数 3
1.1.3基本初等函数复合函数初等函数 10
1.1.4常用经济函数 15
习题1.1 17
1.2数列的极限 18
1.2.1数列极限的概念 18
1.2.2收敛数列的性质 21
习题1.2 22
1.3函数的极限 22
1.3.1函数极限的概念 22
1.3.2函数极限的性质 27
习题1.3 27
1.4函数极限的运算法则 28
1.4.1函数极限的四则运算法则 28
1.4.2复合函数的极限运算法则 32
习题1.4 33
1.5两个重要极限 33
1.5.1极限存在准则 34
1.5.2两个重要极限 35
习题1.5 38
1.6无穷小与无穷大无穷小的比较 38
1.6.1无穷小 38
1.6.2无穷大 39
1.6.3无穷小的性质 40
1.6.4无穷小的阶 40
1.6.5等价无穷小的替代 41
习题1.6 43
1.7函数的连续性 44
1.7.1函数的连续性的概念 44
1.7.2函数的间断点及分类 46
1.7.3初等函数的连续性 49
1.7.4闭区间上连续函数的性质 50
习题1.7 52
第一章总习题 53
第一章自测题 55
数学文化函数漫谈 58
数学建模单利和复利模型 61
第二章导数与微分 64
2.1导数的概念 64
2.1.1引例 64
2.1.2导数的定义 65
2.1.3导数的几何意义 69
2.1.4可导与连续的关系 70
习题2.1 72
2.2函数的四则运算的求导法则 73
习题2.2 76
2.3复合函数的求导法则初等函数的求导问题 77
2.3.1复合函数的求导法则 77
2.3.2初等函数的求导问题 79
习题2.3 80
2.4高阶导数 81
习题2.4 84
2.5隐函数与参数式函数的导数 84
2.5.1隐函数的导数 84
2.5.2参数式函数的导数 87
习题2.5 88
2.6微分 89
2.6.1微分的定义 89
2.6.2函数可微的充要条件及微分的计算表达式 90
2.6.3微分的几何意义 92
2.6.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则 92
2.6.5微分在近似计算中的应用 96
习题2.6 97
第二章总习题 98
第二章自测题 100
数学文化微积分的诞生 103
第三章微分中值定理与导数的应用 108
3.1微分中值定理 108
3.1.1罗尔（Rolle）定理 108
3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 110
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 112
习题3.1 113
3.2洛必达法则 113
3.2.1 0/0型未定式 114
3.2.2 ∞/∞/型未定式 115
3.2.3其他类型的未定式 116
习题3.2 118
3.3函数的单调性与极值 119
3.3.1函数的单调性 119
3.3.2函数的极值 121
习题3.3 125
3.4函数的最大值与最小值 125
3.4.1连续函数在闭区间上的最大值与最小值 125
3.4.2实际问题中的最大值与最小值 127
习题3.4 128
3.5曲线的凹凸性与拐点 129
习题3.5 132
3.6函数图形的描绘 132
习题3.6 134
3.7导数在经济学中的应用 134
3.7.1边际分析 134
3.7.2弹性分析 138
习题3.7 141
第三章总习题 141
第三章自测题 144
数学文化罗尔、拉格朗日与柯西 146
数学建模最优价格模型 150
第四章不定积分 152
4.1不定积分的概念、性质与基本积分公式 152
4.1.1原函数与不定积分的概念 152
4.1.2基本积分公式表 154
4.1.3不定积分的性质 155
4.1.4直接积分法 156
习题4. 1157
4.2第一类换元积分法 158
习题4.2 165
4.3第二类换元积分法 166
习题4.3 170
4.4分部积分法 170
习题4.4 174
4.5（简单）有理函数的积分 175
4.5.1有理函数 175
4.5.2有理函数的积分 177
习题4.5 178
第四章总习题 178
第四章自测题 180
数学文化数学危机 182
第五章定积分及其应用 187
5.1定积分的定义 187
5.1.1引例 187
5.1.2定积分的定义 189
5.1.3函数可积的条件 190
5.1.4定积分的几何意义 192
习题5.1 193
5.2定积分的性质 193
习题5.2 197
5.3微积分基本公式 198
5.3.1积分上限函数的定义及性质 198
5.3.2牛顿-莱布尼茨公式 201
习题5.3 203
5.4定积分的计算法 204
5.4.1定积分的凑微分法 205
5.4.2定积分的第二类换元积分法 205
5.4.3定积分的分部积分法 207
5.4.4定积分计算的几个简化公式 208
习题5.4 212
5.5反常积分 213
5.5.1无穷区间上的反常积分 213
5.5.2无界函数的反常积分 216
习题5.5 219
5.6定积分的几何应用 219
5.6.1定积分的微元法 219
5.6.2平面图形的面积 220
5.6.3旋转体的体积 226
习题5.6 228
5.7定积分在经济学中的应用 228
5.7.1由边际函数求原经济函数 229
5.7.2由边际函数求最优问题 230
习题5.7 231
第五章总习题 232
第五章自测题 234
数学文化 数学与经济 236
数学建模 经济订货批量公式（EOQ公式）模型 239
附录Ⅰ极限的分析定义及若干结论的证明 242
附录Ⅱ 常用三角函数公式与其他常用公式 249
附录Ⅲ 常用极坐标方程的曲线 251
习题答案与提示 254
参考文献 271